4.3.1等比数列的概念课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

等比数列 情境导航 情境1.某种细胞分裂时,第1次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个，…… 一直分裂下去。 ………… …… 2 4 8 1 情境2：有一根1米长的绳子,第一次剪去绳子的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,第三次再剪去剩余绳子的一半，一直剪下去。 情境导航 观察以下两个数列，分析各项之间的关系： 数列1.从第2项起，每一项与前一项的比都等于 2 （1） 1，2，4，8， 数列2.从第2项起，每一项与前一项的比都等于 （2） (一)等比数列定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与 它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就 叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母 表示。 想一想 判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由 (1) 16，8，4，2，1 (2) 5，-25，125，- 625 (4)3，3，3，3，3 (3) 1，0，1，0，1 (5)0，0，0，0，0 公比是0.5 公比是-5 不是 不是 公比是1 2.等比数列的每一项都不为0，即 1.公比不为0，即 (一)等比数列定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与 它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就 叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母 表示。 即等比数列的通项公式为： （二）等比数列的通项公式： 做一做 例1 已知等比数列 中， 求 和 2.在等比数列 中,已知 求 与公比 1.在等比数列 中, ; , 2 , 5 7 4 a q a 求 - = = 练一练 (三)等比中项 如果使 成等比数列,则 叫做 的等比中项 如果 是 与 的等比中项,那么由 , 即 ,因此, 试一试：数4和9的等比中项是_________ 小结 1.等比数列的定义,公比q不能为0 2.通项公式的应用，会知三求一 3.会求等比中项 $