8.1.2样本相关系数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

2026年4月 8.1.2样本相关系数 课题： 滨州实验中学 2024年10月5日 学习目标 1. 了解成对样本数据的常见“数据预处理”方式：中心化和标准化。 2. 掌握样本相关系数的定义与计算，了解相关系数的性质。 3. 学会通过样本相关系数的大小推断样本的相关程度 提出问题，导入新课 小组合作： 请同学们观察一次考试中某班级 50 位同学的数学和物理的成绩情况，你能有什么发现呢？ 数学X 84 72 51 72 66 72 74 63 83 86 物理Y 68 73 37 75 66 72 72 55 74 70 数学X 77 71 67 59 61 64 73 79 82 80 物理Y 81 65 60 74 49 63 68 83 69 85 数学X 88 60 75 58 89 66 88 72 69 61 物理Y 89 46 67 50 88 73 70 66 60 63 数学X 76 59 95 81 75 64 65 70 67 82 物理Y 68 50 91 67 61 43 52 79 55 65 数学X 83 58 81 50 71 72 59 46 42 45 物理Y 56 61 82 57 60 77 41 50 41 40 思考：我们之前学习过哪些量，可以来分析这次考试的数学成绩？ 提出问题，导入新课 小组合作： 请同学们观察一次考试中某班级 50 位同学的数学和物理的成绩情况，你能有什么发现呢？ 数学X 84 72 51 72 66 72 74 63 83 86 物理Y 68 73 37 75 66 72 72 55 74 70 数学X 77 71 67 59 61 64 73 79 82 80 物理Y 81 65 60 74 49 63 68 83 69 85 数学X 88 60 75 58 89 66 88 72 69 61 物理Y 89 46 67 50 88 73 70 66 60 63 数学X 76 59 95 81 75 64 65 70 67 82 物理Y 68 50 91 67 61 43 52 79 55 65 数学X 83 58 81 50 71 72 59 46 42 45 物理Y 56 61 82 57 60 77 41 50 41 40 追问：若要研究数学成绩与物理成绩相互之间的关系，我们又当如何做呢？ 数字特征 提出问题，导入新课 思考：通过散点图能获得两变量相关关系的哪些信息？ 提出问题，导入新课 问题1：我们应该如何避免散点位置带来的影响呢？ 中心化 提出问题，导入新课 思考：通过散点图能获得两变量相关关系的哪些信息？ 提出问题，导入新课 问题1：中心化之后数据有什么特征？ 正相关：数据分布在Ⅰ、Ⅲ象限 对应成对数据同号居多 负相关：数据分布在Ⅱ、Ⅳ象限 对应成对数据异号居多 提出问题，导入新课 从上述讨论得到启发，利用散点的横、纵坐标是否同号，可以构造一个量 . 一般情形下，表明成对样本数据正相关； 表明成对样本数据负相关. 提出问题，导入新课 思考： Lxy的大小是否一定能度量出成对样本数据的相关程度吗? 数据的 度量单位 消除影响 标准化 仿照的构造，可以得到 师生互动，探索新知 定义 样本相关系数 我们称为变量和变量的样本相关系数（sample correlation coefficient） 师生互动，探索新知 定义 样本相关系数 思考： 观察的结构,这与之前学过的什么运算相似？ 师生互动，探索新知 相关系数的性质： |r|≤1 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱； 师生互动，探索新知 观察以下散点图，判断成对数据间的相关关系: 对于简单随机样本而言，样本具有随机性，因此样本相关系数r也具有随机性． 一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好． 师生互动，探索新知 反思小结，观点提炼 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何获得这些知识的？ 3.在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？ 4.在学习过程中总结了哪些规律？ 5.你还有哪些疑惑？ 谢 谢 例：某单位一种大型设备的使用年限x（单位：年）与所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 计算y与x之间的样本相关系数（精确到0.001，已知 ， ， ， ， ），并推断它们的相关程度． $