精品解析：四川成都市双流区立格实验学校2025——2026学年下学期八年级半期质量监测（数学学科）

成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度下学期八年级半期质量监测（数学学科） A组（共100分） 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 根据图中的数据，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式xyx的公因式是（ ） A. x B. x1 C. y D. xy 6. 如图，中，，为边的中线，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 9. 不等式的解集是：______． 10. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为______． 12. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是______． 13. 如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式的解集为______． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移，使得点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，，画出平移后的．并直接写出点，的坐标； （2）在（1）的基础上，画出关于原点O中心对称的，其中点，，的对应点分别为，，，并直接写出点，的坐标． 17. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点． （1）求A、B两点的坐标． （2）已知点，连接，求的面积． （3）若点Q为一次函数图象上第一象限内一点，且满足，，求的值． B组（共50分） 一、填空题（共5道，每题4分，共20分） 19. 已知，，代数式的值为______． 20. 多项式因式分解的结果是，则p的值为_____． 21. 不等式组：的解集为，则m的取值范围是______． 22. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，当线段扫过的面积为16时，点C落在直线上，则k的值为______． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，给出如下定义：若点关于直线：的对称点在梯形的内部或边上，则称该点为梯形关于直线的“立格点”，点是梯形关于直线：的“立格点”，且是以为腰的等腰三角形，且，则点的坐标为_______；直线上存在点，使得点是梯形关于直线：的“立格点”，则的取值范围为________． 二、解答题（共3题，共30分） 24. 成都市双流区立格实验学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 1件 200元 （1）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2650元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与直线交于点E，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求点B与点E的坐标； （2）点P是线段上一动点，点F为x轴上一动点，连接，，，当面积为4时． ①求点P的坐标； ②直接写出的最小值； （3）如图2，点Q为线段的中点，连接和，在x轴是否存在动点M，使得，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点M的坐标． 26. 已知：如图，在中，，，，，垂足为D，点E是点D关于的对称点，连接，． （1）求和的长； （2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿方向所经过的线段长度），当点E平移到线段上时，求m的值； （3）如图，将绕点A顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q，若存在这样的P，Q两点，使为等腰三角形，直接写出此时的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度下学期八年级半期质量监测（数学学科） A组（共100分） 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、 该图形绕中心旋转后，三角形的顶点方向改变，不能与原图形重合，故不是中心对称图形，符合题意； B、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，不符合题意； C、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，不符合题意； D、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，不符合题意 ． 2. 关于的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上的表示不等式的解集，解题关键是掌握大于或大于等于向右边，小于或小于等于向左边，有等号的用实心点表示，不含等号的用空心点表示，公共部分为解集，无公共部分表示无解．根据实心圆圈向右表示大于等于，空心圆圈向左表示小于，结合数轴可得出答案． 【详解】解：由题意可知，该不等式组的解集为， 故选：C． 3. 根据图中的数据，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 4. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、当时，，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D 【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握理解不等式的性质是解题关键． 5. 多项式xyx的公因式是（ ） A. x B. x1 C. y D. xy 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式是各项都含有的公共的因式即可解得． 【详解】 公因式是：x 故选：A 【点睛】此题考查了公因式，解题的关键是熟悉公因式的概念． 6. 如图，中，，为边的中线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出，从而可求的度数，然后根据等边对等角即可求解． 【详解】解：∵，为边的中线， ∴，即， 又， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角性质是解题的关键． 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A选项是整式乘法，结果为和的形式，不是因式分解； B选项，结果为和的形式，不是几个整式的积，不是因式分解； C选项，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义，是因式分解； D选项，结果为和的形式，不是几个整式的积，不是因式分解. 8. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得 ，结合  的长度利用线段的和差关系即可求解 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到 ，   ，  ， 点恰在边  上，，   ． 二、填空题 9. 不等式的解集是：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 移项．得： ， 合并同类项．得：， 系数化为1．得：． 10. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴ 平移后点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 平移后点的坐标为． 12. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长． 13. 如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找出的图象在图象上方的部分即可 【详解】解：根据题意得：时，， 由图象可知：不等式的解集是． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法求解即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 15. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 解不等式 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 综上所述，原不等式组的解集为 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移，使得点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，，画出平移后的．并直接写出点，的坐标； （2）在（1）的基础上，画出关于原点O中心对称的，其中点，，的对应点分别为，，，并直接写出点，的坐标． 【答案】（1） 从平移到， 可知将向下平移4个单位得到， 故，， 则如下图： （2） 点，点，点关于原点O中心对称的点分别为，，， 故如下： 【解析】 【分析】（1）根据平移前后点的坐标得出平移方式，进而可得出，，然后连接各点即可作出即可； （2）根据中心对称的性质写出，，，然后连接各点即可作出 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）由证明，即可得出结论； （2）证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 根据题意得： ， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点． （1）求A、B两点的坐标． （2）已知点，连接，求的面积． （3）若点Q为一次函数图象上第一象限内一点，且满足，，求的值． 【答案】（1）； （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）求出时，y的值和时，x的值可得答案； （2）设交x轴于点C，求出直线的解析式为，可得点，从而得到，再由，即可求解； （3）过点P作轴于点D，过点Q作轴于点E，则，由题意知，且，从而得到，，证明，可得，，从而得出点，代入解析式求得m的值，进一步可得n的值，代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中， 当时，， ∴， 当时，，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设交x轴于点C， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点P作轴于点D，过点Q作轴于点E，则， 由题意知，且， ，， ， ， ∵， ， 又， ， ，， 点， 点Q在直线上， ， 解得， ， 则． B组（共50分） 一、填空题（共5道，每题4分，共20分） 19. 已知，，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 20. 多项式因式分解的结果是，则p的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ∵多项式因式分解的结果是， ∴， ∴． 21. 不等式组：的解集为，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式，再根据已知解集，结合一元一次不等式组的解集法则，即可求出参数的取值范围 【详解】解： 解不等式①，去括号得， 移项合并同类项得，即， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 根据“同大取大”的解集法则，得． 22. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，当线段扫过的面积为16时，点C落在直线上，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得出，，再由题意得出，即向右平移4个单位长度，确定，代入函数解析式即可． 【详解】解：如图所示： ， ∵点A、B的坐标分别为，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵线段扫过的面积为16， ∴， ∴，即向右平移4个单位长度， ∴， ∵点在直线上， ∴，解得． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，给出如下定义：若点关于直线：的对称点在梯形的内部或边上，则称该点为梯形关于直线的“立格点”，点是梯形关于直线：的“立格点”，且是以为腰的等腰三角形，且，则点的坐标为_______；直线上存在点，使得点是梯形关于直线：的“立格点”，则的取值范围为________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】过点作于，根据含角的直角三角形的性质求出，，得出，根据“立格点”的定义即可求出，根据“立格点”的定义可得，根据的得出点离对称轴越远，的值越大，可得点与点重合时最大，代入，求出的最大值，分别求出点与点重合与点重合时的值，分别求出值比较即可求出的最小值，即可得答案． 【详解】解：如图，当时，过点作于， ∵，， ∴， ∵是以为腰的等腰三角形，且， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是梯形关于直线：的“立格点”， ∴，， ∴， 当时，则，过点作于， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵点是梯形关于直线：的“立格点”， ∴，， ∴， ∵在直线上， ∴，即， ∴， ∵中，， ∴点离对称轴越远，的值越大， ∴当点与点重合时，取最大值，则， ∴，， 当点与点重合时，， ∴，， 当点与点重合时，则， ∴，， ∵， ∴的最小值为 ∴的取值范围为． 二、解答题（共3题，共30分） 24. 成都市双流区立格实验学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 1件 200元 （1）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2650元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 【答案】（1）每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元． （2）共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 【解析】 【分析】（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据题意列出方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m件器材A，则购买件器材B，根据购买器材A不少于12件且购买费用不多于2650元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案，再分别求出各购买方案所需费用，比较后即可找出最少费用． 【小问1详解】 解：设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元． 【小问2详解】 解：设购买m件器材A，则购买件器材B， 依题意，得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可以取12，13，14， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买12件器材A，13件器材B，所需费用为（元）； 方案2：购买13件器材A，12件器材B，所需费用为（元）； 方案3：购买14件器材A，11件器材B，所需费用为（元）； ∵， ∴最少费用是2450元． 答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与直线交于点E，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求点B与点E的坐标； （2）点P是线段上一动点，点F为x轴上一动点，连接，，，当面积为4时． ①求点P的坐标； ②直接写出的最小值； （3）如图2，点Q为线段的中点，连接和，在x轴是否存在动点M，使得，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点M的坐标． 【答案】（1）， （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，可得点B的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立两函数解析式，即可求出点E的坐标； （2）①根据图形得出，可得点P的坐标；②根据将军饮马即可求出最小值； （3）分两种情况：当点M在点C的左侧时，当点M在点C的右侧时，即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 当时，，解得：， ∴点，即， ∵， ∴，即， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：， ∴点； 【小问2详解】 解：①∵，， ， ， ， 此时， ， ； ②如图，作关于轴对称点，则点， 此时，当且仅当、、三点共线时取等， 此时最小值为， 即最小值为； 【小问3详解】 解：∵点Q为线段的中点，， ∴点，即， 如图，当点M在点C的左侧时， 由（1）得：， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 如图，当点M在点C的右侧时， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 26. 已知：如图，在中，，，，，垂足为D，点E是点D关于的对称点，连接，． （1）求和的长； （2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿方向所经过的线段长度），当点E平移到线段上时，求m的值； （3）如图，将绕点A顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q，若存在这样的P，Q两点，使为等腰三角形，直接写出此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）18 （3）或或20或 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长，然后由对称的性质求解； （2）由“”可证，可得，即可求解； （3）根据题意画出满足条件的图形，然后分情况讨论，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质直接求解． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ， ， ， 由对称得，，； 【小问2详解】 解：如图1，连接交于，设点平移到线段上于点， 点是点关于的对称点， ，，，， 将沿射线方向平移， ， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（1）可知，，， ①旋转的过程中，和线段相交，的延长线相交时，，如图2， 由旋转得，，， ，， ， ， ， ， 为等腰三角形，且是钝角， ， ， ， ， 在中，，， ； ②和线段相交，的延长线相交时，，如图3， 为等腰三角形， ， ，， ， 由旋转得，，，，， ， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ； ③如图4，和线段相交，相交时， 旋转的过程中，和线段，相交时， Ⅰ、当时， ，， ， ， ； Ⅱ、当时， ， ， ， ， 根据勾股定理得，， ； 综上所述，的长为或或20或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $