精品解析：天津市和平区第九十中学2025-2026学年第二学期八年级数学统练（一）

2025－2026学年度第二学期八年级数学统练（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，9，12 B. ，， C. 52，122，132 D. 7，24，25 4. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，边，则边的长为( ) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是整数，则正整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，的对应边分别是，，，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，是直角三角形，点C表示﹣2，且AC=3AB=3，若以点C为圆心，以CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：的结果为______． 14. 化简___________． 15. 若三角形的三边满足，则此三角形的形状是_________． 16. 将边长分别为的两个直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的直角梯形．试用两种方法计算这个图形的面积，并写出一个关于的恒等式：___________． 17. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_____． 18. 在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 20. 如图，在四边形中，，，，，且．求的度数． 21. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 22. 已知实数x，y满足，求的立方根． 23. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动多少米． 24. 如图，D是等边内一点，以为边作等边，连接，已知，，．求的度数． 25. 先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成或．已知点，， （1）试求P，Q两点的距离； （2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，试求M，N两点的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期八年级数学统练（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、当时，无意义，不是二次根式，该选项不符合题意； 、被开方数，式子无意义，不是二次根式，该选项不符合题意； 、是二次根式，该选项符合题意； 、根指数是，不是二次根式，该选项不符合题意． 2. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，9，12 B. ，， C. 52，122，132 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据勾股定理逆定理逐个判断即可． 【详解】解：，不能组成直角三角形，故选项A不符合题意； ，，不是整数，不满足勾股数的定义，故选项B不符合题意； ，不能组成直角三角形，故选项C不符合题意； ，能组成直角三角形，故选项D符合题意． 故选：D． 4. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ， 解不等式得 ． 5. 在中，，边，则边的长为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形三内角的关系可确定它是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得斜边长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和，勾股定理等知识，判定三角形是等腰直角三角形是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对选项A，，算术平方根的结果为非负数，∴A错误； 对选项B，与不是同类二次根式，不能合并，∴B错误； 对选项C，，二次根式的结果为非负数，∴C错误； 对选项D，，∴D正确 7. 在下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 此题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 若实数在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图得出，根据二次根式性质化简，再化简绝对值，最后合并即可. 【详解】解：由数轴可知  ， ，，  原式     . 9. 已知是整数，则正整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将化简为最简二次根式，然后再根据是整数求解即可． 【详解】解：，是整数， 是一个完全平方数， 的最小值是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质，由是整数，得出是一个完全平方数是解题的关键． 10. 在中，，，的对应边分别是，，，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理以及三角形内角和定理对各项逐一判断即可. 【详解】解：A. ， 设 ∴ 此三角形是直角三角形；故A选项不符合题意； B. 设，则：，， ， 解得：， 此三角形不是直角三角形；故B选项符合题意； C.，且， ， ， 此三角形是直角三角形；故C选项不符合题意； D.∵，即 ∴， 此三角形是直角三角形；故D选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查直角三角形的判定，如果有边长，则可利用勾股定理的逆定理进行判定；如果有角度相关条件，则利用有一个角是的三角形是直角三角形进行判定. 11. 如图，是直角三角形，点C表示﹣2，且AC=3AB=3，若以点C为圆心，以CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点M表示的数为m，先根据AC、AB的长求出BC的长，即为圆的半径为，再列式即可求出m的值． 的值． 【详解】解：设点M表示的数为m， ∵AC =3AB=3， ∴AB =1，AC =3， 而△ABC是直角三角形，由勾股定理得 ， 当以点C为圆心，CB为半径画弧时， ， ∴， ∴， 由图可知A点表示的数为1， 故A，M两点间的距离为：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是用勾股定理与无理数，数轴上两点间的距离，理清题意，正确表达两点间的距离是解题的关键． 12. 如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理得出，根据正方形得出，，，求出，根据求出，再求出即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ，，， ， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，把二次根式的除法转化成乘法运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 14. 化简___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据二次根式性质化简二次根式，再去绝对值后合并 【详解】解： 15. 若三角形的三边满足，则此三角形的形状是_________． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】根据，推出和根据等腰三角形和直角三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，，此三角形为等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形、直角三角形的判定，掌握等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理是解题的关键． 16. 将边长分别为的两个直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的直角梯形．试用两种方法计算这个图形的面积，并写出一个关于的恒等式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 即， 整理得：． 故答案为：． 17. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，设小正方形的边长为x，小三角形的长边长为，根据勾股定理列方程求解即可 【详解】解：设小正方形的边长为x，小三角形的长边长为，根据题意得， ， 整理得，， 解得，或， ∴小正方形的周长为， 故答案为：12 18. 在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据折叠的性质，勾股定理列方程求解即可； 【详解】解：设，则， 由题意得， 由勾股定理得， ∴， 解得， 即的长为； 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，灵活使用勾股定理是解题的关键． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，在四边形中，，，，，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理得，根据可得为直角三角形，． 【详解】解：在中，根据勾股定理：， 在中，，， ， 为直角三角形， ． 【点睛】此题考查勾股定理的定义和勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，掌握勾股定理逆定理是解题关键． 21. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 【答案】17米 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得 ，，，在中利用勾股定理可求出． 【详解】解：如图所示 设旗杆高度为 ，则 ，，， 在中， 解得：， 答：旗杆的高度为m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形． 22. 已知实数x，y满足，求的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用二次根式有意义的条件，求出x的值，代入后求y的值，然后求出的值，最后求出其立方根． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵64的立方根为， ∴的立方根为4． 23. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动多少米． 【答案】8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理先求得，即可求得，再求出即可解答，熟练运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，记墙角为E点，根据题意可得，米，米， 米， 米， 米， 米． 24. 如图，D是等边内一点，以为边作等边，连接，已知，，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】利用证明，推出，，利用勾股定理的逆定理求得，据此求解即可． 【详解】解：∵等边和等边， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 在中，，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 25. 先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成或．已知点，， （1）试求P，Q两点的距离； （2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，试求M，N两点的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 【答案】（1） （2）6 （3） 为等腰三角形，理由如下： ，，， ， ， ， ， 为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据平面内两点间的距离公式求解； （2）点M，N在平行于y轴的直线上，距离公式为； （3）根据两点间的距离公式求出三条边的长度，即可判断此三角形的形状． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：由题意知，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $