第一周测试卷 二次根式及其性质&第二周测试卷 二次根式的乘法与除法-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR八年级下册 第十九章 撕 第一周测试卷 来 二次根式及其性质 拍照批改 方 测试时间.30分钟 测试分数：80分 得分 练 考点1二次根式的概念及有意义的条件 1.(3分)下列各式中，一定是二次根式的是( A.√-3 B.√a D.√x-3 2.(3分)使√x-2有意义的x的取值范围在数轴上表示为( A.10123 B.-10123→ C.10123→ D.012 3→ ®(3分)要使有意义，则x的取值范围是0 A.x>-1 B.x≠1 C.x≥1 D.x≥-1 4.(3分)在式子号(>0)，2，+1(y=-2》,3(x>0),35. √x2+1,x+2y中，二次根式有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点2 二次根式的性质 5.(3分)化简√(-5)2的结果是( ) A.5 B.-5 C.±5 D.25 6.(3分)当a=-3时，√a的值为() A.±3 B.3 C.-3 D.9 7.(3分)若62-6b+9=3-b,则b的值为( A.0 B.0或1 C.b≤3 D.b≥3 8.（3分)已知实数x,y满足Ix-41+√y-8=0,则以x,y的值为两边长 的等腰三角形的周长是( A.16 B.20 C.20或16 D.以上答案均不对 9.(3分)如图是小明的作业，他判断正确的个数是() (1)√-2)=-2…(V)(2)3√-5=-5.…(V) （3)(3J3）)2=1…(×）)(4)5A=36…( 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(3分)已知实数a满足12022-a|+√a-2023=a,则a-20222的 值为() A.2022 B.2023 C.20222 D.20232 11.(3分)若y=√4-x+√x-4+2,则x的值为( A.8 B.16 C.-8 D.-16 12.(9分)已知实数x、y满足y>√x-2+√2-x+4,化简：|3-y -√y2-2y+1. 13.(9分)已知x,y为实数，且y=√x-16-√16-x+4,求-√y的值. 14.(9分)已知a、b、c是△ABC的三边长，化简W(a+b+c)- √(b+c-a)2+W(c-b-a)'. 15.(10分)若x<2,化简√x2-4x+4+14-x1,小明的解答过程如下： 解：原式=√（x-2)2+(4-x)…第一步 =x-2+4-x…第二步 =2…第三步 (1)小明的解答从第 步出现错误的，错误的原因是用错 了性质： (2)写出正确的解答过程 16.（10分)观察下列等式： ①W1×3+1=2;②/2×4+1=3；③/3×5+1=4 (1)类比上述等式，写出第④个等式： (2)观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示，n为正整数)，并给出证明， 1 数学|ZBR八年级下册 第二周测试卷 二次根式的乘法与除法 照批改 测试时间.30分钟 测试分数：80分得分： 考点1二次根式的乘法 1.(3分)下列各数中与3的积为有理数的是() A.√2 B.√18 C.√12 D.√15 2.(3分)已知a=√2，b=√/10，用含a,b的代数式表示√20，这个代数 式是( A.a+b B.ab C.2a D.26 3.(3分)双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，双面 绣始于宋代，是在同一块底料上，在同一绣制过程中，绣出正反两 面图像，轮廓完全一样，图案同样精美，都可供人仔细欣赏的绣品. 如图所示是两面绣《猫》的局部图片，该图为长方形.其长为 23m,宽为3√2m,则它的面积为( A.5√5 B.56 C.65 D.66 4.（3分)若规定a,b通过运算“※”，得到4ab,即a※b=4ab,例如：3 ※4=4×3×4=48，则（√3+1）※(3-1)=() A.4 B.8 C.√12 D.165 5.(10分)计算： ()2×7 27 (2)(-8)×4×(-169). 2 6.(9分)王老师想设计一个长方形的实验基地，便于同学进行实地 考察，为了考查学生的数学应用能力，他把长方形的基地的长设计 为80√20米，宽设计为3√45米，让学生算出这块实验基地的面积， 你会计算吗？ 考点2二次根式的除法 7.(3分)若12：☐=√6，则☐中的数是() A.2 B.2 C.3 D.62 8.(3分)下列各式计算正确的是( 3√3 C. 33 a_√a √4=2 D.96-36 9.(3分)式子 x+1_√x+1成立的条件是( x-2√x-2 ) A.x≥-1 B.x>2 C.x<2 D.x≥-1且x≠-2 10.(9分)已知一个三角形的面积为√12，一边长为√3，这条边上的高 为多少？ 考点3最简二次根式 11.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是() 撕 A.√7 B.⑨ C.√12 D. 方便 12.(3分)下列二次根式中，不是最简二次根式的是( A.√11 B.√6 1 C.4 D.2 考点4二次根式的乘除混合运算 13.(3分)计算8÷×3 的结果为( A.42 B.512 C.32 D.6√2 14.(3分)计算(2W5+5√2)× 5 的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 15.（10分)计算： 27 (1)√14÷√6× √2； (2)w27×√50÷26. 16.(9分)现有一块长为√220m,宽为√55π的长方形木板，现要做一 个面积与长方形相等的圆形木板，求该圆的半径，A 撕 答案详 来 第一周测试卷 13解：任务一：二去括号时，括号前是负号，第二项没有改变 便 1.B2.B 符号 3.A【解析】根据二次根式、分式有意义的条件可知x+1>0,即 x>-1.故选A. 任务二：v4s-7×(m-V7万)=43-×(25-55) 4.C5.A6.B7.C 8B【解折】由题可知仁88解得化8：①当股长为4时，4中 43-3+5 3w3+53115 (y-8=0, 2 22； 4=8,构不成三角形；②当腰长为8时，8+4=12>8，能构成三 任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次 角形，则周长为4+8+8=20.故选B. 根式 9.C【解析】(1)√（-2)7=√4=2，判断错误.正确的有3个.故 易错专项卷 选C. 1.D2.x≥-1且x≠13.D 10.B 11.B【解析】由题意得：4-x≥0，x-4≥0，解得x=4,则y=2, 42【解折1V504是二次根式，30-4≥0，解得：a≥号当 x=42=16.故选B. 12.解：由题意得：x-2≥0,2-x≥0，解得x=2,则y>4,.原式= a=2时，√3a-4=√2，是最简二次根式，整数a的最小值 为2. 13-yl-ly-1I=y-3-y+1=-2. 13.解：由题意得，x-16≥0,16-x≥0，解得x=16,y=√x-16- 5解：(1)原式=V2÷3-V24÷3-2(2-2) =4-8 √16-x+4=4,则Nx-万=4-2=2. (2+√2)(2-√2) 14.解：由题意，得b+c-a>0,c-b-a<0,a+b+c>0.原式=|a+b+cl -(2-√2)=2-22-2+2=-√2； -16+c-al+lc-b-al=a+b+c-b-c+a-c+b+a=3a+b-c. (2)原式=32-(2-22+1)+5-4=32-3+22+1=52-2. 15.解：(1)二√a2=lal=-a(a<0) (2)x<2,.x-2<0,4-x>0,原式=2-x+4-x=6-2x. 6解：由圈章得，8≥8解得6=3，将6=3代人a 16.解：(1)√4×6+1=5 √3b-9-√9-36+5，可得a=5,由条件可得6a+2b=6×5+2×3 (2)√n(n+2)+1=n+1 =36,.36的算术平方根是6，即6a+2b的算术平方根是6. 证明：左式=√n(n+2)+1=√n+2n+1=√(n+1)产=n+1, (2)当a为腰长时，等腰△ABC的三边长分别为5,5,3，：5+3 右式=n+1,∴.左式=右式，等式成立 =8>5,∴.能构成三角形，此时周长为13，当b为腰长时，等腰 第二周测试卷 △ABC的三边长为3,3,5,3+3=6>5，.能构成三角形，此 1.C2.B3.D 时周长为11，∴等腰△ABC的周长为11或13. 4.B【解析】由定义，得(3+1)※(5-1)=4×(3+1)×(5- 7.A【解析】x-√(x-2)7=2,.√(x-2)7=x-2,∴.x-2≥0， 1)=8.故选B. 解得：x≥2.故选A. 84W2 5解：(1)原式=/12× 8.A 273 1 27 0解：14+651 (2)原式=√8x4×169=√2x27x13=396. 4 1 6.解：80√20×3√45=7200（平方米）.答：这块实验基地的面积 (2)+n+2-(n+)√n+2 为7200平方米. 7.B8.C9.B (3)等号左边= 1 n2+2n,1 n2+2n+1 10.解：2×√12÷√3=4，即这条边上的高为4 tn+2√n+2tn+2 Nn+2 11.A12.C13.A /(n+1)2 1 1 14.B【解析】原式=2+√/10.：3<√/10<4，.5<2+√10<6.故 =n+2 =(n+1)n+2 等号右边，n+n n+2=(n+ 选B. 1 15.解：(1)原式=，/146x27_314」 22 )n2 1 √n+1-√n (2)原式=33x52÷26=15 10.解：（1) √n+I+n (√n+1+n)(n+1-元) 16.解：S长方形=√220元×√55元=110m,S侧=S长方形=110m,S圆= √n+I-n =n+1-√n; 2=110m,所以72=110.r>0,.r=√110. (n+i)2-(元)2 第三周测试卷 3 3 3 1.D2.C3.D4.D5.2 (2)3 3x(1 T+√22+√55+2 √99+10 T+22+3 、32+26=76 6解：(1)原式=2636 1 + 1+…+ 3+ )=3×[ 2-√T （2)原式=5542-32-2=7,5-2 √99+10 (2+)(2-√) 2 2 √3-√2 2-√3 7.D【解析】A.√2与3不是同类二次根式，不能合并；B (3+2)(5-√2) (2+3)(2-5) √（-2)7=2；C.22×32=12.故选D. 10-w99 ]=3×(√2-√1+√3-√2+2-√3+…+ 8.D9.D10.(62+25) (10+√99)(10-√99) 11.12-36【解析】：2<√6<3，.m=2+1=3,n=√6-2，则2m- 10-√99)=3×(10-1)=27. 3n=6-3×(6-2)=12-36. 第十九章测试卷 12.解：(1)原式=5-2-5+2√10-2=2√10-4. 1.C (2)原式=√2+2+2-√2=4. 2.B 解详析 【解题方法】二次根式ā有意义的条件：二次根式有意义的条件 是a≥0，涉及这一知识的问题还要注意以下两方面：(1)在分式 [a6-(0+=巴] (2)S=4 2 中分母不等于0；(2)在零指数幂与负整数指数幂中，底数不等 于0. -√*(5)x6-(5(6-(7 /1 2 3.C【解析】A.√4×√6=2w6;B.4+√6=2+6；D.√(-15)7= 1 /152=15.故选C. 4×(30-4)=26 = 2 即这个三角形的面积是2石 2 4.D 第四周测试卷 5.A【解析】原式=√24-2.√16<√24<√25，.4<√24< 1.A2.B3.C 5,.2<√24-2<3.故选A. 4.解：(1)∠C=90°，由勾股定理得，c=√22+4=25： 6.B【解析】3>2，.3*2=3-√2.又8<12，.8*12=√8+ (2)设a=3x,b=4x,则c=√9x2+16x2=5x=10,.x=2,.a= 12=2(√2+√3).∴.(3*2)×(8*12)=（√3-2）×2×(W3+ 3x=6,b=4x=8. √2)=2.故选B. 5.C 7.C 6.A【解析】.A(6,0),B(-4,0),.A0=6,B0=4,∴.AB=10 8.B【解析】小<√13<√16,3<√13<4，.2<6-√13<3， 以，点A为圆心，以AB长为半径画孤，.AB=AC=10,由勾股 .6-√3的整数部分x=2,则小数部分y=6-√13-2=4- 定理得：0C=√AC-OA=8.交y轴正半轴于点C,点C 13,原式=(4+13)(4-√13)=3.故选B. 的坐标为(0,8).故选A. C（解折1当A=50时，4=-V而（秒）：当A=00时， 7.A 8.C【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2= -2(号 _25-2故选C. 36△AFC和△CBE是等腰直角三角形，S+8=AC+ t110 28C×36=18.故连C 1 10.C11.-212.113.6 14.-a√ab【解析】由题意，得a<0,则a3<0.-a3b≥0，则b 9.D10.C ≥0，.√-ab=-a√ab. 11.C【解析】设AB为xcm,则AC=(x+2)cm,由题意可知 15.2 ∠ABC=90°，BC=8cm,在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+82 16.解：(1)原式=4√6+2-126=2-8√6； =(x+2)2,解得：x=15,即AB段的长度为15cm.故选C. (2)原式=9-5-(3-25+1)=9-5-3+25-1=25. 12.解：(1)由题意知∠AEB=90°，AB=15米，BE=12米，∴.AE 17.解：原式=[mtn)(mm+m].m(mn=m+n-m =√AB2-BE2=√152-122=9（米），由题意可知0E=1.5 (m-n)2n-m 米，.A0=9+1.5=10.5(米)，答：吊臂最高点A与地面的距 n2 m-n 离是10.5米； m(m=,将m=-6,A=5代入得，原式=-6-2. (2).AE=9米，AC=3米，∴.CE=AE-AC=9-3=6(米)， n2 3 CD=AB=15米，DE=√CD2-CE=√152-6=3√21 18.解：(1)x≤-1 (米)，BD=(3√21-12)米. (2)由数轴可知，a<b<0<c,∴.c-a>0,b-c<0,∴.原式=-a-(c 第五周测试卷 -a)+(c-b)=-a-c+a+c-b=-b. 1.A2.(11,60,61)3.C 10解：(1) 20m=25m,25-(5-1)=(,5+1)m,即该圆 4.A【解析】由题意，得a-10=0,b-8=0,c-6=0,.a=10,b= 8,c=6.62+82=102,△ABC是直角三角形(a为斜边).故 环花坛的宽度为（√5+1）m; 选A. (2)π(5-1)2=(6m-25π)m2,.20m-(6m-25π)=(14m 5.B 6.(1)证明：.BD=6,AD=8,.BD2+AD2=62+82=100..:AB= +25π)m2,即该圆环花坛的面积为(14r+25π)m2. 10,∴.BD+AD2=AB2,.△ABD是直角三角形； 20.解：（1)√2 (2)解：根据(1)得，△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， 1 (2) -=2-√3，.2+√3m=2-√3，解得m=-1,∴.m的值 ∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AD+CD2=AC2.AD=8,AC= 2+√3 17,∴CD=V√17-82=15.BD=6,.BC=BD+CD=21. 是-1. 7.B8.C 21.解：乙的结论正确，理由如下：由y=√x-8+√8-x+18可得x 9.24【解析】连接AB,∠ACB=90°，AC=4,BC=3,.AB= =8,y=18,因此M=+y-2y=+y2网。 √AC2+BC=5,BD=12,AD=13,.AB2+BD2=169,AD2= E-万√树(-y)E-万E-万 132=169,.AB2+BD2=AD2,△ABD是直角三角形， -'-E-5=8-8=-2.N=38-28 ∠AB0=90,S0=5w5c=7x5x127×4x3=24. -万 √26+√10 10.解：由题意得PQ=16×1.5=24(海里)，PR=12×1.5=18(海 65-6,5=0,M<N,即N的值比M大.乙的结论正确 里)，QR=30海里..·PQ2+PR2=242+182=900,Q2=900,∴. √/26+√/10 PQ+PR2=QR2,∴△PQR是直角三角形，且∠QPR=90°. 22.解：(1)2×（√162+√128）=34V2(m),即长方形ABCD的周 ∠SPQ=61°，.∠SPR=90°-61°=29°.即“综合执法2号”轮 船的航行方向是北偏西29°. 长是342m. 11.解：(1)施工人员测量的是AC的距离.依据：若AC=15m,则 (2)由题意，知[√162×√128-（√13+1）×（√13-1）]×5= ∠ABC=90°.在△ABC中，AB2+BC2=92+12=225,AC2=225, 660(元).答：购买地砖需要花费660元. .AB2+BC2=AC2,.△ABC为直角三角形，.∠ABC=90°. 23.解：(1)66 (2)连接AC.在△ADC中，AD2+AC2=289,DC2=172=289,∴. 49