第4周小卷 勾股定理 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期 在Rt△ACP中，AC2+PC2=AP2, .62+(8-t)2=, 解得-空 ②当AB=BP时，如图，则BP=tcm=10cm, .t=10; ③当AB=AP时，如图，则BP=2BC=2×8= 16(cm), ∴.t=16. 综上所述，6的值为2或10或16， 第4周小卷综合测评卷 1.D【解析】12+22≠32，.不能构成直角三 角形，故A选项不符合题意；92+122≠20， ∴.不能构成直角三角形，故B选项不符合题 意（宁）2+()2≠（宁）2，…不能构成直角 三角形，故C选项不符合题意；.72+242=252， ∴.能构成直角三角形，故D选项符合题意.故 选D. 2.D【解析】在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别 是∠A,∠B,∠C的对边，a=2,b=3,∴.由勾股 定理得c=√a2+b=√22+32=√13.故选D. 3.B【解析】BC2-AC2=AB2,.BC=AC2+ AB2,∴.∠A=90°.∠B=38°，∴.∠C=90°- 末卷 ∠B=90°-38°=52°.故选B. 4.A【解析】设直角三角形的直角边分别为a, b,斜边为c,则直角边扩大到原来的2倍后为 2a,2b.根据勾股定理可得原来的斜边长为 √a2+b2,扩大到原来的2倍后的斜边长为 √(2a)2+(2b)2=2√a2+b2,即斜边将扩大 到原来的2倍.故选A. 5.D【解析】由勾股定理得AC=√22+32= V15.:5c=3x3-3×1x2-号×1×3- 7×2×3=7…74CBD=7VE× D-7,解得B0-7酒放选D 6.C【解析】当3和4是直角边时，由勾股定理 得斜边长的平方=32+42=25；当4是斜边时， 斜边长的平方=42=16.综上所述，斜边长的 平方为25或16.故选C. 7.A【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= AB2-BC2=√172-82=15（米），∴.AC+ BC-AB=15+8-17=6(米).故选A. 8.A【解析】当铅笔与笔简底面垂直时x的值最 大，最大值为17-12=5(cm);当铅笔如图放 置时x的值最小 A---B 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=92+122= 152,.AC=15,.x=17-15=2(cm).综上所 述，x的取值范围是2cm≤x≤5cm.故选A. 9.D【解析】.点A,B的坐标分别为(-3,0)， (0,5),∴.0A=3,OB=5,∴.AB=√0A2+0B2= √32+52=√34.：以点A为圆心，AB的长为 半径画弧，∴.AB=AC=√34，.OC=AC- 0A=√34-3，∴.点C的横坐标为√34-3. 2=4V5-4.故答案为45-4. 5<√34<6，.2<√34-3<3，点C的横 15.10【解析】从点A出发，沿盒子表面爬到点 坐标位于2和3之间.故选D. G,有3种方案：如图1，AG=√AC2+CG= 10.D【解析】由OP=1,OP1=2,OP2=3, √(6+5)2+32=√130；如图2，AG= OP3=√4可知，变化规律为OPn=√n+1(n √AB2+BG=62+(5+3)2=10;如图3， 为正整数)，∴.0P2o26=√2027.故选D. AG=√AF2+GF2=/(3+6)2+52=√106. 11.等腰直角三角形【解析】：(a2-c2+b2)2+ .√130>√106>10，.这只蚂蚁爬行的最 1a-bl=0,.a2-c2+b2=0,a-b=0,.a2+ 短路程是10.故答案为10. b2=c2,a=b,.△ABC是等腰直角三角形.故 答案为等腰直角三角形 12.12【解析】小：AB=AC=13,BC=10,AD是中 线，AD1BC,BD=2BC=5,在Rt△ABD 中，AD2=AB2-BD2=144,解得AD=12.故答 图1 图2 案为12. H 【解析】如图，连接BE. 图3 16.解：(1)AD1BC,AD=12,BD=16, B .AB=√AD2+BD2=√122+162=20. :DE垂直平分AB,∴.AE=BE.在Rt△ABC 同理可得AC=√AD2+CD2=√12+52=13， 中，由勾股定理得AC=√AB2-BC= ∴.△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+ √102-62=8.设CE=x,则AE=BE=8-x. DC+AB=13+16+5+20=54. 在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2= (2)不是.理由如下： BE,即6+=(8-)，解得x-子CB= .BC2=(16+5)2=441, AB2=202=400, 子故答案为好 AC2=132=169, .BC2≠AB2+AC2, 14.4V5-4【解析】：∠BDC=90°，BD=4,CD= ∴.△ABC不是直角三角形 2,.BC=√BD2+CD2=√42+22=25.AB= 17.解：由题意得PQ=16×1.5=24(海里)，PR= 6,AC=4,∴.AC2+BC2=42+(25)2=36=AB, 12×1.5=18(海里)，QR=30海里. ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， .PQ+PR2=242+182=900,QR2=302=900, ..PO2+PR2 =OR2, 5器=Sx-5c=2×4x25-7x4× ∴.△PQR是直角三角形，且∠QPR=90° 八年级·数学(RJ)·下册33 .∠SPQ=61°， ∴.∠SPR=∠QPR-∠SPQ=90°-61°=29°. 答：“综合执法2号”轮船沿北偏西29方向航行 18.解：由题意得BC=AC. 设BC=AC=xm,则OC=(40-x)m. 在Rt△BOC中，由勾股定理得OB2+ 0C2=BC2, 即152+(40-x)2=2,解得=365 16 答：机器人行走的路程BC为管， m. 19.解：(1)由题意得，直角三角形较短的直角边 的边长为)×2a=a,较长的直角边的边长为 2a+3, .小正方形的边长为2a+3-a=a+3. （2),小正方形的面积为(a+3)2=36, .a=3(负值已舍去)， .大正方形的面积为(2a+3)2+a2=(2× 3+3)2+32=90. 20.解：(1).△A0P为等边三角形， ∴.0P=0A=12. (2)当△AOP是直角三角形时，由∠AOP= 60°可知，分以下两种情况： ①当∠AP0=90时， .∠A0N=60°， ∴.∠OAP=30° .0A=12, 0P=20A=6, AP=√0A2-0P2=√122-62=63， Sam=20p.MP=2×6x63=185. ②当∠OAP=90时， .∠A0N=60°， .∠AP0=30°， ∴.0P=20A=24, 34八年级·数学(RJ)·下册 AP=√0P2-0A2=√242-122=123， Sam=20A·AP=2×12×12,5=725. 综上所述，当△AOP为直角三角形时，OP的 长为6或24，△A0P的面积为18V3或72√3. 21.（1)证明：.AC和BD相交于点0， .∴.∠AOB=∠COD. 在△AOB和△COD中， 0A =0C, ∠AOB=∠COD, OB=OD, ∴.△AOB≌△COD(SAS), .∴.AB=CD. (2)解：如图，连接AE. CD=2,AB=CD, .AB=2. BE⊥AB,BE=3, .:AE=√AB2+BE= √13. .OE⊥AC,OA=OC, .OE是AC的垂直平分线， .CE=AE=√13. 22.(1)证明：△ACB和△ECD都是等腰直角三 角形， ∴.∠ACB=∠ECD=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠ACE=90°， ∴.∠BCD=∠ACE. 在△CBD和△CAE中， CB=CA, ∠BCD=∠ACE, CD CE, ∴.△CBD≌△CAE(SAS). (2)解：.△CBD≌△CAE, ∴.∠BDC=∠AEC,BD=AE=3cm. 又：△ECD是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=∠CED=45°， 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ∴.∠BDC=45°， √AB2-BD=√132-5=12. .∠BDC+∠CDE=90°， 在Rt△BDF中，.∠CBE=45°， .△BDA是直角三角形， .△BDF是等腰直角三角形， .AB2=AD2+BD2=62+32=45. ∴.DF=BD=5, 在等腰直角三角形ACB中， ∴.AF=AD-DF=12-5=7. AB2 =AC2+BC2 =2AC2,2AC2=45, (2)证明：如图，在BF上 解得4C=310 取一点H,使BH=EF,连 2 接CF,CH 即4AC的长为3cm 在△CHB和△AEF中， BH FE, 23.解：(1)学校C会受噪声影响.理由如下： ∠CBH=∠AFE, 如图，过点C作CD⊥AB于点D. BC=FA. .AC=200m,BC=150m,AB=250m, .△CHB≌△AEF(SAS), .AC2+BC2=AB2, ∴.AE=CH,∠AEF=∠CHB, ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴.∠CEF=∠CHE, ∴Sam=24C.BC=7B.CD, .CE CH. .AC·BC=AB·CD, BD=CD,FD⊥BC, 即200×150=250×CD, .FD垂直平分BC,CF=BF, 解得CD=20,×150=120(m). ∴.∠FCD=∠FBD=45°， 250 ∴.∠CFB=180°-∠FCD-∠FBD=90°， .120m<130m, 又，CE=CH,△CEH为等腰三角形， ∴.学校C会受噪声影响. ∴.EF=FH. （2)如图，当EC=FC=130m 在Rt△CFH中，由勾股定理得CF2+FP=C, 时，环卫车行驶在EF段时，噪声 E D .BF2 +EF2 =AE2. 影响C学校. 第5周小卷考点通关卷 在Rt△CED中，ED= 1.D【解析】点E,F分别是AB,AC的中点， √EC2-CD2=√1302-1202=50(m), ∴.EF是△ABC的中位线，.BC=2EF..·EF= .∴.EF=2ED=100m. 4,∴.BC=8.四边形ABCD是平行四边形， ∴.环卫车的行驶速度为100÷2=50(m/min). .AD=BC=8.故选D. 答：环卫车的行驶速度为50m/min. 2.D【解析】在菱形ABCD中，∠DAC=15, 24.（1)解：AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠DAB=2∠DAC=30°..AD∥BC,∴.∠DAB+ ∴.BD=CD. ∠B=180°，.∠B=180°-30°=150°.故选D. .BC=10, 3.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.BD=CD=5. ∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形，.OA=周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第4周小卷 综合测评卷 第二十章（教材P2一P4) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2= c2,那么这个三角形是直角三角形 T 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能构成直角三角 形的是 A.1,2,3 B.9,12,20 c写4写 D.7,24,25 2.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边 如果a=2,b=3,那么c的值为 A.5 B.5 C.13 D.√13 杯 3.已知在△ABC中，∠B=38°，BC2-AC2=AB2,则∠C的度数为 A.38° B.52 C.62 D.90° 4.把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么 斜边将 ( A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的3倍 D.不能确定 5.如图，在3×3的方格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B, C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ A.1013 B.9I3 13 13 C.83 D.713 13 13 6.（重点班重点题)如果一个直角三角形的两边长分别为3和 4,那么它斜边长的平方为 A.5或7 B.25 C.25或16 D.5 7.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速 到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿 过，为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标 牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB= 17米，BC=8米，则标牌上“■”处的数字是 A.6 B.8 C.10 D.11 8.如图，一支长17cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面 直径是9cm,内壁高12cm,那么这支铅笔露在笔筒外的部分 长度x的取值范围是 () A.2cm≤x≤5cm B.6cm≤x≤9cm C.9cm≤x≤12cm D.12cm≤x≤15cm AOC 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,5),以点 A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C,则点 C的横坐标位于 A.4和5之间 B.3和4之间 C.5和6之间 D.2和3之间 10.[中考新角度·规律探索]如图，OP=1,过点P作PP1⊥ OP,且PP1=1,得OP1=√2；再过点P1作PP2⊥OP1,且 PP2=1,得OP2=√3；又过点P2作P2P3⊥OP2,且P2P3=1, 得OP3=2…依此法继续作下去， 得OP226的值为 P A.√2024 B.√2025 C.√2026 D.2027 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.（重点班重点题)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关 系(a2-c2+b2)2+1a-b=0,则△ABC的形状为 12.如图，AD是△ABC的中线，若AB=AC=13,BC=10,则AD= D 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线分别交 AB,AC于点D,E.若AB=10,BC=6,则线段CE的长度 为 14.如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6,AC=BD=4, CD=2,则图中阴影部分的面积为 D 夕 第14题图 第15题图 15.（重点班重难题)如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁 从点A出发，沿盒子表面爬到点G,已知AB=6,BC=5,CG= 3,则这只蚂蚁爬行的最短路程是 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5. (1)求△ABC的周长； (2)△ABC是否是直角三角形？为什么？ 17.[真实任务情景·轮船航行](6分)如图，某港口P位于东 西方向的海岸线上.“综合执法1号”轮船沿北偏东61°方向 以每小时16海里的速度航行，“综合执法2号”轮船以每小 时12海里的速度沿一定方向航行，它们离开港口P一个半 小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.求“综合执法2 号”轮船的航行方向. 产东 八年级·数学(RJ)·下册7 18.(6分)如图，∠A0B=90°，0A=40m,0B=15m.一机器人在 B点处看见一小球从点A出发沿A0方向匀速滚向点O,机 器人同时从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，在C处截 住了小球.球滚动的速度与机器人行走的速度相同，求机器 人行走的路程BC的长度， 19.(8分)如图1，将长为2a+3,宽为2a的长方形分割成四个 全等的直角三角形，拼成如图2所示的“赵爽弦图”，得到一 大一小两个正方形 (1)用关于α的代数式表示图2中小正方形的边长； (2)已知图2中小正方形的面积为36，求大正方形的面积. 2a+3 2a 图1 图2 20.(9分)如图，已知OA=12,P是射线ON上一动点，∠AON=60°. (1)当△AOP是等边三角形时，求OP的长； (2)当△AOP是直角三角形时，求OP的长及△AOP的面积， 8八年级·数学(RJ)·下册 21.(9分)如图，AC和BD相交于点0，OA=0C,OB=OD. (1)求证：AB=CD; (2)过点B,O分别作AB,AC的垂线，两垂线交于点E.若 CD=2,BE=3,求CE的长. 22.（10分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA= CB,CD=CE,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连 接BD. (1)求证：△CBD≌△CAE; (2)若AE=3cm,AD=6cm,求AC的长. 23.[选材新风向·低碳生活](10分)如图，一辆环卫车沿公 路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与 点A,B的距离分别为200m和150m,且AB=250m,环卫车 周围130m以内为受噪声影响区域。 (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min,求环卫车 的行驶速度 24.（11分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在 AC边上，BE交AD于点F,且∠CBE=45° (1)如图1，若AB=13,BC=10,求AF的长； (2)如图2，若AF=BC,求证：BF2+EF2=AE2 图1 图2