第3周小卷 勾股定理 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期 √经×[52×6-(25+649)- 2 V4×36×24=6,6. (2)P-a=2(5+6+7)-5=2(6+ 7-5), 同理可得P-6=2(5-6+7),P-c 2(5+6-7), s=2(5+6+万)×2(6+7-5)× 25-(6-7)]×25+(6-万)]= 6x[(6+7)2-51[5-(6-7)门=6× (8+2@)(-8+2ve)=6x(168-64)=号 s-罗-（负值含去）： 26 2 23.解：(1)-5√6=-√25×6=-√150， -6√5=-√36×5=-√180. .150<180, ∴.√150<√180， .-√150>-√180， 即-5√6>-65. (2)(√7+1)2=8+2√7，(5+3)2=8+ 2√15. .27<215, .8+27<8+2√15， 即（万+1）2<(5+√3)2 末卷 又.√7+1>0，W5+3>0, ∴.7+1<5+3. 24.解：(1)1=3-3 53×53月 - 放答案为厚四 (2):5+6的倒数为1G,化简 √5+W6 √5+√6 6-W5 =6-5, (6+5)(6-√5) ∴.5+√6的倒数为√6-√5， 故答案为6-√5， (3)原式=2(5-1+5-3+…+ √2n+1-√2n-1)×(√2n+1+1) =2(2n+I-1)x(v2n+1+1) =2(2n+1-1) =n. 第3周小卷考点通关卷 1.C【解析】小22+32≠42，.不能构成直角三角 形，A选项不符合题意；42+52≠62，….不能构 成直角三角形，B选项不符合题意；：52+122= 13,.能构成直角三角形，C选项符合题意；3， 1 子号都不是正整数不是勾股数D选项不符 合题意.故选C. 2.C【解析】由勾股定理可知，另一直角边的长 为√W22-12=√5.故选C 3.A【解析】对顶角相等，逆命题为相等的角为 对顶角，是假命题，A选项符合题意；若x=±1， 则x2=1,逆命题为若x2=1,则x=±1，是真命 题，B选项不符合题意；两直线平行，同位角相 AB=√32+12=√10.(5)2+(5)2= 等，逆命题为同位角相等，两直线平行，是真命 (√10)2，即AC2+BC2=AB2,∴.△ABC是等腰 题，C选项不符合题意；若x=0,则x2=0,逆命 直角三角形，∴.∠ABC=45°.故选B. 题为若x2=0,则x=0,是真命题，D选项不符 9.C【解析】由题意可得AB=3,BC=2,AB⊥ 合题意.故选A. 4.C【解析】小b2=a2-c2,c2+b2=a2,满足勾 BC,.AC=√AB2+BC=√32+22=√13， 股定理，.此三角形是直角三角形，A选项不符 .AD=√13，∴.点D表示的数为√13-2.故 合题意；∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+ 选C. ∠C,.2∠A=180°，∴.∠A=90°，.此三角形是 10.A【解析】如图，作OF1AB于点F. 直角三角形，B选项不符合题意；设∠A=3x,则 ∠B=4x,∠C=5x..·∠A+∠B+∠C=180°， .3x+4x+5x=180°，解得x=15°，.∠C=5× 15°=75°，∴.此三角形不是直角三角形，C选项 符合题意；62+82=102，∴.此三角形是直角三 ,·AB=AC,AD平分∠BAC,∴.∠ODB=90°， 角形，D选项不符合题意.故选C. BD=CD=方BC=方×12=6，AD 5.B【解析】由勾股定理可知，正方形A的面积 为100-36=64.故选B. √AB2-BD2=√102-62=8..BE平分 6.C【解析】如图，在Rt△ABC中，AB=10m,AC= ∠ABC,∴.OF=OD.易证Rt△BOD≌ 24m,.BC=√AB2+AC=√102+24=26(m), Rt△BOF,∴.BF=BD=6,.AF=AB-BF=10- .这棵大树折断处到树顶的长度是26m.故选C. 6=4.设OD=0F=x,则A0=8-x.在 Rt△AOF中，根据勾股定理得AO2=OF2+ AF,即(8-x)2=x2+42,x=3,0D=3, 小9册名7做选 7.B【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 11.18【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，.BC2+ .∠BAC=60°..AD是△ABC的角平分线， AC2 AB2..AB =3,..AB2 BC2 AC2 ∠CMD=30°，CD=2A4D.在R△4DC中， AB2+AB2=32+32=18.故答案为18. 由勾股定理可知，AD2=AC2+CD,即AD2= 12.(0,43)【解析】由等腰三角形“三线合一” (3)2+(24D)2,解得AD=2.散选B 的性质可知，0C=2BC=4.在u△40C中， 8.B【解析】如图，连接AC. 由勾股定理可知，OA=√AC2-OC2= √82-42=43，.点A的坐标是(0,43).故 答案为(0,43). 13.20【解析】由题意知，一个直角三角形的面 根据勾股定理可得AC=BC=√22+12=√5， 积=（大正方形的面积-小正方形的面积）÷ 八年级·数学(RJ)·下册31 4=(72-32)÷4=10,即2b=10,b=20. 故答案为20 14行m【解析1：a:6e=345,设三角 形的三边长分别为a=3xcm,b=4xcm,c= 5xcm.由题意得，3x+4x+5x=24,解得x= 2,∴.三角形的三边长分别为6cm,8cm, 10cm.62+82=102,.该三角形是直角三 角形.设最长边上的高是hcm,则2×6×8= 分x10x,解得-学故答案为学cm 15.10【解析】由题意得∠D'=∠B=90°， ∠AFD'=∠CFB,AD'=BC,∴.△AFD'≌ △CFB,∴.D'F=BF.设D'F=BF=x,则AF= 8-x.在Rt△AFD'中，由勾股定理得AF2= D'F2+AD2,即(8-x)2=x2+42,解得x=3, AF=8-3=5Sae=2AP·BC=7× -X 5×4=10.故答案为10. 16.解：(1).AB=AC=5,BC=6,点M为BC边 的中点， BM=CM=2BC=3,且AM⊥BC, .AM=√AB2-BM2=√52-32=4， :5c=2BC.AM=2×6×4=I2 (2)点M为BC的中点， 5w=78c=6 .'MN⊥AC, ∴Saaw=号4C·MN=号×5×Mw=6, 解得Mw-号 17.(1)证明：在△BDC中，BC=10,BD=6,CD=8, .BD2+CD2=62+82=102=BC2, 32八年级·数学(RJ)·下册 .△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°， .CD⊥AB. (2)解：.AB=AC,BD=6, .AC=AB=AD +BD =AD +6. CD⊥AB, ∴.∠ADC=90°， .在Rt△ADC中，由勾股定理知， AD2+CD2=AC2,即AD2+82=(AD+6)2, 解得A0=子， Ac-子+6-是 25 3 18.解：若使得C,D两村到收购站E的距离相等， 则DE=CE. ,DA⊥AB,CB⊥AB, .∠A=∠B=90°， 在Rt△ADE和在Rt△BEC中， 由勾股定理得， AE2 +AD2=DE2,BE2 +BC2=CE2, .AE2 +AD2=BE2 +BC2. 设AE=xkm,则BE=AB-AE=(25-x)km, x2+152=(25-x)2+102, 解得x=10,即AE=10km. 答：收购站E应建在离A点10km处， 19.解：(1)实数y的立方根为2， .y=23=8. .Wx-6+y+(y-z+2)2=8, .x-6+8+(8-z+2)2=8, .√x-6+(10-z)2=0, .√x-6=0,(10-z)2=0, .x-6=0,10-z=0, .∴.x=6,名=10， ∴.x+y-2=6+8-2=12. (2)由(1)知，x=6,y=8,z=10, .x2+y2=62+82=100,z2=102=100, .x2+y2=z2, 则种植草皮所需费用为(36-9)×200= ∴.△ABC是直角三角形 5400(元). 20.解：(1)在Rt△AOB中，OA=√AB2-OB2= 答：种植草皮总共需投入5400元. √52-32=4(m). 23.解：（1)在△ACD中，AC2=25,CD2= 答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4m. 1,AD2=26, (2)由题意得0C=0A-AC=4-1=3(m), .AC2+CD2=AD2」 ∴.△ACD是直角三角形，且∠C=90° 在Rt△C0D中，OD=√CD2-0C=√52-32= .BD=4, 4(m), ∴.BC=BD+CD=4+1=5, 则BD=OD-OB=4-3=1(m): 答：梯子的底端向右滑到D点的距离BD的 .在Rt△ABC中，AB=WAC2+BC2=5√2. 长为1m. (2)AC=BC=5,∠C=90°， 21.解：(1)上述四组勾股数组的规律是：32+42= .∴.∠B=45°， 52,82+62=102,152+82=172,242+102=262, ∴.当△BDE是直角三角形时，分两种情况： 即(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n≥2)， ①当∠BDE=90时，BD=DE=4, ∴.第六组勾股数为48,14,50. .在Rt△BDE中，BE=√BD2+DE=4√2， (2)勾股数组为(n2-1,2n,n2+1).证明 .∴.AE=AB-BE=5V2-4√2=√2； 如下： (n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2. ②当∠BED=90°时，SAD=2AB·DE= 22.解：(1)如图，连接BD. 0:a4C, 即52DE=4×5, 解得DE=2√2， ∴.BE=DE=22, 在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD2=AB2+ .AE=AB-BE=5,2-2√2=32 AD2,.BD=√AB2+AD2=√32+42=5(m). 综上所述，AE的长为2或32 在△CBD中，CD=13m,BC=12m,BD= 24.解：(1)AC:BC=3:4, 5m, ∴.设AC=3xcm,则BC=4xcm 122+52=132,即BC2+BD2=CD2, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴.△CBD是直角三角形，且∠DBC=90°， .AB =AC2 +BC2 =5x cm =10 cm, 1 S阳边形ABCD=S△AaD+S△cBD=2X×3×4+2× ∴.x=2,∴.BC=8cm 5×12=36(m2). (2)由(1)知，BC=8cm,AC=6cm. 答：空地ABCD的面积为36m2. 当△ABP为等腰三角形时，有以下三种情况： (2)最大的正方形休息场地面积为3×3= ①当AP=BP时，如图，则AP=BP=tcm, 9(m2), PC=BC-BP=(8-t)cm, 周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期 在Rt△ACP中，AC2+PC2=AP2, .62+(8-t)2=, 解得-空 ②当AB=BP时，如图，则BP=tcm=10cm, .t=10; ③当AB=AP时，如图，则BP=2BC=2×8= 16(cm), ∴.t=16. 综上所述，6的值为2或10或16， 第4周小卷综合测评卷 1.D【解析】12+22≠32，.不能构成直角三 角形，故A选项不符合题意；92+122≠20， ∴.不能构成直角三角形，故B选项不符合题 意（宁）2+()2≠（宁）2，…不能构成直角 三角形，故C选项不符合题意；.72+242=252， ∴.能构成直角三角形，故D选项符合题意.故 选D. 2.D【解析】在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别 是∠A,∠B,∠C的对边，a=2,b=3,∴.由勾股 定理得c=√a2+b=√22+32=√13.故选D. 3.B【解析】BC2-AC2=AB2,.BC=AC2+ AB2,∴.∠A=90°.∠B=38°，∴.∠C=90°- 末卷 ∠B=90°-38°=52°.故选B. 4.A【解析】设直角三角形的直角边分别为a, b,斜边为c,则直角边扩大到原来的2倍后为 2a,2b.根据勾股定理可得原来的斜边长为 √a2+b2,扩大到原来的2倍后的斜边长为 √(2a)2+(2b)2=2√a2+b2,即斜边将扩大 到原来的2倍.故选A. 5.D【解析】由勾股定理得AC=√22+32= V15.:5c=3x3-3×1x2-号×1×3- 7×2×3=7…74CBD=7VE× D-7,解得B0-7酒放选D 6.C【解析】当3和4是直角边时，由勾股定理 得斜边长的平方=32+42=25；当4是斜边时， 斜边长的平方=42=16.综上所述，斜边长的 平方为25或16.故选C. 7.A【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= AB2-BC2=√172-82=15（米），∴.AC+ BC-AB=15+8-17=6(米).故选A. 8.A【解析】当铅笔与笔简底面垂直时x的值最 大，最大值为17-12=5(cm);当铅笔如图放 置时x的值最小 A---B 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=92+122= 152,.AC=15,.x=17-15=2(cm).综上所 述，x的取值范围是2cm≤x≤5cm.故选A. 9.D【解析】.点A,B的坐标分别为(-3,0)， (0,5),∴.0A=3,OB=5,∴.AB=√0A2+0B2= √32+52=√34.：以点A为圆心，AB的长为 半径画弧，∴.AB=AC=√34，.OC=AC- 0A=√34-3，∴.点C的横坐标为√34-3. 2=4V5-4.故答案为45-4. 5<√34<6，.2<√34-3<3，点C的横 15.10【解析】从点A出发，沿盒子表面爬到点 坐标位于2和3之间.故选D. G,有3种方案：如图1，AG=√AC2+CG= 10.D【解析】由OP=1,OP1=2,OP2=3, √(6+5)2+32=√130；如图2，AG= OP3=√4可知，变化规律为OPn=√n+1(n √AB2+BG=62+(5+3)2=10;如图3， 为正整数)，∴.0P2o26=√2027.故选D. AG=√AF2+GF2=/(3+6)2+52=√106. 11.等腰直角三角形【解析】：(a2-c2+b2)2+ .√130>√106>10，.这只蚂蚁爬行的最 1a-bl=0,.a2-c2+b2=0,a-b=0,.a2+ 短路程是10.故答案为10. b2=c2,a=b,.△ABC是等腰直角三角形.故 答案为等腰直角三角形 12.12【解析】小：AB=AC=13,BC=10,AD是中 线，AD1BC,BD=2BC=5,在Rt△ABD 中，AD2=AB2-BD2=144,解得AD=12.故答 图1 图2 案为12. H 【解析】如图，连接BE. 图3 16.解：(1)AD1BC,AD=12,BD=16, B .AB=√AD2+BD2=√122+162=20. :DE垂直平分AB,∴.AE=BE.在Rt△ABC 同理可得AC=√AD2+CD2=√12+52=13， 中，由勾股定理得AC=√AB2-BC= ∴.△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+ √102-62=8.设CE=x,则AE=BE=8-x. DC+AB=13+16+5+20=54. 在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2= (2)不是.理由如下： BE,即6+=(8-)，解得x-子CB= .BC2=(16+5)2=441, AB2=202=400, 子故答案为好 AC2=132=169, .BC2≠AB2+AC2, 14.4V5-4【解析】：∠BDC=90°，BD=4,CD= ∴.△ABC不是直角三角形 2,.BC=√BD2+CD2=√42+22=25.AB= 17.解：由题意得PQ=16×1.5=24(海里)，PR= 6,AC=4,∴.AC2+BC2=42+(25)2=36=AB, 12×1.5=18(海里)，QR=30海里. ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， .PQ+PR2=242+182=900,QR2=302=900, ..PO2+PR2 =OR2, 5器=Sx-5c=2×4x25-7x4× ∴.△PQR是直角三角形，且∠QPR=90° 八年级·数学(RJ)·下册33周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第3周小卷 考点通关卷 第二十章（教材P2一P4) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为α，b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2. 拟 一 、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 郡 1.下列各组数中，是勾股数的是 A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,13 n34 2.在Rt△ABC中，一条直角边长为1，斜边长为2，则另一直角边 长为 ( A.1 B.2 C.3 D.√5 3.下列命题的逆命题是假命题的是 杯 A.对顶角相等 B.若x=±1，则x2=1 C.两直线平行，同位角相等 D.若x=0,则x2=0 4.(重点班重点题)△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件不能 判断△ABC是直角三角形的是 A.b2=a2-c2 B.∠A=∠B+∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=6,b=8,c=10 5.如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的 面积，则正方形A的面积为 A.72 B.64 C.60 D.54 100 第5题图 第6题图 6.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处被折断倒 下，倒下部分的树梢到树根的距离为24m,则这棵大树折断处 到树顶的长度是 ) A.10m B.15m C.26m D.30m 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平 分线，若AC=√3，则线段AD的长为 A.1 B.2 C.√3 D.3 第7题图 第8题图 8.如图，每个小正方形的边长为1，点A,B,C是小正方形的顶 点，则∠ABC的度数为 A.60° B.45° C.30° D.20° 9.如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥ AB于点B,且BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数 轴于点D,则点D表示的数为 () A.√/13 B.13+2C.√13-2D.2 -3-2-101D234 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，点O是角平分线AD,BE的交点，若AB= 4C=10,BC=12,则2品的值为 () 1 A.2 B.2 C.6 3 D.16 4 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,则AB+BC+AC2= 12.（重点班重点题)如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上， 边长为8，则点A的坐标是 B OC 第12题图 第13题图 13.“赵爽弦图”（如图所示）是四个全等的直角三角形围成一个 大正方形，中空的部分是一个小正方形.若大正方形的边长 为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为a, b,则ab的值为 14.若三角形三边满足a:b:c=3:4:5,且三角形的周长为 24cm,则这个三角形最长边上的高为 15.（重点班重难题)如图，在长方形ABCD D 中，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠， 点D落在点D'处，则阴影部分△AFC的 面积为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC边 的中点，MN⊥AC于点N. 求：(1)△ABC的面积； (2)MN的长. 17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,点D是线段AB 上一点，BD=6,连接CD,且CD=8. (1)求证：CD⊥AB; (2)求AC的长. B 八年级·数学(RJ)·下册5 18.[真实任务情景·建收购站](6分)如图，笔直的公路上A, B两点相距25km,C,D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB 于点B.已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段 上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到收购站E的距 离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ D 19.(8分)若实数y的立方根为2，且实数x,y,z满足√x-6+ y+(y-z+2)2=8. (1)求x+y-2的值； (2)若x,y,z是△ABC的三边，试判断三角形的形状. 20.(8分)如图，一架长为5m的梯子AB斜靠在与地面OM垂 直的墙ON上，梯子底端距离墙OW的距离OB=3m. (1)如图1，求梯子顶端与地面的距离OA的长； (2)如图2，若梯子顶点A下滑1m到C点，求梯子的底端向 右滑到D点的距离BD的长 A A 图1 图2 6八年级·数学(RJ)·下册 21.[中考新角度·规律探索](10分)以3,4,5为边长的三角 形是直角三角形，称3,4,5为勾股数组，记为(3,4,5)，类似 地，还可得到下列勾股数组：(8,6,10)，(15,8,17)，（24,10， 26)等. (1)根据上述四组勾股数组的规律，写出第六组勾股数组； (2)用含n(n≥2且n为整数)的式子描述上述勾股数组的 规律，并证明. 22.[真实任务情景·校园管理]（10分)我市某中学有一块四 边形的空地ABCD(如图)，为了绿化环境，学校计划在空地上 种植草皮和建休息区，经测量∠A=90°，AB=3m,AD=4m, CD=13 m,BC =12 m. (1)求空地ABCD的面积； (2)现在以∠A为一个内角建一个最大的正方形休息场地， 剩余部分种植草皮，若每种植1m2草皮需要200元，则 种植草皮总共需投入多少元？ 23.(10分)如图，在△ABC中，AC=5,D为BC边上一点，且 CD=1,AD=√26，BD=4,点E是AB边上的动点，连接DE. (1)求AB的长； (2)当△BDE是直角三角形时，求AE的长. 24.（11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm, AC:BC=3:4,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速 度运动，设运动的时间为ts. (1)求BC边的长； (2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值 C