第1周小卷 二次根式 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第1周小卷 考点通关卷 第十九章（教材P,一P1) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 二次根式：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次 根式 T 二次根式的性质：√a≥0(a≥0)，（√a)2=a(a≥0），√a2=a 都 (a≥0) 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子属于二次根式的是 ( A.-7 B.√3 c D.T 2.下列二次根式是最简二次根式的是 ( 量 a得 B.√18 C.7 D.√12 杯 3.(重点班重点题)二次根式√x-1有意义的条件是 A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≤1 4.下列二次根式中，与√3能合并的是 A.√24 B.√32 C.√96 3 D 舜 5.√a+√b的有理化因式是 A.√Ja+b B.√Ja-b C.√a+b D.√a-Wb 的 6.下列计算正确的是 A.√(-3)7=-3 B.√12÷√3=2 C.2+3=√⑤ D.32-√2=2 7.已知x=√5-1，则代数式x2+2x+3的值为 A.1 B.4 C.7 D.3 8.若实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 Ib+cl-a的结果为 ( C b 0 A.b+c-a B.b+c+a C.-b-c-a D.-b-c+a 9.[中考新角度·新定义]对于任意的实数m,n,定义一种运算 “*”,m*n=m(m-n)+n(m+n),则2*√5= ()》 A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为6cm2和 15cm的小正方形，则阴影部分的面积为 () 6 cm 15 cm2 A.6√10cm2 B.21 cm2 C.2√15cm2 D.4√6cm2 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：w3÷√5×1 3 12.若长方形的一边的长为√2，面积为6，则另一边的长为， 13.比较大小：3√2 √17.（填“>”“=”或“<”) 14.如果最简二次根式√1+a与√4a-2能合并，那么a=一 15.(重点班重难题)若y>0,则二次根式√幸化简的结果 为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)计算： (1)3°+11-31-。1 +√18； 5+√2 (2)(23+1)2-(√2+1)（√2-1）. (6分)先化简，再求值：22+÷(+1)，其中 x=√2+1. 18.(6分)已知：x=3+1,y=V3-1,求下列各式的值. (1)x2-y2; (2)Y+ x y 19.（7分)教师节到了，为了表示对老师的敬意，叶凡做了两张 大小不相同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为 800cm2,另一张面积为450cm,他想把壁画的边镶上金彩 带，他现在有1.2m长的金彩带，请你计算一下他的金彩带 够用吗？（√2≈1.414） 八年级·数学(RJ)·下册1 20.(9分)先化简，再求值：当a=9时，求a+√1-2a+a2的值， 小宁的解答过程如下： 解：原式=a+√(1-a)2第一步 =a+1-a 第二步 =1. 第三步 (1)小宁的解答从第 步出现错误，错误的原因是 (2)写出正确的解答过程 21.[中考新角度·新定义]（10分)定义：若两个二次根式a,b 满足a·b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二 次根式 (1)若a与2是关于2的共轭二次根式，则a= (2)若2+3与2+√3m是关于1的共轭二次根式，求m 的值 2八年级·数学(RJ)·下册 22.（重点班重点题)(10分)√a2=1al是二次根式的一条重要 性质，请利用该性质解答以下问题： (1)化简：√(-3)2= ,√(3-π)2= (2)已知实数α，b,c在数轴上的对应点如图所示，化简-Ic- al+√(b-c)2. 60→ 23.(10分)若实数a,b,c满足Ia-√21+√b-2=√c-3+√3-c. (1)求a,b,c的值； (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边，求这个等腰三 角形的周长 24.[中考新角度·阅读理解](11分)在数学课外学习活动 中，小明和他的同学遇到一道题： 2+万求2m-8a+1的值他是这样解答的： 已知a=1 a=1 2-√3 -=2-3,∴.a-2=-√3， 2+3(2+√3)(2-√3) .（a-2)2=3,∴.a2-4a+4=3,∴.a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的解答过程，解决如下问题： (1)1 2+1 (2)化简。1+ 1 1 商2+13+24+3+…+V14+V143 (3)若a=,求a-10a3+a2-20a+5的值 √26-5周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期 参考答案 第1周小卷考点通关卷 1.B【解析】-7<0，√-7不是二次根式，故A 选项不符合题意；3符合二次根式的定义，故 B选项符合题意；)不是二次根式，故C选项不 符合题意；π不是二次根式，故D选项不符合 题意.故选B. 2C【解析】，写可化为最简二次根式'故A 选项不符合题意；√18可化为最简二次根式 3√2，故B选项不符合题意；√7是最简二次根 式，故C选项符合题意；√12可化为最简二次 根式2√3，故D选项不符合题意.故选C. 3.B【解析】由题意，得x-1≥0，解得x≥1.故 选B. 4.D【解析】√24=2√6，故A选项不符合题意； √32=4√2，故B选项不符合题意；√96= 46,放C选项不作合题意：日-9放D选 项符合题意.故选D. 5.D【解析】（√a+√i)(√a-√b)=a-b, .√a+√b的有理化因式是√a-√b.故选D. 6.B【解析】√(-3)=3，故A选项错误； √12÷√3=4=2，故B选项正确；√2和3不 是同类项，不能合并，故C选项错误；3√2- √2=2√2，故D选项错误.故选B 7.C【解析】小.x=√5-1，∴.x+1=√5，.（x+ 1)2=5,.x2+2x+3=(x+1)2+2=5+2=7. 故选C. 8.C【解析】根据题意得c<b<0<a,∴.b+c< 0,.Ib+cl-√a2=-b-c-a.故选C. 末卷 9.C【解析】：m*n=m(m-n)+n(m+n), .√2*√5=√2(2-√5)+√5(2+√5)=2- √10+√10+5=7.故选C. 10.A【解析】两个小正方形的面积分别为 15cm和6cm,∴.两个小正方形的边长分别 为√15cm和√6cm,∴.阴影部分的面积为2× √15×√6=6√10(cm2).故选A. 1.9【解析15÷5×日=3××- 3 333 故答案为 12.32【解析】长方形的另一边的长为6= √2 62=32.故答案为3D. 2 13.>【解析32=√18>√17.故答案为>. 14.1【解析】根据题意得1+a=4a-2.移项、 合并同类项，得3a=3.解得a=1.故答案 为1. 15.-/-y 【解析】y>0,∴.x,y同号. -￥有意义，->0，y<0,x<0, .二次根式x 、吉化简的结果为x· (-)√y=-√-y.故答案为-√-y. 16.解：(1)原式=1+3-1-(3-√2)+3√2 =1+√3-1-3+√2+32 =4√2. (2)原式=12+4√3+1-(2-1) =12+4W3+1-1 =12+4W3, 1解原式“+( 2x x-1. .1-a=1-9=-8<0, =2-2x+1x-可 .√(1-a)2=a-1. x-1.x-1 (x-1)2、2x 故答案为二；二次根式的性质用错 1 (2)解：原式=a+√(1-a)2 二2X =a+a-1 当x=2+1时，原式= 1 =2a-1. 2(2+1) 当a=9时，原式=2×9-1=17. 2-1 =2-1 21.解：(1)由题意得a×√2=2，解得a=√2 2(2+1)(V2-1) 2 故答案为√2 18.解：(1)原式=(x+y)(x-y) (2)由题意得(2+3)(2+√3m)=1, =(W3+1+W3-1)(W3+1-V3+1) 解得m=-1. =2√3×2 22.解：(1)√(-3)2=1-31=3， =43. √(3-m)2=13-π|=m-3. (2)原式=上+ 故答案为3；m-3. xy xy =2+2 (2)由数轴可得a<b<0<c, y ∴.c-a>0,b-c<0, =（3+1)2+(3-1)2 ∴.-lc-al+√(b-c)2=-(c-a)+c-b= (3+1)(3-1) -c+a+c-b=a-b. =3+23+1+3-23+1 23.解：(1)由题意得c-3≥0，且3-c≥0， 3-1 ∴.c=3,∴.Ia-√21+b-2=0, 又.|a-21≥0，√b-2≥0， =4. ∴.a-√2=0，b-2=0, 19.解：由题意得两张正方形壁画的边长分别为 .a=√2，b=2. √800cm,√450cm, (2)当a是腰长，b是底边时，2+√2=2√2> 2,能组成三角形，此时等腰三角形的周长为 “.镶壁画所用的金彩带长为4×（√800+ √2+√2+2=2V2+2; √450)=4×(20√2+152)=140√2≈ 当b是腰长，a是底边时，√2+2>2，能组成三 197.96（cm). .1.2m=120cm, 角形，此时等腰三角形的周长为√2+2+2= .197.96>120. 2+4. 答：经计算，他的金彩带不够用. 综上所述，这个等腰三角形的周长为2√2+2 20.(1)小宁的解答从第二步出现错误，错误的原 或√2+4. 因是二次根式的性质用错. W2-1 =√2-1. .a=9, 24.解：(1)1 2+1(2+1)×(2-1) 八年级·数学(RJ)·下册29 故答案为√2-1. (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-3+…+ √/144-√143 =√144-1 =12-1 =11. (3)a=1=V26+5, √26-5 .a-5=√26， .(a-5)2=26,即a2-10a+25=26, .a2-10a=1, .a4-10a3+a2-20a+5=a2(a2-10a+1)- 20a+5=a2×(1+1)-20a+5=2(a2-10a)+ 5=2×1+5=7. 第2周小卷综合测评卷 1.C【解析】若a<0,则√a不是二次根式，A选 项不符合题意；当-1<b<1,a<-1时， √a+b2无意义，B选项不符合题意；因为(a 1)2≥0，所以√(a-1)2一定是二次根式，C选 项符合题意；若-1<a<1时，Wa2-1无意义， D选项不符合题意.故选C. 2.C【解析】√27n=3√3n,3√3n是整数， .3n是完全平方数，.n的最小值是3.故 选C. 3.D【解析】√52+122=√25+144=√169= 13,A选项错误；8+8_32+2,25v2 2 2 2 B选项错误4,2÷22=2，C选项错误；√3 4 4-23,D选项正确.故选D. 4.A【解析】.（a2+√5-2)2=20，.a2+√5 2=±25，.a2=±25-5+2，即a2=2+ 30八年级·数学(RJ)·下册 √5或a2=2-3√5.2-35<0，a2≥0，.a2= 2-3V5不成立.故a的值为2+V5.故选A. 5.D【解析】：x=万+号2025，y=万- 3205,x+y=222+2g+2= (x+y)2=(22)2=8.故选D. 6.D【解析】由题意得x-2≥0且x-3≠0，解 得x≥2且x≠3.故选D. 7.C【解析】(36+√30)÷√6=3+√30÷6= 3+V5,2<W5<3,.5<3+V5<6,∴.点C表 示的数可近似为3+√5.故选C. 8B【解析4-m=二成立，m+3≥ 0,4-m>0,解得m≥-3，m<4,即-3≤m< 4,∴.只有B选项符合题意、 9.A【解析】.2,5，n为三角形的三边长，∴.3< n<7,.√/(3-n)2+√(8-n)2=I3-nl+ I8-nl=n-3+8-n=5.故选A. 10.C【解析】由图中规律可知，前(n-1)行的数 据个数为2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1), ∴.第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n 3)个数的被开方数是n(n-1)+n-3=n2-3, ∴.第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第 (n-3)个数是√n2-3.故选C. 11.1【解析】最简二次根式有√5，共1个.故答 案为1. 12.2【解析】1<x<3,.x-3<0,x-1>0, .W(x-3)2+1x-11=1x-31+1x-11= 3-x+x-1=2.故答案为2. 13.±32【解析】x,y满足y=√x-3+ 6-2x+6, 「x-3≥0， l6-2x≥0， 解得x=3,.y= 6,∴.xy=18,∴.y的平方根为±√18= ±32.故答案为±32. .A=√3×3√3=9. 。【解析】24-2a-b+6是二次根式， 19.解：(1)y=√x-2+√2-x+√6+2， .x-2≥0,2-x≥0， 24-1=2,解得a=3最简二次根式 x=2, a-2a-b+6与√4a-3b可以合并，∴2a-b+ ∴.y=6+2, x-3 6=4a-302×号-b+6=4× .y=(6+2)2=6+46+4=10+46. (2)2<√6<3，y=6+2, 6=-=×(-》)=-是故答案 .4<y<5, ∴.y的整数部分为4，小数部分为√6-2， 为- ∴.y的整数部分与小数部分的差为4-（√6- 15.302【解析】设铁桶的底面边长为xcm.根 2)=6-6. 据题意得x·x×10=30×30×20,解得x= 20.解：(1)由题意可知，长方体盒子的容积为(50- 30√2，即铁桶的底面边长是30√2cm.故答案 22)2×√2=(2500+8-200V2)×√2= 为30V2. (2508-200√2)×√2=(2508√2- 16.解：(1)原式=√3-3-33+2-5 400)cm3. =-33-1. 答：长方体盒子的容积为（2508√2- (2)原式=√16-√6+2√6 400)cm3. =4+√6. (2)长方体盒子的侧面积为(50-2√2)×√2× 17.解：不正确，正确的解答过程如下： 4=(200V2-16)cm2. 原式=√5：5+3 答：这个长方体盒子的侧面积为(200√2- √15 16)cm2. 15 21.解：（1)三角形的周长为10， 5 W5+3 √5+ =155-153 2 0-10x×2v5=2v5+ 18.解：(1)A=(”-”).5mn √5x+25x=5√5x: n m m-n (2)当x=5时，√5x=5,为整数， =m2-n2.3mn 此时，三角形的周长为5√5x=5×5=25, mn m-n =（m+n)(m-n.3mn 2.解：()P=2×(5+6+7)=9, mn m -n S=P(P-a)(P-b)(P-c)= =√3(m+n). √9×4×3×2=6W6; (2)m+n-3√3=0， ∴m+n=3√3， s√日-(g河 2