广东佛山市顺德区李兆基中学2025-2026学年下学期期中教学质量检测高一数学

李兆基中学2025~2026学年下学期期中教学质量检测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟 命题人：刘丽娟审题人：闫建国陈建辉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.在VABC中，ab,c分别是内角A,B,C所对的边，若a=√2，b=V6,C=30°，则边c=() A.√2 B.2√2 C.√6 D.V8-25 2.在VABC中，A=30°，AC=4,BC=a,若VABC仅一个解时，则() A.a≥4 B.a=2 C.a≥4或a=2 D.无法确定a的范围 将函数)=sn2x一干的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半， 得到的图象的函数解析式是() Ay=m+周B.y=m4- 3π 4 C.y=sin4x D.y=sin4x+ 8 4.如图，在河岸CD上测量河对面A,B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠ADB=30°， CD=4,则AB=() A.2V2 B.2W5 C.4 D.2√6-2N2 5.已知函数)=2in(or+p)o>0M<的部分图象如图所示。则f〔)《) A.1 B.√2 c.& D.5 6.在VABC中，D在BC上，且BD=2DC,∠DAC+∠BAC=元，则AB 的值为() AD A.√2 B.2 C.3 D.5 7.当x∈(0,2π)时，函数f(x)=cosx与g(x)=sinx的图象所有交点横坐标之和为(） A.π B.2元 C.3π D.4π 8。等腰梯形ABCD中AB平行于CD,AB-4,cD-2,∠D1B-牙P为线段AD上任意一点，则历+网的最 小值是() A.34 B.2√2 C.4 D.10 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在非直角三角形ABC中，下列结论一定成立的有() A.sin(A+B)=sinC B.sin4+B C 2 sin- C.若sinA>simB,则A>B D.tan4+tan B+tanC=tan Atan BtanC 10.下列结论正确的是（) A.O为平面内一定点，若OA=3OB-2OC,则AB、C三点共线且AB=2BC B.非零向量a,b满足a.b>0,则a与i的夹角为锐角 c已知a=(-68,6是与a平行的单位向量，则5-（号） D.O、P为VABC为所在平面内的点，(PB-PC):(OB+OC)=(PC-PA)(OA+OC)=0,则O为VABC的外心 11.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=AC,且点P在以4D的中点O为圆心，O4为半径的半 2 圆上，若BP=xBA+yBC,则下列说法正确的有() A.BD-1BA+2EC 31 3 B.PO.PC的最大值为3 C.BO.CB=6 D.x+y的最大值为25+1 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12。已知扇形的圆心角为，弧度，周长为10，则该扇形的面积为 cos20 13.已知tan0=3,则 2 2sin0+ 4 14.一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m,河水的速度为向东2√3kh.一艘小货船准备从河的这一边的码头 A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距250√3m的码头C处卸货.若水流 的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为kh,则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度大小 km/h. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(满分13分)已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c (I)求b在ā+c方向上的投影向量： (2)求m=2a-b与i=a+c的夹角. 16(满分15分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=3 ,∠B4C=∠C4D=日，CD=24B=4. 4 D B (1)若VABC面积是2，求AC: 2)若<ADC-吾求4C. 1病分15分尼加数国=n(a*p@>0到，x=君是到数7的到将轴，且7e)在区间（任）上 单调函数()的图象经过点A0 (1)求f(x)的表达式. (2)若函数f(x)在[0，m]上有唯一零点，求m的取值范围. 18.(满分17分)在VABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(SinC+√3 cosC)sin B=bsinA,b=√5 (1)求B. (2)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长： (3)求边AC上的中线BE的取值范围. 19.(满分17分)已知函数f(x)=-2sinx+2cosx+t,其中t为常数. 1)当x∈-牙时，f)≤0恒成立，求实数t的取值范围： 2)设函数fx)在(-兀，-习上有两个零点m,n, (①)求t的取值范围： (i)证明：cosm>sinn