第5周小卷 四边形 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

.∠SPQ=61°， ∴.∠SPR=∠QPR-∠SPQ=90°-61°=29°. 答：“综合执法2号”轮船沿北偏西29方向航行 18.解：由题意得BC=AC. 设BC=AC=xm,则OC=(40-x)m. 在Rt△BOC中，由勾股定理得OB2+ 0C2=BC2, 即152+(40-x)2=2,解得=365 16 答：机器人行走的路程BC为管， m. 19.解：(1)由题意得，直角三角形较短的直角边 的边长为)×2a=a,较长的直角边的边长为 2a+3, .小正方形的边长为2a+3-a=a+3. （2),小正方形的面积为(a+3)2=36, .a=3(负值已舍去)， .大正方形的面积为(2a+3)2+a2=(2× 3+3)2+32=90. 20.解：(1).△A0P为等边三角形， ∴.0P=0A=12. (2)当△AOP是直角三角形时，由∠AOP= 60°可知，分以下两种情况： ①当∠AP0=90时， .∠A0N=60°， ∴.∠OAP=30° .0A=12, 0P=20A=6, AP=√0A2-0P2=√122-62=63， Sam=20p.MP=2×6x63=185. ②当∠OAP=90时， .∠A0N=60°， .∠AP0=30°， ∴.0P=20A=24, 34八年级·数学(RJ)·下册 AP=√0P2-0A2=√242-122=123， Sam=20A·AP=2×12×12,5=725. 综上所述，当△AOP为直角三角形时，OP的 长为6或24，△A0P的面积为18V3或72√3. 21.（1)证明：.AC和BD相交于点0， .∴.∠AOB=∠COD. 在△AOB和△COD中， 0A =0C, ∠AOB=∠COD, OB=OD, ∴.△AOB≌△COD(SAS), .∴.AB=CD. (2)解：如图，连接AE. CD=2,AB=CD, .AB=2. BE⊥AB,BE=3, .:AE=√AB2+BE= √13. .OE⊥AC,OA=OC, .OE是AC的垂直平分线， .CE=AE=√13. 22.(1)证明：△ACB和△ECD都是等腰直角三 角形， ∴.∠ACB=∠ECD=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠ACE=90°， ∴.∠BCD=∠ACE. 在△CBD和△CAE中， CB=CA, ∠BCD=∠ACE, CD CE, ∴.△CBD≌△CAE(SAS). (2)解：.△CBD≌△CAE, ∴.∠BDC=∠AEC,BD=AE=3cm. 又：△ECD是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=∠CED=45°， 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ∴.∠BDC=45°， √AB2-BD=√132-5=12. .∠BDC+∠CDE=90°， 在Rt△BDF中，.∠CBE=45°， .△BDA是直角三角形， .△BDF是等腰直角三角形， .AB2=AD2+BD2=62+32=45. ∴.DF=BD=5, 在等腰直角三角形ACB中， ∴.AF=AD-DF=12-5=7. AB2 =AC2+BC2 =2AC2,2AC2=45, (2)证明：如图，在BF上 解得4C=310 取一点H,使BH=EF,连 2 接CF,CH 即4AC的长为3cm 在△CHB和△AEF中， BH FE, 23.解：(1)学校C会受噪声影响.理由如下： ∠CBH=∠AFE, 如图，过点C作CD⊥AB于点D. BC=FA. .AC=200m,BC=150m,AB=250m, .△CHB≌△AEF(SAS), .AC2+BC2=AB2, ∴.AE=CH,∠AEF=∠CHB, ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴.∠CEF=∠CHE, ∴Sam=24C.BC=7B.CD, .CE CH. .AC·BC=AB·CD, BD=CD,FD⊥BC, 即200×150=250×CD, .FD垂直平分BC,CF=BF, 解得CD=20,×150=120(m). ∴.∠FCD=∠FBD=45°， 250 ∴.∠CFB=180°-∠FCD-∠FBD=90°， .120m<130m, 又，CE=CH,△CEH为等腰三角形， ∴.学校C会受噪声影响. ∴.EF=FH. （2)如图，当EC=FC=130m 在Rt△CFH中，由勾股定理得CF2+FP=C, 时，环卫车行驶在EF段时，噪声 E D .BF2 +EF2 =AE2. 影响C学校. 第5周小卷考点通关卷 在Rt△CED中，ED= 1.D【解析】点E,F分别是AB,AC的中点， √EC2-CD2=√1302-1202=50(m), ∴.EF是△ABC的中位线，.BC=2EF..·EF= .∴.EF=2ED=100m. 4,∴.BC=8.四边形ABCD是平行四边形， ∴.环卫车的行驶速度为100÷2=50(m/min). .AD=BC=8.故选D. 答：环卫车的行驶速度为50m/min. 2.D【解析】在菱形ABCD中，∠DAC=15, 24.（1)解：AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠DAB=2∠DAC=30°..AD∥BC,∴.∠DAB+ ∴.BD=CD. ∠B=180°，.∠B=180°-30°=150°.故选D. .BC=10, 3.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.BD=CD=5. ∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形，.OA= 周未小卷《周小卷、单元卷期中卷期 0B=0C..∠B0C=120°，.∠A0B=60°， ∴.△AOB是等边三角形，∴.OA=OB=AB=4, .BD 20B =8,..AD =BD2-AB2 √82-42=43.故选C. 4.D【解析】.EF垂直平分AC,∴.AF=CF ,·△BCF的周长为4，∴.AB+BC=AF+BF+ BC=CF+BF+BC=4.,四边形ABCD是平行 四边形，.CD=AB,AD=BC,∴.CD+AD+AB+ BC=2(AB+BC)=8,∴.平行四边形ABCD的周 长为8.故选D. 5.B【解析】.OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD 是平行四边形，故A选项不符合题意；由AB= CD,AO=CO不能判断四边形ABCD是平行四边 形，故B选项符合题意；.AB=CD,AD=BC,∴.四 边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意； .AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180°..∠BAD= ∠BCD,∴.∠ABC+∠BAD=180°，∴.AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合 题意.故选B. 6.B【解析】AB=BC=CD=DA,.四边 形ABCD为菱形，故A选项不符合题意；'AC⊥ BD且AC,BD互相平分，∴.四边形ABCD为菱 形.AC=BD,.四边形ABCD为正方形，故B 选项符合题意；AO=CO,B0=D0,AC⊥BD, ∴.四边形ABCD为菱形，故C选项不符合题 意；根据AB=BC,CD⊥DA不能判定四边 形ABCD为正方形，故D选项不符合题意.故 选B. 7.A【解析】如图，连接AC,BD 相交于点E. ,四边形ABCD是菱形，∴.AE= CE,BE=DE,AC⊥BD.点A 在x轴上，点B的坐标为(4,1)，点D的坐标为 (0,1),BD=4,AB=1,0B=2BD=2, 末卷 AC=2AE=2,∴.点C的坐标是(2,2).故选A. 8.C【解析】①当直线c在直线a,b外时，如图 1.:直线a与b之间的距离为5cm,直线b与c 之间的距离为2cm,∴.直线a与c之间的距离 为5+2=7(cm);②当直线c在直线a,b之间 时，如图2..直线a与b之间的距离为5cm,直 线b与c之间的距离为2cm,∴.直线a与c之间 的距离为5-2=3(cm).综上所述，直线a与c 之间的距离为3cm或7cm.故选C. 0 -a 图1 图2 9.A【解析】如图，连接 EF,设AE交BF于点O. 由作图可知，AB=AF,AE 平分∠BAD,∴.∠BAE= ∠FAE.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠FAE=∠AEB=∠BAE,.AB= BE,∴.AF=BE.AF∥BE,.四边形ABEF是 平行四边形.·AB=AF,.四边形ABEF是菱 形，AB⊥BF,0A=0E,0B=0F=2×12= 6.在Rt△AOB中，OA=√JAB2-OB2= √102-62=8，.AE=20A=16.故选A. 10.D【解析】如图，过点E作EH⊥BC于点H. ·四边形ABCD是正方形， D .∠D=LBCD=90°，LACB= ∠ACD=45°，AB=BC=CD=AD RL .EF∥AD,∴.∠EFC=∠D= 90°.：∠EHC=90°，∴.四边形EFCH是矩形. .:∠EHC=90°，∠ECH=45°，∴.EH=CH, .四边形EFCH是正方形，∴.EH=CH=CF, ∴.BC-CH=CD-CF,∴.BH=DF=4.BE= 5,.EH=BE2-B=√52-42=3，.CF= 3,∴.CD=DF+CF=4+3=7,∴.AC= 13×4H=120AM=枚答案为 √AD+CD2=√2CD=7√2.故选D. 16.证明：.四边形ABCD是正方形， 11.五【解析】由题意，得(n-2)×180°=540°， ∴.AB=BC,∠A=∠ABC=90°. 解得n=5.故这个正多边形为五边形.故答案 在Rt△ABP和Rt△BCH中， 为五 BP=CH, 12.2【解析】.BD=AB,BE⊥AD,∴.DE=AE. AB=BC, ,F是AC的中点，∴.EF是△ACD的中位线， .Rt△ABP≌Rt△BCH(HL), ∴.CD=2EF..AB=6,BC=10,∴.CD=BC- ∴.∠ABP=∠BCH. BD=10-6=4,EF=2CD=2.故答案为2. .·∠ABP+∠CBP=90°=∠BCH+∠CBP, 13.112.5【解析】，四边形ABCD是正方形， ∴.∠CEB=90°， .∠DBC=∠BCA=45°..BP=BC,.∠BCP= .BP⊥CH. 17.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∠BPC=2×(180-45）=6.5∠PC= ∴.AB=CD,AB∥CD 180°-∠BPC=112.5°.故答案为112.5. .∠ABF=∠CDE. 14.2√2【解析】如图，连接MC ·.·CE⊥CD,AF⊥AB. :四边形ABCD是正方形， ∴.∠AFB=∠CED. ∴.∠BCD=90°，∠DBC=45°. 在△ABF和△CDE中， .ME⊥BC,MF⊥CD,∴.四边 r∠AFB=∠CED, 形MECF是矩形，.EF=MC. ∠ABF=∠CDE, 当MC⊥BD时，MC取得最小值，即EF取得 LAB=CD, 最小值，此时△BCM是等腰直角三角形， ∴.△ABF≌△CDE(AAS), BM=MC.由勾股定理得BM+MC2=BC2, ..AF CE. ∠AFB=∠CED, .2MC2=BC2,即2MC2=42,解得MC=22, ∴.AF∥CE, ∴.EF的最小值为2√2（负值已舍）.故答案为 .四边形AECF是平行四边形 2√2. 18.证明：(1)在△ABC和△ADC中， 15.120 13 【解析】小四边形ABCD是菱形，BD= rAB=AD, AC=AC, 2B0=24,A0=C0,AC⊥BD.S菱形ABCD= BC=DC, 24C×BD=120,即2×AC×24=120,解得 ∴.△ABC≌△ADC(SSS), ∴.∠BAC=∠DAC AC=10,00=7AC=2×10=5.在 (2)AB∥CD, .∠BAC=∠DCA. Rt△BOC中，由勾股定理得BC=√BO+CO2= .·∠BAC=∠DAC, √122+52=13.S菱形8cD=BC×AH=120,即 .∠DCA=∠DAC, 八年级·数学(RJ)·下册35 ∴.AD=CD. AB=AD,CB=CD, ∴.AB=CB=CD=AD, .四边形ABCD是菱形. 19.（1)证明：如图，连接DF. .'AD是边BC上的 高，CF是边AB上的 中线， .DF-BF-TAB. CD=BF, .CD=DF. .DE⊥CF, .E是CF的中点 (2)解：由(1)知，DF=BF, .∴.∠FDB=∠B=30° DC=DF, ∴.∠DCF=∠DFC. .'∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF, .∠B=2∠DCF, 即∠BCF=7∠B=150 20.（1)证明：·菱形ABCD的周长为8，BD=2, .AB=AD=BD=2,BC CD=BD=2, ∴.△ABD与△BCD都是等边三角形， ∴.∠BDE=∠C=60° AE +CF=2,AE +DE=2, ∴.DE=CF. 在△BDE和△BCF中， DE=CF, ∠BDE=∠C, BD=BC, ∴.△BDE≌△BCF(SAS) (2)解：△BEF是等边三角形.理由如下： 由(1)可知，△BDE≌△BCF, ∴.BE=BF,∠DBE=∠CBF, 36八年级·数学(RJ)·下册 ∴.∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF= ∠DBC=60°， ∴.△BEF是等边三角形 21.(1)证明：.AB=BC=CD=DA,且AE=BF= CM=DN, ∴.BE=CF=DM=AN ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， .'△BEF≌△ANE≌△DMN≌△CFM(SAS), .∴.EF=NE=MN=FM,∠BEF=∠ANE, ·.四边形EFMN是菱形 :∠ANE+∠AEN=90°， .∠BEF+∠AEN=90°， .∠NEF=90°， ∴.四边形EFMN是正方形 (2)解：.AB=7,AE=3, .AN BE =AB-AE=7-3=4, ∴.EN=√AE2+AW2=√32+42=5， ∴.四边形EFMN的周长=4×5=20 22.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC,AB=DC, ∴.∠ABE=∠DCF. AB=DC, 在△ABE和△DCF中，{∠ABE=∠DCF, BE CF, ∴.△ABE≌△DCF(SAS), ∴.AE=DF,∠AEB=∠DFC, ∴.AE∥DF,∴.四边形ADFE是平行四边形 AE⊥BC,∴.∠AEB=∠DFE=90°， .四边形ADFE是矩形 (2)解：由(1)知，四边形ADFE是矩形， .EF =AD=6. .EC=4, ∴.BE=CF=2, .BF=BE +EC+CF=8. 在Rt△ABE中，∠ABE=60°， .∠BAE=30°， .AC∥DE. .∴.AB=2BE=4, MN∥AB,即CE∥AD, .DF=AE=√AB2-BE=√4-2=23， .四边形ADEC是平行四边形， .CE AD. .BD=WBF2+DF2=√82+(23)2= (2)解：四边形BECD是菱形.理由如下： 2√19. D为AB的中点， ·四边形ABCD是平行四边形， .AD BD. .OB=OD, ·CE=AD, 0p=28D=19. ∴.BD=CE. BD∥CE, 23.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形BECD是平行四边形. .AD∥BC, ∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴.∠2=∠ACB. ∴.CD=BD, ∠1=∠2， ∴.四边形BECD是菱形 ∴.∠1=∠ACB, (3)解：当∠A=45时，四边形BECD是正方 ..AB=CB, 形.理由如下： ∴.口ABCD是菱形 .∠ACB=90°，∠A=45°， (2)解：由(1)可知，口ABCD是菱形， .∠ABC=45°. ∴.BC=AB=5,A0=C0,B0=D0,AC⊥BD. 由(2)可知，四边形BECD是菱形， .AD∥BC, .∠ABC=∠CBE=45°， ∴.∠AFE=∠CBE. .∠DBE=90°， AE=AF=3, ∴.四边形BECD是正方形 .∠AFE=∠AEF 第6周小卷综合测评卷 又.'∠AEF=∠CEB, 1.A【解析】由折叠的性质得∠BDC=∠BDC', ∴.∠CBE=∠CEB, .∠ADB=∠BDC'-∠ADC'=∠BDC-20°. ∴.CE=BC=5, .∠ADB+∠BDC=90°，.∠BDC-20°+ .AC=AE+CE=3+5=8, ∠BDC=90°，解得∠BDC=55°.故选A. A0=2A4C=4 2.C【解析】如图，点D,E,F分别为△ABC三边 在Rt△AOB中，由勾股定理，得B0= 的中点，∴.AB=2EF,AC= 2DE,BC=2DF.,△DEF的 √AB2-A02=√52-42=3， 周长为3，∴.EF+DE+DF= .BD=2B0=6. B 3,·.△ABC的周长=AB+ 24.(1)证明：.DE⊥BC, AC+BC=2(EF+DE+DF)=6.故选C. ∴.∠DFB=90 3.B【解析】由正方形的对称性可知，S阴影= .·∠ACB=90°， 分E方×4x4=8(cm).放选B 1 ∴.∠ACB=∠DFB,周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第5周小卷 考点通关卷 第二十一章（教材P6一P8) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 四边形：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相 接组成的图形叫作四边形，组成四边形的各条线段叫作四边形 的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.连接四 都 边形不相邻的两个顶，点的线段，叫作四边形的对角线.四边形 相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角.四边 形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角。 四边形具有不稳定性。 四边形的内角与外角：四边形的内角和等于180°四边形的外 角和等于360° 多边形：多边形有几条边就叫作几边形.一般地，从几边形的一 个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n- 2)个三角形，n边形的内角和等于(n-2)×180°.多边形的外 角和等于360°， 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在口ABCD中，点E,F分别是AB,AC的中点，连接EF, 若EF=4,则AD的长为 () A.2 B.4 C.6 D.8 D 第1题图 第2题图 2.如图，在菱形ABCD中，∠DAC=15°，则∠B的度数为( A.120° B.125° C.130° D.150° 3.如图，口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠BOC= 120°，∠ABC=90°，AB=4,则AD的长为 A.4 B.42 C.43 D.8 第3题图 第4题图 4.(重点班重点题)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的 垂直平分线分别交CD,AB于点E,F,连接CF.若△BCF的周 长为4，则平行四边形ABCD的周长为 A.14 B.12 C.10 D.8 5.（重点班重点题)如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下 列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形() A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD A 第5题图 第6题图 6.如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列 能判断它是正方形的条件是 () A.AB=BC=CD=DA B.A0=B0=C0=D0,AC⊥BD C.A0=C0,B0=D0,AC⊥BD D.AB=BC,CD⊥DA 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B 的坐标是(4,1)，点D的坐标是(0,1)，点A在x轴上，则点C 的坐标是 () A.（2,2) B.（2,3) C.(2,2√3)D.(2,2W5) 8.在同一平面内，设a,b,c是三条互相平行的直线，已知a与b 之间的距离为5cm,b与c之间的距离为2cm,则a与c之间 的距离为 A.3 cm B.7 cm C.3cm或7cm D.2cm或3cm 9.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径 画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心，大于BF的长为 半径画弧，两弧相交于点G,连接AG并延长交BC于点E.若 AB=10,BF=12,则AE的长为 () A.16 B.15 C.14 D.13 D 第9题图 第10题图 10.如图，点E是正方形对角线AC上一点，过点E作EF∥AD交 CD于点F,连接BE,若BE=5,DF=4,则AC的长为（) A.4√2 B.52 C.62 D.72 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.一个正多边形的内角和为540°，则它是 边形 12.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB,BE⊥AD于点E, F是AC的中点，连接EF.若AB=6,BC=10,则EF= 第12题图 第13题图 13.如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC, 则∠DPC= 14.（重点班重难题)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M 为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E,MF⊥CD于点F,则 EF的最小值为 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作 AH⊥BC于点H,已知B0=12,S菱形BcD=120,则AH的长为 八年级·数学(RJ)·下册9 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)如图，在正方形ABCD中，点P在边AD上，且不与点 A,D重合，点H在边AB上，且不与点A,B重合，连接BP, CH,BP与CH交于点E.若BP=CH,求证：BP⊥CH. D 17.(6分)在□ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于点E, AF⊥AB交BD于点F,连接AE,CF.求证：四边形AECF是平 行四边形. 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD 上一点，BE交AC于点F,连接DF （1)求证：∠BAC=∠DAC; (2)若AB∥CD,求证：四边形ABCD是菱形. 19.(8分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上 的中线，且CD=BF,DE⊥CF于点E. (1)求证：E是CF的中点； (2)若∠B=30°，求∠BCF的度数. 10八年级·数学(RJ)·下册 20.(8分)如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD=2,E,F分 别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. (1)求证：△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状，并说明理由， 21.(8分)如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点， 且AE=BF=CM=DN (1)求证：四边形EFMN是正方形； (2)若AB=7,AE=3,求四边形EFMN的周长 22.（10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连 接DF (1)求证：四边形ADFE是矩形； (2)连接0F,若AD=6,EC=4,∠ABF=60°，求0F的长. 0 23.(10分)如图，已知口ABCD的对角线AC,BD交于点0，且 ∠1=∠2. (1)求证：口ABCD是菱形； (2)F为AD上一点，连接BF交AC于点E,且AE=AF,若 AF=3,AB=5,求BD的长 F D 24.[中考新角度·综合与实践](11分)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过 点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线MN于点E,连接CD,BE. (1)求证：CE=AD. (2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？ 请说明理由 (3)在第(2)问的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边 形BECD是正方形？请说明理由