湖南省岳阳市2025-2026学年下学期期中质量检测 七年级数学

2026年上学期期中质量检测 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列各数中，是无理数的是 ( A.27 B.3 c D.0.13133 2.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一无理数√2.他的发现，在当时的数学 界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计√2的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.已知<n,下列不等式中错误的是 ( A.+5<+5 B.-3>-3n C.4n<4n D.m-1>n-1 4.下列计算正确的是 A.a3+a4=a7 B.(a)=a C.(ab)=ab D.aa=a 5.计算(2x-3y)(2x+3y)的结果是 () A.4x2-9y2 B.4x2-6y2 C.2x2-3y2 D.2x2+3y2 6.下列说法正确的是 () A.-27的立方根是3B.4的算术平方根是2C.√16=±4 D.1的平方根是1 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段 120 路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速 100 度为v千米/小时，则符合限速规定的y应满足的条件是 () A.V≤120 B.V≤100 C.60≤V≤120 D.V≥60 90 最低限速 60 -2 -101 2 (第7题图) (第8题图) 8.一个不等式组的解集在数轴上表示如上图所示，则这个不等式组的解集是() A.-1≤x≤1 B.x≥1 C.x>-1 D.-1<x≤1 9.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2]=2，[3.14]=3，[-2.5]=-3 现对17进行如下操作：17第1次V可=4第2次V4=2第3次V2]=1,这样对17只需进 行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是 () A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 10.设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式(x+a)(3x+b)展开后的一次项系数为m,多项式(3x+a)(x+b) 展开后的一次项系数为.下列结论： ①当a=b时，则m=n; ②m2-n2的值能被8整除： ③若m+n=8,则ab的最大值为1；④若mm=35,cb=2.则a+b=3 其中正确的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算：23m= 12.“x的2026倍比y小”用不等式表示为 13.若(x+y)=25,x2+y2=13,则y= 14.利用计算器计算时，按键S四（一）64王W厂6曰，显示结果是 15.为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知 识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于 80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对 道题 16.我们知道，同底数幂的乘法法则为a”×”=a+”(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地我们规定 关于任意正整数、n的一种新运算：f(m+n)=f(m)f(n),若∫(2)=5，则 f(4)=f(2+2)=f(2)f(2)=5×5=25,请根据这种新运算解决以下问题： (1)若f(1)=-3,则∫(2)=一 (2)若f(2)=16,则f(1)=: 三、解答题：(17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分， 共72分) 17.计算：-12026+V9+-2+-8 -(x-1)>3 18.解不等式组： 2x+3>9 19.已知：a·a=a,(ay=a2. (1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)的值. 20.在写课时作业时，嘉嘉和同桌淇淇针对一道题（如下图）产生了分歧.淇淇的说法正确 吗？若正确，请你写出这道题的解答过程；若不正确，请说明理由. 只知道y的值，没有告诉 这道题与x的值无 x的值，求不出答案。 关，是可以解的 已知=-1，求代数式： (x+2yx-2y)-(x+3y2+6xyf的值 嘉嘉 淇淇 2 21.2026年马年春节联欢晚会机器人的表演凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网 等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型 号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： 信息二： A型机器人 B型机器人 总费用 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： 台数 台数 (单位：万元) B型机器人每台每天可分拣快递18万件. 1 3 260 心 2 360 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价各为多少万元： (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于 200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 22.阅读下面的材料： 对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为：当aKb时，min{a,b}=; 当a≥b时，i{a,b}=b,如：mi{4,-2}=-2,min{5,5}-5. 根据上面的材料回答下列问题： (1)mi-1,3}=;(2)当mim2x-3,+2=x+2时，求x的取值范围 123了-3 23.阅读下列材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性.我们可以利用完全平方式的 知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”.通过配方，我们可以求 代数式的最大（小）值. 例如：求代数式a2+2a+3的最小值 解：我们可以先将代数式配方：d+2a+3=a2+2a+1+2=(a+1)+2, 再利用完全平方式的非负性：(a+1)2≥0，(a+1)}+2≥2， .当a=-1,a2+2a+3的最小值是2. 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】填空：x2-6x+=(x- )2 (2)【类比应用】①请直接写出x为何值时代数式(x+2)+6有最小值，最小值是多少？ ②将x2+12x+48变形为(x+m)+n的形式，并求出x2+12x+48的最小值： (3)【拓展升华】若M=6a2+10a+7,N=5+6a（a为任意实数)试比较M与N的大小，并说明理 由. 24.【知识回顾】我们在上学期学习代数式求值时，遇到这样一类题： “代数式m-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值.’ 通常的解题思路是：把x、y看作字母，α看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0.具体解题过程是：原式=(a+3)x-6y+5,,代数式的值与x的取值无关， .a+3=0,解a=-3. 【理解应用】 (1)若关于x的代数式x-6x+5的值与x的取值无关，则m值为 (2)已知A=(2x+1)(x-2),B=x(-x),且A+2B的值与x的取值无关，求m的值. 【能力提升】 (3)7张如图①的小长方形，长为a,宽为b,按照图②方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方 形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S,左下角的面积为S2,设AB=x,当AB 的长变化时，S,-S,的值始终保持不变，求a与b的等量关系. S2 图① 图② 2026年上学期期中七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 23456 7 8 9 10 答案 ADBABCDC 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.6m2 12.2026x≤y 13.6 14.0 15.18 16.(1)9 (2)±4 三、解答题（本大题共8个小题，第17-18题每小题6分，第19-20题每小题8分，第21-22 题每小题10分，第23-24题每小题12分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.解：原式=-1+3+2+(-2)…4分 =2…6分 18.解：解不等式①得：x<-2;解不等式②得：x>3; (图略)∴.此不等式组无解 19. 解：(1)由题意可知：x+y=5,xy=2 x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×2=21, ∴.x2+y2的值为21。 (2)(x-y)2x2+y2-2xy=21-2×2=17, .(x-y)2的值为17。 20. 解：淇淇正确。原式=x2-4y2-(x2+6gy+9y)+6y =-13y2 结果与x无关，当y=-1时，原式=-13。 21解(1)设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的 单价为y万。 根据题意，得〔 x+3y=260 X=80 解得 3x+2y=360 y=60 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的 单价为60万。 (2)设该企业需要购买A型智能机器人α台，则需要购买B型智能机器 人10-a)台。 根据题意，得22a+1810-a≥200解得a≥5 答：该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人。 22.（1)-1；(2)由题意可知： 2x-3x+2. 13 即6x-9≥2x+4,∴.x≥ 23 4 23.（1)9,3; (2)①当x=-2时，代数式(x+2)2+6的最小值为6： ②x2+12x+48=(x+6)2+12 当x=-6时，代数式的x2+12x+48最小值为12。 (3)(作差法)M-N=+4a+7=(什2)2+3， .（什2)2≥0，∴.（2)2+3>0： .M-N>O,即M>N。 24.(1)6: （2)A+2B=(2m-3)x-2,所得的值与x无关，∴.2m-30, 即m=3 (3)AB=x,由图可知：S1=ux-3b),S2=2bx-2a ..S:-S2-a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab .当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变， .S1-S2取值与X无关，.a-2b=0,:a=2b。 七年级数学共4页第6页