第8周小卷 函数 & 一次函数 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

.点D的坐标为(7,0) 综上所述，点D的坐标为(1,0)或(-11,0) 或(7,0). 第8周小卷综合测评卷 1.D【解析】根据题意，得x-2≥0，且x-3≠0， 解得x≥2且x≠3.故选D. 「lm-11=1, 2.D【解析】根据题意，得 解得 lm-2≠0， m=0.故选D. 3.C【解析】根据一次函数的图象平移的规律： “左加右减”可得y=2(x+2)-3,整理得y= 2x+1.故选C. 4.B【解析】设一次函数的表达式为y=x+b (k≠0)，将A(3,2),B(-1,-6)代入解析式 得26 ,k=2, 1b=-4.1 .一次函数的 表达式为y=2x-4,故①错误；k=2>0, .函数值y随自变量x的增大而增大，故②正 确；点P(3a,3a-2),其坐标不满足y=2x-4, 因此该点不在此函数图象上，故③错误；直线 AB与x轴，y轴的交点分别为(2,0)，(0，-4)， 因此与坐标轴围成的三角形的面积为)×2× 4=4,故④正确.综上，正确的结论有2个.故 选B. 5.B【解析】y=x+1,k=1>0,∴.y随x的增 大而增大又：点A(2,m)和点B(,)在直 线y=x+1上，且2<弓m<n故选B 6.C【解析】.一次函数y=（m-2)x+m+1的 图象经过第一、二、四象限，∴.m-2<0,m+1> 0,解得-1<m<2.故选C. 7.D【解析】观察图象可得mx<0的解集为x> 0..直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0), ∴.ax+b<0的解集为x<4,∴.关于x的不等式 46八年级·数学(RJ)·下册 ,「mx<0, 组{ "lax +b<0 的解集为0<x<4.故选D. 8.C【解析】根据一次函数y=hx+b(k,b是常 数，且k≠0)的图象可知，k<0,b<0,∴.k+b< 0,kb>0,.一次函数y=（k+b)x+b的图象 经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故 选C. 9.D【解析】点P(a,b)在直线y=-3x-4 上，.-3a-4=b.又2a-5b≤0，.2a- 5(-3a-4)≤0，解得a≤- 20 <0,.b≥ 17 -82a-56≤0,2a≤56，&≤号放 选D, 10.A【解析】如图，若直线y=x+1与x轴交于 点D. y=x+1. A3 A B D 0 C C2 C3 当x=0时，y=1,当y=0时，x=-1, ∴.∠ODA1=45°，即点B1的纵坐标是1，横坐 标是1，.∠A2AB1=45°，.A2B1=A1B1=1, ∴.AC1=2=2,即点B2的纵坐标是2，横坐 标是3=2-1，同理可得AC2=4=22,即点 B3的纵坐标是2，横坐标是7=2-1…则 点Bn的纵坐标是2”-1，横坐标是2”-1，∴.点 B226的坐标是(22026-1,22025).故选A. 1.m>4【解析】小：点P(3).Q(-2)在- 次函数y=(-4m+1)x+2的图象上，且y,<y2, ∴.y随x的增大而减小，∴.-4m+1<0,解得m> 子故答案为m>4 1 2(1-k)>0, 2k<1【解析}根据题意，得-1≤0 解 得k<1.故答案为k<1. (2)如图，在y=-2x+3中， 13.-1或-6【解析点B(15, 令x=0,得y=3,.点D的坐标为(0,3). 8),S矩形0ABc=15×8=120.设 在y=-2x+3中， 直线y=x+m与BC的交点为 3 OF A 令y=0,得x= E,与x轴的交点为F,.E(8 -m,8),F(-m,0).:直线y=x+m恰好将 点C的坐标为(0). B 矩形OABC的面积分为1：2的两部分，∴.矩形 (3)D(0,3),A(-1,5),P(2,-1), 分成两部分的面积分别为40和80,2 X w-7×3x1=3sam号×3x2=3. (8-m-m)×8=40或2×(8-m-m)× 六5w=5am+5%m=2+3-号 3 8=80,解得m=-1或m=-6.故答案为-1 或-6. 17.解：(1)设y甲=kx(k≠0) 根据题意，得4k1=80,解得1=20， 14.√33【解析】由图象可知，AB= 3,AC=6.如图，当x=1时，BP1 .y甲=20x AC,在Rt△ABP中，BP= 设y2=k,x+80(k2≠0)： 根据题意，得12k2+80=200, /AB2-AP2=w32-12=2√2..·PC=AC 解得k2=10, AP=6-1=5,∴.在Rt△CBP中，BC= .yz=10x+80. √BP2+PC=(22)2+52=√33.故答案 [y=20x, x=8, (2)解方程组 得 为33 1y=10x+80,1y=160, 15.6【解析】当x+3≥-x+9时，解得x≥3，此 ∴.去游乐场8次时，两种消费卡的花费一样， 时y=x+3,∴.y随x的增大而增大，当x=3 费用是160元. 时，y有最小值，最小值为6；当x+3<-x+9 (3)当y=240时，y甲=20x=240,解得x=12; 时，解得x<3,此时y=-x+9,∴.y随x的增 当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. 大而减小，此时无法取得最小值，此种情况舍 .12<16,∴.选择乙种消费卡更划算. 去.综上所述，该函数的最小值是6.故答案 18.解：（1)由图象可知，观光车出发：21-15= 为6. 6(min),追上了小军. 16.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b 故答案为6. (k≠0)， (2)设1，所在直线对应的函数表达式为y= 将A(-1,5),B(3,-3)代入，得 x+b(k≠0)， -k+b=5, k=-2, k=300, 解得 则15k+6=0. 3k+b=-3,b=3, 解得 21k+b=1800, b=-4500. ∴.直线AB的函数解析式为y=-2x+3. .:15+3000÷300=25(min), 把P(2,a)代入y=-2x+3,得 ∴.12所在直线对应的函数表达式为y=300x a=-2×2+3=-1. 4500(15≤x≤25) 周未小卷《周小卷、单元卷、期中卷、期 (3)33-25=8(min). 答：观光车比小军早8min到达观景点 19.解：(1)由题意可得y1=15×12+3(x-12)= 3x+144, y2=(15×12+3x)×0.9=2.7x+162. (2)令3x+144<2.7x+162,得x<60 即当12<x<60时，李老师选择甲商店更 实惠； 令3x+144=2.7x+162,得x=60 即当x=60时，李老师选择两个商店一样 实惠； 令3x+144>2.7x+162,得x>60, 即当x>60时，李老师选择乙商店更实惠 综上所述，当12<x<60时，李老师选择甲商 店更实惠：当x=60时，李老师选择两个商店 一样实惠；当x>60时，李老师选择乙商店更 实惠 20.解：(1)，·一次函数y=x+b(k≠0)的图象 是由函数y=?x的图象向下平移1个单位长 度得到的， 这个-次函数的解析式为y=7-1. (2)把x=-2代人y=2x-1,得y=-2, :可设两数)=(m≠0)与一-次阴数y=之 1的交点为(-2，-2). 把点(-2，-2)代入y=mx,得m=1,即y=x. 画出函数图象，如图所示： ,当x>-2时，对于x的每一个值，函数y= 末卷 mx(m≠0)的值都大于一次函数y=2x 1的值， 1 2≤m≤l. 21.解：(1)设A种羽毛球拍每副的价格为x元， B种羽毛球拍每副的价格为y元， 20x+30y=1700, x=40, 根据题意，得 解得 l15x+25y=1350, y=30. 答：A种羽毛球拍每副的价格为40元，B种羽 毛球拍每副的价格为30元. (2)设购买A种羽毛球拍a副，则购买B种 羽毛球拍(35-a)副，购买羽毛球拍的总费用 为w元. 根据题意，得w=40a+30(35-a)=10a+ 1050. ·B种羽毛球拍的数量不超过A种羽毛球拍 数量的2倍， 35-a≤2a,解得a≥11子， 11号≤a≤35. 10>0,∴.w随a的增大而增大 ,·a是正整数， ∴.当a=12时，w有最小值，最小值为10×12+ 1050=1170,此时35-a=23. 答：当购进A种羽毛球拍12副，B种羽毛球 拍23副时，总费用最少，最少总费用是 1170元 2.(1)解：对于y=+30,令=0.则y=30. ∴.点A的坐标为(0,30)， .0A=30. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠AB0=30°， ∴.AB=20A=60. (2)证明：根据题意，可知AC=4t,OD=2t, .'BC =AB-AC =60-4t,AD=0A-OD =30-21. ∠AB0=30°， “直线4B的函数关系式为y=了+2 CR=3BC=2（60-4)=30-2, ∴.CE=AD. (2):直线AB的函数关系式为y=3+2, CE⊥BO,.CE∥AD, 1 当y=0时，3x+2=0,解得x=-6, ∴.四边形ACED是平行四边形 (3)解：当四边形CEOD为矩形时，∠ADC=90°， ∴.点N的坐标为(-6,0)，∴.ON=6. ∴.CD∥BO,.∠ACD=∠AB0=30°， 当SAAOD=2 S AANDE时，OD=2ND, A0=24C,即30-21=2×4， 1 00=270N=号x6=4, 解得： .点D的坐标为(-4,0)； 当S△Aw=2S△A0D时，ND=20D, 故当1=秒时，四边形C0D为矩形. 0=2+0N=写x6=2, 23.解：(1)如图，作BH⊥x轴于点H. ∴.点D的坐标为(-2,0). 个y 综上所述，点D的坐标为(-4,0)或(-2， 0). (3)存在.理由如下： y=kx+b H C O 设点P的坐标为(m,3m+2). .∠BHC=90°，∠ACB=90°， ∴.∠HBC+∠HCB=90°，∠OCA+∠HCB=90°， SAACP=SAA0N-S△PNG-S△A0c, .∠HBC=∠OCA. Saem=30A.0N-3(0N-0c)· 在△HBC和△OCA中， r∠HBC=∠OCA, 01.0c. ∠BHC=∠COA=90°， BC=CA, 即2×2x6-2×(6-1)x(分m+2)-× ∴.△HBC≌△OCA(AAS), 2×1=4, .HB=OC,HC=OA. A(0,2),C(-1,0), 解得m=-24 5, ∴.HB=OC=1,HC=OA=2, 1 ∴.OH=HC+OC=2+1=3, 5 .点B的坐标为(-3,1). 将A(0,2),B(-3,1)代入y=x+b,得 点P的坐标为(-会号》 故在线段AN上存在点P使△ACP的面积为 rb=2, rb=2, -3k+b=1, 解得 1 k-3 4,此时点P的坐标是(-学，号》。 八年级·数学(RJ)·下册47周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第8周小卷 综合测评卷 第二十二章和二十三章（教材P,一P2 时间：100分钟满分：120分 重点知识 一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数， 叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b=0时，y=kx+b 教 即y=x.形如y=x(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函 数，其中k叫作比例系数 正比例函数图象：一般地，正比例函数y=x(k是常数，k≠0) 的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=x.当k> 0时，直线y=x经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x 的增大而增大；当k<0时，直线y=x经过第二、第四象限，从 左向右下降，即y随x的增大而减小 一次函数的图象：当k>0时，直线y=x+b从左向右上升，y 随x的增大而增大；当飞<0时，直线y=x+b从左向右下降，y 随x的增大而减小； 一 、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.函数y=-2+,'3的自变量x的取值范国是 ( A.x≠3 B.x≥2 C.x<2且x≠3 D.x≥2且x≠3 2.已知y=(m-2)xm-"是关于x的正比例函数，则m的值为 的 A.2 B.1 C.0或2 D.0 3.将一次函数y=2x-3的图象沿x轴向左平移2个单位长度， 所得直线的解析式为 () A.y=2x+5 B.y=2x-5 C.y=2x+1 D.y=2x-1 4.数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A(3,2), B(-1,-6),由此可求得哪些结论？”小明思考后得出以下4 个结论： ①该一次函数的表达式为y=2x-2; ②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大； ③点P(3a,3a-2)在函数图象上； ④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为4. 其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若点A(,2,m),B(号)在直线)=x+1上，则m与n的大小 关系是 () A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定 6.（重点班重点题)若一次函数y=(m-2)x+m+1的图象经 过第一、二、四象限，则m的取值范围是 () A.m<-1 B.m<2 C.-1<m<2D.m>-1 7.如图，直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0),与直线y=mx交 于点B,则关于的不等式组x<0,的解集为 () lax+b<0 A.x>0 B.x<4 C.x<0或x>4 D.0<x<4 y=mx y=ax+b 第7题图 第8题图 8.如图为一次函数y=x+b(k,b是常数，且k≠0)的图象，则一 次函数y=(k+b)x+b的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知点P(a,b)在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0，则下列 不等式一定成立的是 () A.5 D.b≤2 b2 c&≥ a .a≤5 10.[中考新角度·规律探索]正方形A1B1C10,A2B2C2C1, A3B3C3C2,…,按如图的方式放置，点A1,A2,A3,…和点C1, C2,C,…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B26的坐 标是 /)=x+1 A B2 B 0 C1 C2 C3 A.(22026-1,22025) B.(22025-1,22025) C.(22025,22026-1) D.(22026-1,22026) 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.（重点班重点题)已知点P(3,y1),Q(-2,y2)在一次函数 y=（-4m+1)x+2的图象上，若y1<y2,则实数m的取值范 围是 12.若一次函数y=2(1-)x+2k-1的图象不经过第二象限， 则k的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(15,8)，若直线 y=x+m恰好将矩形OABC的面积分为1：2的两部分，则m 的值为 6 图1 图2 第13题图 第14题图 14.（重点班重难题)如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点 C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段 BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则BC的长是 15.[中考新角度·新定义]定义max（a,b),当a≥b时， max(a,b)=a,当a<b时，max(a,b)=b.已知函数y= max(x+3,-x+9),则该函数的最小值是 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(8分)如图，直线AB过点A(-1,5),P(2,a),B(3,-3). (1)求直线AB的函数解析式和a的值； (2)直线AB分别与x轴，y轴交于点C,D,求点C,D的坐标； (3)求△AOP的面积 八年级·数学(RJ)·下册19 17.(9分)某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按 照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费 次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所 示.根据图中信息，解答下列问题. (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式。 (2)去游乐场多少次时，两种消费卡的花费一样？费用是 多少？ (3)洋洋爸爸准备了240元，请问选择哪种消费卡划算？ y元 200 A 80 C 0 4 12x/次 18.[真实任务情景·文旅出行](9分)小军到某景区游玩，他 从景区人口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时 观光车从景区入口处出发沿相同路线与小军先后到达观景 点.如图，l1,l2分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时 间x(min)之间的关系.根据图象解决下列问题： ◆ylm 3000 1800 101521 33 x/min (1)观光车出发 in后追上了小军； (2)求2所在直线对应的函数表达式； (3)观光车比小军早几分钟到达观景点？ 19.[真实任务情景·商业运营](9分)李老师准备购买12个 文具盒和若干本练习册作为运动会奖品赠送给获奖学生，已 知文具盒每个15元，练习册每本3元，现有两个商店可供选 择.设在甲商店购买的费用为y1(元)，在乙商店购买的费用 为y2(元)，练习册的本数为x(x>12). 20八年级·数学(RJ)·下册 甲商店：买一个文具盒赠送一本练习册； 乙商店：练习册和文具盒按标价打九折出售 (1)请分别写出y1,y2与练习册本数x的函数关系式 (2)李老师选择哪个商店更实惠？并说明理由. 20.(9分)在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+b(k≠0) 的图象是由函数y=)x的图象向下平移1个单位长度得 到的. (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的 值大于一次函数y=x+b的值，求出m的取值范围. 21.(10分)为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A,B两种 羽毛球拍.已知两种羽毛球拍的购买信息如表所示： A种（副） B种（副） 总费用（元） 20 30 1700 15 25 1350 (1)求A,B两种羽毛球拍每副的价格分别是多少元， (2)若学校计划购买A,B两种羽毛球拍共35副，B种羽毛 球拍的数量不超过A种羽毛球拍数量的2倍.请设计出 最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用. 2.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=号x+30与坐 标轴相交于点A,B.点C从点A出发沿AB方向以每秒4个 单位长度的速度向点B匀速运动.同时点D从点O出发沿 OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动.设点 C,D运动的时间是t秒(0<t<15),过点C作CE⊥B0于点 E,∠AB0=30°，连接CD,DE. (1)求OA,AB的长， (2)求证：四边形ACED是平行四边形. (3)当t为何值时，四边形CEOD为矩形？请说明理由 3 y个 x+30 B 23.[中考新角度·综合与实践](11分)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,已知点A和点C的坐标分别为(0,2) 和(-1,0)，过点A,B的直线关系式为y=kx+b. (1)求直线AB的函数关系式 (2)在x轴上有一个点D,已知直线AD把SA4ON的面积分为 1:2两部分，求出点D的坐标 (3)在线段AN上是否存在点P,使△ACP的面积为4？若存 在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明 理由 B N y=hx+b C O