精品解析：广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年下学期期中学科素养检测 七年级 数学

2026年春季期期中学科素养检测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵是整数，属于有理数，∴选项A不符合题意． ∵是无限不循环小数，为无理数，∴也是无限不循环小数，是无理数，∴选项B符合题意． ∵，是整数，属于有理数，∴选项C不符合题意． ∵是分数，属于有理数，∴选项D不符合题意． 2. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：实数的绝对值是． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 不等式两边同时加2，不等号方向不变，得，故A错误； ∵ ， ∴ 不等式两边同时减3，不等号方向不变，得，故B错误； ∵ ， ∴ 移项得，故C错误； ∵，， ∴ 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，得，故D正确． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. 没有立方根 C. 是16的平方根 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【详解】解： A．，的立方根是，A错误． B．，的立方根是，B错误． C．，是的平方根，C正确． D．，的平方根是，的平方根是，D错误． 6. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，故 A错误． 选项B，，故B错误． 选项C，，故C错误． 选项D，，故D正确． 7. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式的结构为，需两个二项式相乘，一组项相同，另一组项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解： A．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． B．，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可写成，符合要求． C．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． D．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． 8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法判断A；根据绝对值的意义判断B；根据不等式的性质判断C；根据数轴上两点间的距离判断D即可． 【详解】解：如图可知：，，故选项B的结论不正确； ∴，故选项A的结论不正确； ∵， ∴，故选项C的结论不正确； ∵， ∴实数在数轴上的对应点到在数轴上的对应点的距离大于实数在数轴上的对应点到在数轴上的对应点的距离， 即，故选项D的结论正确． 9. 一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得 ． 10. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式对变形，再作差比较和的大小． 【详解】解： ∵ ， ∴． 11. 若的结果中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的法则将展开，合并同类项后，再令项的系数为，即可求解． 【详解】解：∵ ， 又∵的结果中不含项， ∴， 解得：． 12. 若不等式组的解集是，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先将a，b当作已知数，分别解两个不等式得到含参数的解集，再和已知解集对比求出a，b的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：解不等式得 解不等式得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组的已知解集为 ∴， 解得， ∴ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为______． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算左边的式子，再根据指数相等求出的值即可． 【详解】解：， ， ， ． 14. 如果关于x的多项式是完全平方式，则常数k的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点，常数项等于一次项系数一半的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式中常项数等于一次项系数一半的平方是解题的关键． 15. 与的和的3倍与4的差是一个非负数，列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】与的和的3倍表示为，非负数用表示，据此列不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 16. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，……，则第216个数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】观察可知，数列中各项的被开方数是从开始的连续自然数，每个数为一组，每组第一个数为负平方根，第二个数为正平方根，第三个数为正立方根，据此求解即可． 【详解】解：由分析可知，每组内按顺序形式为：第一个位置是，第二个位置是，第三个位置是， ∵， 第216个数是第72组的第3个数，形式为， 计算得． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）， （2）， 【答案】（1），在数轴上表示见解析 （2），在数轴上表示见解析 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 解得， 解集在数轴上表示如图： ； 【小问2详解】 解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如图： ． 19. 计算 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求和的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据乘法公式进行化简，再将，代入化简结果计算即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：； ． 20. 【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们又知道，所以我们把叫作的整数部分，把叫作的小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的立方根； （3）已知，其中是整数部分，是小数部分，求的平方根． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先估算的大小，即可求出其整数部分和小数部分； （2）先估算，的大小，确定和，再根据立方根的意义可得答案； （3）先估算的大小，再估算的大小，确定和，再根据平方根的意义可得答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴的小数部分：，的整数部分：， ∴， ∵的立方根为， ∴的立方根为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵，其中是整数部分，是小数部分， ∴，， ∴， 又∵的平方根为， ∴的平方根为． 21. 为响应“篮球进校园”的号召，学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球，满足日常教学与课余活动需求．已知乙种篮球的单价比甲种篮球贵10元，且购买2个甲种篮球与购买3个乙种篮球的总费用为230元． （1）求甲、乙两种篮球的单价； （2）学校计划购进甲、乙两种篮球共30个，若本次购买总费用不超过1400元，最多可购进乙种篮球多少个？ 【答案】（1）甲种篮球单价为40元，乙种篮球单价为50元 （2）最多可购进乙种篮球20个 【解析】 【分析】（1）设甲种篮球的单价为元，利用题干给出的单价关系和总费用的等量关系列方程求解即可得到两种篮球的单价； （2）设购进乙种篮球个，根据总费用不超过1400元的不等关系列不等式，求解后取最大正整数即可得到结果． 【小问1详解】 解：设甲种篮球的单价为元，则乙种篮球的单价为元， 根据题意列方程得：， 展开得， 合并同类项得， 解得， 则， 答：甲种篮球单价为40元，乙种篮球单价为50元； 【小问2详解】 解：设购进乙种篮球个，则购进甲种篮球个， 根据题意列不等式得：， 展开得， 合并同类项得， 解得， 答：最多可购进乙种篮球20个． 22. 定义：若一个不等式组有解且解集是，则称为的“绝对距离”．若的绝对距离是不等式组的一个解，则称对于 “绝对包含”．例如：已知不等式组和．解集：，其绝对距离为；的解集：，因为，所以是的解，对于绝对包含． （1）已知关于的不等式组， ①这个不等式组的解集是______． ②这个不等式组的绝对距离是______． ③结合不等式组，判断：不等式组______（填“是”或“不是”）对绝对包含； （2）已知关于的不等式组，不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组，若存在整数，使得不等式组对于不等式组绝对包含，求满足条件的所有整数的和． 【答案】（1）①；②；③是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式组的解法及“绝对包含”的意义求解即可； （2）分别求解不等式组和的解集，计算的绝对距离，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合不等式组有解的条件确定的取值范围； （3）先确定不等式组的绝对距离，求解不等式组的解集，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合的取值范围确定整数的取值，最后求和． 【小问1详解】 解：①解不等式组， 不等式的解集为：， 不等式的解集为：， ∴这个不等式组的解集是； ②， 这个不等式组的绝对距离是； ③∵不等式组的解集为，且，即是不等式组的解， ∴不等式组是对绝对包含； 【小问2详解】 解：解不等式组得， ∵不等式组的绝对距离是：， ∵不等式组， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组对于不等式组绝对包含， ∴是的解，即， 解得：， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：解不等式组得， ∵不等式组的绝对距离是：， ∵不等式组， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组对于不等式组绝对包含， ∴是的解，即， 解得：， ∵为整数， ∴整数的取值为，，，， ∴满足条件的所有整数的和为：． 23. 【问题情境】 如图1，线段长度为，在线段上截取线段（），再延长至，使，以为边作正方形，以为边作正方形，以为边作正方形．的延长线分别交，于点和点，的延长线分别交，于点和点，的延长线交于点，请利用数形结合思想解决下列问题： （1）【迁移应用】 ①用含，的代数式表示线段和的长度； ②用含，的代数式表示矩形和灰色阴影部分图形的面积； ③对比①②的结果，写出你发现的乘法公式； （2）【综合探究】如果已知图1中的正方形和正方形的面积分别是25、9，求，的值并计算矩形的面积； （3）利用（2）求出的具体数值，，如图2，顺次连接点、、、得到四边形，试求四边形的面积． 【答案】（1）①，；②，；③； （2）8 （3）13 【解析】 【分析】（1）①根据图形写出相关式子即可；②根据图形写出相关式子即可；③根据面积相等即可得到； （2）利用正方形面积公式求得，，即可得到，，结合图形利用矩形面积公式求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，； ②由题意得，， ∴矩形的面积，灰色阴影部分图形的面积； ③由图形得矩形的面积与矩形的面积相等， ∴矩形的面积与灰色阴影部分图形的面积相等， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴，， 解得，， ∴，， ∴矩形的面积； 【小问3详解】 解：由题意得，，，，， ∴四边形的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中学科素养检测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. 没有立方根 C. 是16的平方根 D. 的平方根是 6. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 若的结果中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式组的解集是，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为______． 14. 如果关于x的多项式是完全平方式，则常数k的值为________． 15. 与的和的3倍与4的差是一个非负数，列不等式为______． 16. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，……，则第216个数是______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、化简 （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）， （2）， 19. 计算 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求和的值． 20. 【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们又知道，所以我们把叫作的整数部分，把叫作的小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的立方根； （3）已知，其中是整数部分，是小数部分，求的平方根． 21. 为响应“篮球进校园”的号召，学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球，满足日常教学与课余活动需求．已知乙种篮球的单价比甲种篮球贵10元，且购买2个甲种篮球与购买3个乙种篮球的总费用为230元． （1）求甲、乙两种篮球的单价； （2）学校计划购进甲、乙两种篮球共30个，若本次购买总费用不超过1400元，最多可购进乙种篮球多少个？ 22. 定义：若一个不等式组有解且解集是，则称为的“绝对距离”．若的绝对距离是不等式组的一个解，则称对于 “绝对包含”．例如：已知不等式组和．解集：，其绝对距离为；的解集：，因为，所以是的解，对于绝对包含． （1）已知关于的不等式组， ①这个不等式组的解集是______． ②这个不等式组的绝对距离是______． ③结合不等式组，判断：不等式组______（填“是”或“不是”）对绝对包含； （2）已知关于的不等式组，不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组，若存在整数，使得不等式组对于不等式组绝对包含，求满足条件的所有整数的和． 23. 【问题情境】 如图1，线段长度为，在线段上截取线段（），再延长至，使，以为边作正方形，以为边作正方形，以为边作正方形．的延长线分别交，于点和点，的延长线分别交，于点和点，的延长线交于点，请利用数形结合思想解决下列问题： （1）【迁移应用】 ①用含，的代数式表示线段和的长度； ②用含，的代数式表示矩形和灰色阴影部分图形的面积； ③对比①②的结果，写出你发现的乘法公式； （2）【综合探究】如果已知图1中的正方形和正方形的面积分别是25、9，求，的值并计算矩形的面积； （3）利用（2）求出的具体数值，，如图2，顺次连接点、、、得到四边形，试求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $