江西丰城市东煌学校2025-2026学年第二学期期中考试试卷高二数学

**基本信息** 高二数学期中卷聚焦数列与导数核心模块，通过等比数列基本量计算、导数几何意义应用等试题，实现基础巩固与能力提升的梯度考查，体现数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|等比数列性质、导数计算、数学归纳法|基础概念直接应用，如第1题等比数列基本量求解| |多选题|3/18|导数几何意义、等差数列前n项和|干扰项设计精准，如第9题切线斜率多解判断| |填空题|3/15|数列递推、导数应用|情境简洁，如第14题曲线切线方程求解| |解答题|5/77|等差数列通项与求和、导数几何意义|综合应用突出，如第16题数列求和与第18题导数切线方程结合|

东煌学校2025---2026学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在等比数列中，，，则（    ） A．4 B． C． D．8 2．已知等差数列满足，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．若，则（     ） A． B．6 C．3 D． 4．数列满足，则（     ） A．8 B．4 C．2 D．1 5．若函数，则（    ） A．0 B． C． D． 6．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（     ） A．1 B． C． D． 7．已知函数，则（     ） A． B． C．3 D．15 8．已知是函数的导函数，，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．(多选)曲线y=f(x)=x3在点P处的切线斜率k=3，则点P的坐标是（     ） A．(1，1) B．(-1，-1) C．(-2，-8) D．(2，8) 10．（多选）下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（    ） A．在数列中，最大； B．在数列中，最大 C． D．当时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知数列的首项，满足，则_____________. 13．设函数，则______． 14．曲线在点处的切线方程为_________. 四、解答题（本题共5小题,第1题13分,第2题15分,第3题15分,第4题17分,第5题17分,共77分） 15．（本题13分） 已知曲线： (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程. 16．（本题15分）已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和为． 17．（本题15分）（1）求函数的导数； （2）已知，求及. 18．（本题17分）已知函数的导函数为，且满足. (1)求及的值； (2)求在点处的切线方程. 19．（本题17分）等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025---2026学年第二学期期中考试高二数学》答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B A D B D AB ACD 题号 11 答案 AD 1． A 【详解】因为数列为等比数列，且，， 所以，又因为，所以. 2． B 【详解】记的公差为，由得. 故，于是. 3． B 【详解】若，则． 4． B 【详解】，，. 5． A 【详解】由题意，所以. 6． D 【详解】由数学归纳法的证明步骤可知： 当时，等式的左边是. 7．B 【详解】函数，求导得，则， 所以. 7． D 【详解】由题可得，所以 8． AB 【详解】点P在曲线f(x)=x3上，设，而， 由导数的几何意义得，即，解得， 所以点P的坐标是(1，1)或(-1，-1). 10．ACD 【详解】对于A，，A错误；对于B，，B正确； 对于C，，C错误；对于D，，D错误. 11．AD 【详解】由题知，无穷等差数列的前项和为，且， 所以，所以等差数列为递减数列， 所以在数列中，最大；当时，； 12．28 【详解】因，由可得， ，. 13． 【详解】由题知，所以，， 所以. 14． 【详解】由题，得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 15．(1) (2) 【详解】（1）由题得，所以. （2）因为， 所以，切线方程为，即. 16．(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则由等差数列求和公式得：， 又因为，所以可得， 即数列的通项公式为； （2）由， 所以. 17．（1）；（2），. 【详解】（1）； （2）因为， 所以. 18．(1)，； (2). 【详解】（1）由题设，，故，可得， 所以. （2）由（1）知：切点为且切线斜率为， 所以切线方程为，即. 19．（1）；（2）. 【详解】解：（1）设数列的公比为，则，由 得：，所以. 由，得到 所以数列的通项公式为. （2）由条件知， 又 将以上两式相减得 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $东煌学校2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 轰 座位号 高二数学答题卡 16. 一。 选择题(1-8题单选题，每小题5分共40分；9-11题多选题，每小题6分共18 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 覈 二.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）（请在横线上作答）。 12. 13. 装 14. 17. 三解答题（请在各试题的答题区内作答） 15.(本小题13分) (本小题15分) (本小题15分) 18.(本小题17分) 19.(本小题17分)