精品解析：广东省东莞市长安实验中学2025-2026学年七年级下学期期中自查数学试卷

2025-2026（下）七年级期中自查数学试卷 自查时间：120分钟满分：120分 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列的四个图形，能由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”． 【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B． 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. 1.2 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可． 【详解】解：无理数的定义为无限不循环小数，有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数． ∴对各选项分析如下： A．是分数，属于有理数； B．开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C．是有限小数，属于有理数； D．是整数，属于有理数； 3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂直的定义 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段的性质，根据垂线段的性质即可求解． 【详解】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短． 故选：B． 4. 如图，下列说法一定正确的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是邻补角，原说法错误，不符合题意； B、和不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； C、和是同位角，原说法正确，符合题意； D、和不是内错角，原说法错误，不符合题意； 5. 下列语句是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 过点作线段的垂线 D. 两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以判断真假的陈述句叫做命题，判断正确的命题为真命题，结合初中几何基本性质，判断各选项是否为正确的真命题． 【详解】解：A 、两直线平行时，同位角相等，但同位角不一定相等，结论错误，是假命题； B、 “两点之间，线段最短”是几何基本事实，判断正确，是真命题； C 、该语句是作图指令，没有作出判断，不是命题，不符合要求； D 、只有和为的两个锐角才互余，任意两个锐角不一定满足互余，结论错误，是假命题． 6. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与坐标轴的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 根据在横轴上点的特点，即在横轴上的点的纵坐标为零，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴， ∴，   故选：D ． 7. 如图所示，，，当（ ）时，． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：当时，； 证明：∵ ∴ 当时， ∴ ∴． 8. 平面直角坐标系中若点的坐标为，则点到轴距离为（ ） A. B. 2 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值．根据点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为， 点到轴距离为：， 故选：C． 9. 两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据已知条件，得到，，由平行线的性质得到，推出，再根据，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得到，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分． 11. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 12. 把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标系中点的平移规律，关键是掌握坐标系中点平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据坐标系中点的平移变换规律可以直接得出平移后点的坐标． 【详解】解：把点向右平移个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是， 故答案为． 13. 如图，三条直线相交于点O，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等可得，然后求出三个角的和正好等于一个平角的度数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 【答案】36 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，进而得到，再利用角平分线的定义得到，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【详解】解：、， ， ， 平分， ， ， ． 15. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为__. 【答案】9 【解析】 【分析】先根据图形平移的性质得出BC=GF=5，再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1得出BM的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成， ∴BC=GF=5， ∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1， ∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2， ∵， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平移的性质，直角梯形，仔细观察图形，得到阴影部分的面积等于四边形BFGM的面积是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每道题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每道题9分，共27分． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 20. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． （1）画出，并直接写出点E的坐标； （2）判断线段与的关系为__________； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）平行且相等 （3）9.5 【解析】 【分析】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形，再根据在坐标系中的位置写出点的坐标； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，； 【小问2详解】 由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 的面积为． 21. 若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为． （1）如图2，若，则 ， ． （2）如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由． （3）如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由． 【答案】（1）； （2）平行，理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，再求出； （2）先证明，根据内错角相等即可证明； （3）先求出，进而可证，然后可证． 【小问1详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ． 理由：，， ， ， ． ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为的正方体的棱长： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________；的整数部分是________． 【类比应用】 （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【思维拓展】 （3）如图，已知直线，，，射线，的反向延长线交于点，若，且、分别为和的整数部分，求出的值． 【答案】（1），3 （2）0 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据[阅读理解]的方法求解即可； （2）根据[阅读理解]的方法求出a、b的值，然后代入计算即可； （3）同（1）求出，，则，设，，则，，如图，过F作，过C作，根据平行线的判定与性质可得出，，则，即可求解． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是3，的小数部分是； ，即， 的整数部分为3； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分是2，的小数部分； ，即， 的整数部分， ∴； 【小问3详解】 解：∵x、y分别为和的整数部分， ∴同法可求，， ∵， ∴， ∵，， ∴设，，则，， 如图，过F作，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可求， ∴， 整理得， 又， ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（下）七年级期中自查数学试卷 自查时间：120分钟满分：120分 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列的四个图形，能由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. 1.2 D. 17 3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂直的定义 4. 如图，下列说法一定正确的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 5. 下列语句是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 过点作线段的垂线 D. 两个锐角互余 6. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，，当（ ）时，． A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中若点的坐标为，则点到轴距离为（ ） A. B. 2 C. 5 D. 9. 两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分． 11. 16的平方根是________． 12. 把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是____________． 13. 如图，三条直线相交于点O，则________ ． 14. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 15. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为__. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每道题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 18. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每道题9分，共27分． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 20. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． （1）画出，并直接写出点E的坐标； （2）判断线段与的关系为__________； （3）求的面积． 21. 若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为． （1）如图2，若，则 ， ． （2）如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由． （3）如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为的正方体的棱长： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________；的整数部分是________． 【类比应用】 （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【思维拓展】 （3）如图，已知直线，，，射线，的反向延长线交于点，若，且、分别为和的整数部分，求出的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $