安徽亳州市谯城区建安初级中学2025-2026学年度第二学期八年级学情调研(六) 数 学HK(试题卷)

2025-2026学年度第二学期八年级学情调研（六） 数学HK(试题卷) .21> 注意事项： 1.满分150分，时间120分钟. 2,本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷” 上答题，在“试题卷”上答题无效 :前1来，8无： 3.范围：第16~18章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列等式中一定是关于x的一元二次方程的是 A.ax=1 B.2 C.(a2+1)x2-x=0 D.2+=1 x 如 2.下列二次根式的运算中，正确的是 ( A.√2+5=√5 B.4W5-5=4 C.√2x6=25 D.⑧÷29之：于 3.用配方法解一元二次方程x2-2x-6=-0,此方程可化为的正确形式是 A.(x-1)2-7 B.(x-2)27点.C.x-1)2590D.(x-2)2=5￥9g 长 4若代数式广后+6-2)有意义，则x的取值范围是 A.x≥1 B.x≥1且x≠2 C.x≠2 ☒ D.x>1且x≠2 5.026第三十三届长沙图书交易会于2026年3月29日在湖南国际会展中心圆满落幕.活动时间为3 月27日至3月29日共三天.已知活动开展期间，进馆人次逐天减少，第一天进馆4万人次，三天累 粥 计进馆10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进馆人次的每天减少率.设进馆人次的每天减少率 为x,依题意可列方程为 令合蕊(，) 和 A.4(1-x)2-=10 ,瑞B4415)+4(1色)210言，0.. C.4(1-x-x2=1000g2--.D.41-)44(1x2=10C8 6.若-元二次方程x2-5x+a=0无实数根；则二次函数y烂(a-5)x4a的图象不经过0，，（：) A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限· 7.下列各组线段中，能构成直角三角形，且有一个角是30的是.：5（ A.1,2,3 B.2,25,4 C.3,4,5 D.V5,√4，V5 8.在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝.欣 赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个 位三，个位平方与寿符.”则这位风流人物去世时的年龄为 (·) A.36岁 B.38岁 C.40岁 D.42岁 9.若√x-2+V2-x+y=3,则以xy为边的直角三角形斜边长为 ( A.3 B.3 C.√13或3 D.13 英÷八年级下册数学沪科版调研（六）试题卷第1页（供4页） ▣ 扫描全能王创建 10.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，A、C在数轴上对应的数分别是1和-1，现将三角板 先绕点A顺时针旋转，使边AB与数轴重合，再将三角板绕点B顺时针旋转，使BC与数轴重合，最 后一直到边CA与数轴重合，我们称完成了一次“华丽翻转”.依次操作，则三角板ABC从原始位置 开始完成2026次“华丽翻转”时，顶点A在数轴上对应的数为 A.10120+4048√5 B.10121+4048√5 C.4050+40503 D.4053+4052√5 、常窗验全个为用，的墨慢合.4：·跟阳：头，图过别 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分），6，式才武当西m 11.(√2026)2的值为 ?小字多保图 12.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+a=c,其中a、b、c为△ABC的三条边长，如果方程有两个相 等的实数根，则∠A的度数为 13.如图，每个小正方形的边长均为1，A,B,C都在格点上，则△ABC的边BC上的高为 ,的4这，，过 ,面 干代来 个 图1 日图24 第13题图 第14题图 14.如图1，在R△ABC中，∠C=90°，则√AC2+BC2表示线段AB的长度，受此启发，学生在求 y=V⑧-x)+4+2+16的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点P为BD上动点. ∠B=∠D=90°，AB=4,CD=2,BD=8,设BP=x 1r+ (1)PD= （任女0醉真湘出能面】国者‘ (2)y的最小值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程 (1)121y2-7=2个91房9个：，下小(2)x6-2026)=x-2026,点气480举的.1使：0g …:天。兮：心到策：天路分 ,:兮 疗中个立柔授兴 ,元游飞育0：言中图兮( 西清，示”S中密个某古： 16.如图，红海某护航编队的补给港口P位于东西方向的海岸线上.“徐州”号、“舟山”号巡逻艇同时离 开港口，各自沿固定方向执行反海盗巡逻任务：“徐州”号每小时航行20海里，“舟山”号每小时航行 15海里.它们离开港口2小时后分别位于点A、B处，此时两艇相距50海里.已知“徐州”号沿北偏 东45°（东北）方向航行，请问“舟山”号沿什么方向航行？ 北 因淘 州个清 个 H 459 西 东 (便·八年级下册数学沪科版调研（六）试题卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 4 政0 17.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2）x+m-1=0的两个不等实数根分别为x1,2,且x12+x2-x1x2=9, 求m的值.8 0 291 2,2.5 18.如图，我们在证明勾股定理时，会见到熟悉的图形，用8个全等的直角三角形拼成的图形.设直角三 角形的两直角边长分别为a,b(a>b),大正方形的面积为25，中间小正方形的面积为1，求a、b的值 分别是多少？ 骨果以，次，小，其，公如 .)2成0 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.阅读下面的材料，解答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么我们就说这两个代数式互为有 理化因式，例如：√a与√a,V2+1与2-1.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、 分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了.例如： 片9石9而9。 2 2(3+√3) 23+⑤)-23+53+5 6 3江·，以 (①)请你写出1二的有理化因式： 中小的； 3+V11 号：-d.-iy,0:8 2)请仿照上面给出的方法化简1-。(6≠). ·1 1-6 克 :,分，小六，) 20.如图，同学们做摆石子游戏，摆出的第一个图中有6个石子，第二个图中有10个石子：第三个图中有 16个石子；第四个图中有24个石子；… (1)照此规律第五个图中有个石子； (2)若x个图中有160个石子，求x的值； (3)是否存在某个图中有216个石子，请说明理由， 小。山…胜店 ●●●0● ●●● ●●9●● 88888 ● ● 第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形 !八年级下册数学沪科版调研（六）试题卷第3页（供4页） 架 扫描全能王创建 六、（本题满分12分） 21.在Rt△ABC中，∠C-0~,MC18cn,BC-i6cnm,点P,2都从点C出发，点P以1m/5的速度沿 C1向A运动，点2从点C出发，以2的速度沿C阳向日运动，两点同时出发，设运动时间为1s (0<t<8). :率意图 (1)当=1s时，求P2长. .t!,021 (2)当△PC2的面积为6时，求t的值.，兴““，“““公，小 (3)当PQ=3√5时，求t的值， 沙”： 21…:第：球无 《成、小，小品沙露餐故 心.行…阳y于 ) -.0. 0中28发啦 七、（本题满分12分） 学 c-、) :.f,.y8 22.如图，在平面直角坐标系中，A(4,3). (1)直接写出OA的长为 A (2)点P为x轴上的一点，使△OAP为等腰三角形，求点P的坐标. -f小 丹 以且1@x 其，”) C心6利 1. 活网会南第月只龙子0公：图月袋0无 界人区：股大，心头：人鲜好共法店.天头日0c其无示；日 烟 以.学元的人为入茶人0：因 八、（本题满分14分） 大西弟，兴 23.在四边形ABCD中，有三个角为直角的四边形为矩形，矩形的对边相等. 哦 01.+.人 (1)如图1，在矩形ABCD中，若点O在对角线BD上，AB=3,BC=5,求AO+OC的最小值；￥-1) 閭 (2)如图2，若O在矩形ABCD内任意一点，连接OA、OB、OC、OD,令OA=a,OB=b,OC=C,OD=d.,è ①求证：a2+c2=b2+d2, 划见然A ②若a2+2-73,b与d之和为11，请写出逆个以6、d为根且二次项系数为1的-元二次方程（要 有过程).，， 元) 小卧十出、水学·”吉 端时大人出图1，”其平图2，圆 g 岁4.） ”租 式为，股》直闻t晚，+￥，5y善 a 无：g) 5.8 EI A 八年级下册数学沪科版调研（六）试题卷第4页（供4页） 架 扫描全能王创建2025-2026学年度第二学期八年级学情调研（六） 数学HK(参考答案及评分标准) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C C D B D B A C D 10.解：在Rt△ABC中，，∠BAC=30°，.AB=2BC, ,AC-2,.BC2+4=AB2 解得：BC=25,4B=45 3 31 .完成1次“华丽翻转”，在数轴上的线段长为△ABC的周长2+2√3， 完成2026次则长为2026(2+2√3)， B ∴此时顶点A对应的数为2026(2+25)+1-405340525，。11：}寸片。一 -1 选D 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2026 12.909 13.√5 14.(1)8-x (2)10 解析：作点C关于BD的对称点C', 过点C'作C'MLAB,交AB延长线于点M,连接AC', 交BD于点P',易知点P'与P重合时，y值最小 B ,AME4+2=6,MC'=8, ∴y=PA+PC=V62+82=10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1)121y2=9, 广品 ±品 n=品g是 3 .4分 (2)x(x-2026)-(x-2026)=0,(x-1)(x-2026)=0,解得x1=1,x2=2026..8分 16.解：由题意可知： PA=20×2=40(海里)， …………1分 PB=15×2=30(海里)， ..2分 又，AB=50(海里)，302+402-502， ∴.PA2+PB2=AB2 ∴，△PAB为直角三角形， …….5分 .∠APB=90° 又∠APH=45°，∴.∠BPH=∠APB-∠APH=45°. 7分 则“舟山”号沿北偏西45°或西北方向航行 .8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：由韦达定理得x1+x21+2,x1w2l-1. ,x12+x22-x1x2=9, ∴.(x1+x2)2-3x12=9, .(+2)2-3(-1)=9, .∴.2+4+4-3+3=9， .∴.2+11-2=0， ∴.(+2）(-1)=0， ∴.h-2,2=1. 8分 18.解：由题意可得 a+b=5 a-b=1 /3 。。。 。。。。。。。。 。。。。。。 ...8分 b=2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)3-√11（答案不唯一）. 。。。。。。。。。。。 2原式=L-+-①-b）a+D=1+5 1-Vb)1+Vb) 1-b ………….10分 20.解：(1)34 .3分 (2)由图可知规律为第x个图形中中石子的个数为4+x(x+1) 令4+x(x+1)=160,解得x1=12,x2=-13(舍) ……6分 (3)令4+x(x+1)=216,得x2+x-212=0,√公=V1-4×1×(-212)=V849 该方程无整数解 .不存在某个图中有216个石子 10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)当=1时，CP-1,CQ=2, ..PO=5 ……….4分 (2),CP=t,C0=2t S%rcg分t.2i=f=6 t1=√6，t2=-√6（舍） .8分 (3)由勾股定理，可得 t+(2t)2-(3V5)2 52=9×5 仁3或=-3（舍） ……………….12分 七、（本题满分12分）》 22.解：(1)5 ..4分 (2),△OAP为等腰三角形 ∴.当OA=AP时，如图1，作AB⊥x轴 ∴.OB=BP=4 .点P坐标为(8,0) 当OA=OP时，如图2 .OA=5 图1 .点P1坐标为(-5,0) 点P2坐标为(0，-5) 当OP=AP时，如图3， 作OA的垂直平分线交OA于点C,交x轴于点P,连接AP ..OP=AP 设OP=AP=x,作AB⊥x轴 图2 在Rt△ABP中AP2=PB2+AB2 x2=(4-x)2+32 x=25 8 ·点P坐标为（受，0） 图3 综上所述，点P坐标为8,0)或(-5,0)或(0，-5)或(25,0). ....12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1).O在BD上， ∴.当AO+OC为最小值时，即O为AC与BD的交点. 在Rt△ABC中AC=VAB2+BC2=V32+52=V34 ....4分 (2)①过O点作OMLAB,ON⊥CD,OH⊥AD,OQ⊥BC分别交AB、CD、AD、BC于点MN、 H、Q 如图所示， 在Rt△AMO中AO2-Af+MO=O+MO2. 同理可证 OB2-OM2OO2,OD2-ON2+OH2,OC2-ON2+OO2 ..AO2+OC2-OH2+MO2+ON2+002,OB2+OD2OM2+OO2+ON2+OH2 即a2+c2=b2+d2 …….9分 ②由(2)可知a+c2=b2+d2 ,a2+c2=73∴.b2+d2=73, ,b+k11.∴d=11-b, .b2+(11-b)2=73. 解得b1=8,b2=3.∴.dk8或3. .以b、d为根的且二次项系数为1的一元二次方程为x2-11x+24-0. ..14分