24.3数据的四分位数 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦“数据的四分位数”，分基础认知、技能应用、综合拓展三层，梯度递进，强化从概念理解到数据分析的能力培养，体现数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|四分位数定义、分位数含义|概念辨析题（如四分位数分等份选择），强化数学抽象| |技能应用|四分位数计算、箱线图读取|含未知数计算（如第4题x,y值求解），提升运算能力| |综合拓展|数据比较、实际情境分析|跨情境应用题（如部门效率分析），发展数据观念|

2025-2026人教版八年级数学下精析精练 24.3数据的四分位数（解析版） 1. 求四分位数 1．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了四分位数的定义，解题关键是理解“四分”对应的份数是． 本题考查四分位数的基本定义，需明确“四分位数”中“四分”对应的份数含义． 【详解】解：四分位数的定义是将有序数据分成等份的数值，“四分”即表示分成部分． A、 等份对应的是中位数的划分方式，不符合“四分”的含义，不符合题意； B、等份并非四分位数的划分标准，不符合题意； C、“四分位数”的“四分”表示将数据分成等份，符合题意； D、等份与“四分”概念无关，不符合题意． 故选：C． 2．一组数据的下四分位数表示（    ） A．数据中的数小于等于 B．数据中的数小于等于 C．数据中的数小于等于 D．数据的平均值 【答案】A 【分析】本题考查了四分位数的概念，解题关键是明确下四分位数对应的百分位数意义． 根据下四分位数的定义，分析各选项是否符合其统计意义． 【详解】解：A、数据中至少有的数小于等于​，符合下四分位数的定义，符合题意； B、数据中至少有的数小于等于中位数，这是中位数的意义，不符合题意； C、数据中至少有的数小于等于上四分位数，这是上四分位数的意义，不符合题意； D、数据的平均值是算术平均数，与下四分位数无关，不符合题意． 故选：A． 3．如图是某班学生每天锻炼时长的箱线图，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图及上四分位数的定义即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，这组数据的上四分位数是， 故答案为：． 4．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 【答案】 15 18 【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键； 根据四分位数的概念求解． 【详解】该组数据的中位数是16， ，解得， 该组数据的分位数是20， ，解得， 故答案为15；18． 5．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为______． 【答案】295，250 【分析】本题考查四分位数的计算，解题关键是先将数据从小到大排序，再根据四分位数的位置公式计算对应位置，进而确定第一、第三四分位数的值． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列：188，240，260，284，288，290，300，360， 数据共有个， 第一四分位数的位置为：，当位置为整数时，第一四分位数为排序后第2项与第3项数据的平均值，即， 第三四分位数的位置为：，当位置为整数时，第三四分位数为排序后第6项与第7项数据的平均值，即． 故答案为：295，250． 6．将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出71，72，73，74，75，76，77，78，79，80的中位数___________；上四分位数___________． 【答案】 78 【分析】本题主要考查了中位数的定义，理解中位数的定义是解题的关键． 根据中位数和四分位数的定义，数据个数为偶数时，中位数取中间两个数的平均值；上四分位数取后半部分数据的中位数，据此即可解． 【详解】解：数据从小到大排列为71，72，73，74，75，76，77，78，79，80，共10个数据． ∴中位数 为第5个数据75和第6个数据76的平均值，即． 后半部分数据为76，77，78，79，80，共5个数据，其中位数为第3个数据78，故上四分位数 ． 故答案为 ，78． 7．数据5，3，2，3，5，，，8，7，的下四分位数是________． 【答案】 【分析】本题考查百分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先对数据从小到大排序，再根据百分位数的计算方法求下四分位数 【详解】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，，． 数据个数， ，不是整数， 因此下四分位数取排序后第个数据，即． 故答案为∶． 8．某班成绩的箱线图中，最小值为50分，分，分，分，最大值为100分，则成绩低于65分的学生占____________，高于85分的占____________． 【答案】 25 25 【分析】本题考查了箱线图的四分位数概念，掌握对应25%的数据低于该值、对应75%的数据低于该值的分布规则是解题的关键． 箱线图中，第一四分位数表示25%的数据低于该值，第三四分位数表示75%的数据低于该值，因此高于的数据占25%． 【详解】解：根据箱线图的四分位数定义，分，表示成绩低于分的学生占； 分表示的学生成绩低于或等于分， 因此成绩高于分的学生占． 故答案为：． 2. 画箱线图 9．甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是__________（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查箱线图，方差，根据箱线图判断哪组数据更集中即可． 【详解】解：从图中的箱线图可以看出：甲的成绩分布更分散（箱型更宽、数据波动范围更大），而乙的成绩相对集中，因此甲的方差较大． 故答案为：甲． 10．如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了箱线图，根据甲、乙组的箱线图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①甲组的中位数比乙组的大，故①正确； ②甲组最小数据和乙组相差不多，故②正确； ③乙组最大数据比甲组的明显大，故③正确； ④乙组数据的波动范围比甲组大，故④正确． 故答案为：①②③④． 11．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是________（填“A”或“B”）． 【答案】A 【分析】本题考查了中位数，理解“四分位数”的定义是解题的关键． 根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数大于中位数； 的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数小于中位数． 故答案为：． 12．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    【答案】甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 13．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 【答案】(1)部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是；部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是．绘制箱线图见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据四分位数的位置，确定对应的值，再画出箱线图； （2）根据四分位数间距分析即可． 【详解】（1）解：部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第个数，为，中位数为，第三四分位数是由小到大排列的第个数，为； 同理，部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55． 绘制箱线图如图． （2）解：从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中； B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散． 14．李老师根据期中考试的五科成绩，绘制了如下的箱线图．请你根据各科的统计图分析各科成绩情况． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了箱线图的解读，解题的关键是掌握箱线图． 通过这些工具直观地分析数据的分布特征即可． 【详解】解：由图知，语文最高分为92，最低分为60，成绩中位数为75，中位数接近箱体中心，说明成绩整体表现较为均衡． 英语最高分为98，最低分为70，成绩中位数为85，中位数接近箱体中心，说明成绩整体表现较为均衡． 数学最高分为100，最低分为61，成绩差异大，成绩中位数为70， 整体偏低，又上须极长，说明少数学生成绩突出，但大部分学生集中在低分段； 历史最高分为95，最低分为60，成绩中位数为86，中位数靠近箱体上部，下须较长，大部分学生集中在高分段； 地理最高分为100，最低分为70，成绩中位数为80，上须较长，说明少数学生成绩突出． 15．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可) (2)A组有可能是青年组 【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键． （1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群； （2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)； （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组． 16．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 【答案】八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐，分析见解析 【分析】本题考查了四分位数和箱线图的应用，掌握四分位数和箱线图的概念是解题的关键； 根据题意，求出两个班礼仪队队员的身高的四分位数和箱线图，再分析得出结论． 【详解】四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 箱线图如图所示， 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 1．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 2．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】(1)7；8 (2)乙 (3)A的为7，B的为8，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可； （2）直接根据箱线图解答即可； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵甲的成绩中7环出现的次数最多， ∴甲的众数为7环， 由题意得，乙的平均数为环； （2）解：根据题意得：在图1中乙的成绩波动较小，在图2中，的数据比较集中，故反映乙的成绩； （3）解：根据（2）可知反映乙的成绩，反映甲的成绩， 的； 的， ∵甲的平均数为， ∴甲的平均数小于乙的平均数， ∴乙的成绩比较好． 3．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 【答案】(1)小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中 (2)见解析 【分析】（1）根据题干所给数据计算即可得出结果； （2）求出小宝同学和小安同学成绩的平均数，再结合箱线图分析即可得出结果． 【详解】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数， ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数， ∴， 根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中； （2）解：由题意可得： 小宝同学成绩的平均数为：； 小安同学成绩的平均数为：； 观察数据可得： 选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高； 选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定． 4．【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 (2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 【答案】(1)85，60 (2)80，90，90 (3)选择乙模型，理由见解析 【分析】（1）利用平均数的公式以及方差公式求解； （2）利用四分位数、箱线图的定义求解； （3）平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策． 【详解】（1）解：， ； （2）解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填； （3）解：选择乙模型，理由如下： 通过平均数可得； 通过方差可得，乙模型表现更为稳定； 通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定； ∴选择乙模型． 5．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】(1)9，0.75 (2)7.5，9，10， (3)A队，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）先把选手A，B队的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：B队的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即；中位数为，即， A队的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现A队的综合成绩的中位数=B队的综合成绩的中位数； （3）解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下： 因为A，B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 6．【背景介绍】箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1所示，箱线图中最下端和最上端的竖直线段分别表示数据的最小和最大值；箱体的下端横线表示下四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，即前半部分数据的中位数）；箱体中部的横线表示中位数；箱体的上端横线表示上四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，后半部分数据的中位数）；箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】为了备考体育中考，某校九年级A、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）．其中体育老师已对A班小组同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图（如图2）．B班小组同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． (1)根据A班小组同学的箱线图，问A班小组同学跳绳个数的平均数是_______，四分位距是_______． (2)根据B班小组同学的跳绳个数，请在图中补全B班小组同学跳绳个数的箱线图，并标出B班小组同学跳绳个数的平均数，及两端极值点． (3)已知A班小组同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404，______，_____，______，397，396，缺失了其中的三个数据，请根据箱线图将缺失的数据补全． (4)请结合A、B两班小组同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明） 【答案】(1)407.2；17 (2)图见解析 (3)403，401，398 (4)1、A、B两班跳绳个数的平均数相同；2、A班跳绳个数的四分位距更小，说明A班同学跳绳整体水平更整齐，更稳定，差距更小；3、B班跳绳个数极差更大，说明B班跳绳水平两极分化明显，满分人数多于A班，也存在成绩较低的同学． 【分析】（1）由图即可得A班小组同学跳绳个数的平均值和四分位距； （2）将B班小组同学的跳绳个数从小到大排列分别计算出平均数，及两端极值，画出图即可； （3）将A班小组同学的跳绳个数从小到大排列根据中位数，下四分位数，平均数即可求解； （4）根据箱线图及数据特征写出结论即可． 【详解】（1）解：由图可得，A班小组同学跳绳个数的平均数是407.2，四分位距是． （2）解：∵B班小组同学的跳绳个数从小到大排列为：335，390，399，404，405，415，425，427，430，442， ∴最大值为442，最小值为335，，，，平均数， 补全B班小组同学跳绳个数的箱线图如下， （3）解：∵A班小组同学的跳绳个数从小到大排列为： 396，397，______，_____，______， 404，405，415，418，435， 由图可得，中位数，则第5个数为403， 下四分位数，则第3个数为398， ∵A班小组同学跳绳个数的平均数是407.2， ∴第4个数为， ∴缺失的数据从大到小为403，401，398． （4）解：1、A、B两班跳绳个数的平均数相同； 2、A班跳绳个数的四分位距更小，说明A班同学跳绳整体水平更整齐，更稳定，差距更小； 3、B班跳绳个数极差更大，说明B班跳绳水平两极分化明显，满分人数多于A班，也存在成绩较低的同学． 7．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 【答案】(1)86，85，90 (2)85.6 (3)作图见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义解答； （2）先求出两个年级的总分，再除以总人数即可； （3）先确定，再确定最大值和最小值为100和65，画出箱线图即可； （4）根据箱线图的特点解答即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：， 所以这两个年级学生的平均得分是85.6分； （3）解：如图所示； （4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高； 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小． （选择任意一条即可，答案不唯一）． 8．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 【答案】(1)，， (2)图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【分析】（1）将七、八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）求出七年级成绩的下四分位数、上四分位数，求出中位数，作图比较即可得解； 【详解】（1）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，， 中位数， 八年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． 中位数，众数． （2）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． ∴上四分位数为，下四分位数为， 中位数， 作图如下， ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级名学生的成绩更集中、稳定． 1．为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析． 信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分） 学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分 1 65 60 62 63 2 72 70 70 71 3 78 75 75 4 80 80 80 80 5 84 82 80 82 6 88 85 82 85 7 88 85 85 86 8 88 85 85 86 9 100 100 60 88 10 90 100 78 89 11 95 92 90 93 12 98 96 95 97 信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分） 学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100 信息3：九年级12名男生综合得分箱线图    信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表： 年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差 八年级 83 85.5 81.83 九年级 88 88 47.91 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____； (2)请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）． (3)根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由． 【答案】(1)88；84；86 (2)八年级编号为3的学生的综合得分为76分 (3)九年级的成绩更好，理由见解析 【分析】本题主要考查箱线图及中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数、平均数和方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知，九年级的中位数，下四分位数为， 八年级的众数， 故答案为：88，84，86； （2）解：（分）， 答：八年级编号为3的学生的综合得分为76分； （3）解：九年级的体测成绩更好，理由如下： 因为九年级的体测成绩的平均数比八年级高，方差比八年级小成绩更稳定，所以九年级的体测成绩更好． 2．某单位订餐，有甲、乙两家配餐公司可以选择，该单位收集了附近10家商户对这两家配餐公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送用时（单位：）： 甲：9，10，11，11，11，14，14，15，16，17 乙：11，12，12，13，13，13，13，14，14，15 b．服务质量得分箱线图如图所示： c．配送用时和服务质量得分统计表： 项目 配送用时 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m n 7 乙 13 13 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______，______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为单位应选哪家配餐公司？请说明理由； (3)该单位的工作人员小亮认为：“乙公司的配送时长普遍比甲公司要长．”如果某工作日该单位希望配送时长不超过，应选择哪家公司？ 【答案】(1)12.8，12.5，； (2)选择甲公司．理由见解析 (3)选择乙公司．理由见解析 【分析】本题考查了中位数，平均数，求方差，箱线图，利用中位数，平均数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平均数公式进行列式计算，得出，运用中位数的定义得出，再结合箱线图可知：甲的服务质量得分的波动小于乙公司，即； （2）结合平均数和中位数以及箱线图的信息进行分析，即可作答． （3）根据希望配送时长不超过，且在10家商户的评价中，乙公司配送时长均未超过，而甲公司有两次超过，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； 观察甲的配送用时，位于中间位置的数分别是， 则中位数， 由箱线图可知：甲的服务质量得分的波动小于乙公司，即； （2）解：选择甲公司．理由如下： ∵甲公司的配送时长的平均数和中位数都比乙小， ∴甲公司的整体配送速度较快， 其次在甲、乙两家公司服务质量平均得分相等的情况下，由箱线图可知，甲的服务质量得分的波动小于乙公司，说明甲公司的服务质量更有保证． （3）解：选择乙公司．理由如下： 在10家商户的评价中，乙公司配送时长均未超过，而甲公司有两次超过， ∴选择乙公司． 3．安徽省第十六届运动会将在宿州市奥体中心举行，某校计划从甲、乙两名选手中挑选一人参加运动会的青少年射击比赛． 【数据收集】 组织两人在相同的条件下进行10轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对甲，乙两名选手每轮的射击成绩进行收集．他们的测试成绩（单位：环）如下表： 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲选手 9 9 10 10 9 7 6 8 10 8 乙选手 10 8 9 8 10 8 7 10 7 9 【数据整理】 将甲、乙两名选手的射击成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】 (1)小明通过折线图（图1）、平均数、方差进行分析：经计算，平均数：（分），________（分）；方差：，________；可以看出，________（填甲或乙）的射击水平发挥更稳定． (2)小颖利用四分位数、箱线图（图2）进行分析：经计算，甲数据的四分位数：________；________；，可以发现，甲选手射击成绩的中位数________乙选手射击成绩的中位数（填“>”“<”或“=”），甲选手的高分出现次数更多． 【作出决策】 (3)如果你是教练员，从综合各方面考虑，现在从甲、乙两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？请说明理由． 【答案】(1) 乙 (2) 8 9 (3)选乙，理由是甲与乙的平均成绩相同，但乙的方差更小，射击成绩更稳定，比赛中发挥波动小，能减少失误，更适合竞技比赛的稳定性要求 【分析】本题主要考查数据的分析，方差，平均数和四分位数，熟练掌握方差，平均数，四分位数的定义是解题的关键． （1）根据平均数，方差的定义计算即可； （2）根据四分位数的定义计算即可； （3）从平均数和方差的角度判断即可决策． 【详解】（1）解：由题可得，， ， ，乙的射击水平发挥更稳定； 故答案为：，，乙； （2）甲的成绩从低到高排序为：6，7，8，8，9，9，9，10，10，10， ，，中位数为9， 乙的成绩从低到高排序为：7，7，8，8，8，9，9，10，10，10， 中位数是， ， 甲选手射击成绩的中位数高于乙选手射击成绩的中位数； 故答案为：8，9，； （3）选乙，理由是甲与乙的平均成绩相同，但乙的方差更小，射击成绩更稳定，比赛中发挥波动小，能减少失误，更适合竞技比赛的稳定性要求． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下精析精练 24.3数据的四分位数 1. 求四分位数 1．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一组数据的下四分位数表示（    ） A．数据中的数小于等于 B．数据中的数小于等于 C．数据中的数小于等于 D．数据的平均值 3．如图是某班学生每天锻炼时长的箱线图，则这组数据的上四分位数是______． 4．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 5．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为______． 6．将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出71，72，73，74，75，76，77，78，79，80的中位数___________；上四分位数___________． 7．数据5，3，2，3，5，，，8，7，的下四分位数是________． 8．某班成绩的箱线图中，最小值为50分，分，分，分，最大值为100分，则成绩低于65分的学生占____________，高于85分的占____________． 2. 画箱线图 9．甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是__________（填“甲”或“乙”） 10．如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 11．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是________（填“A”或“B”）． 12．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    13．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 14．李老师根据期中考试的五科成绩，绘制了如下的箱线图．请你根据各科的统计图分析各科成绩情况． 15．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 16．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 1．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 2．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 3．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 4．【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 (2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 5．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 6．【背景介绍】箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1所示，箱线图中最下端和最上端的竖直线段分别表示数据的最小和最大值；箱体的下端横线表示下四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，即前半部分数据的中位数）；箱体中部的横线表示中位数；箱体的上端横线表示上四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，后半部分数据的中位数）；箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】为了备考体育中考，某校九年级A、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）．其中体育老师已对A班小组同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图（如图2）．B班小组同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． (1)根据A班小组同学的箱线图，问A班小组同学跳绳个数的平均数是_______，四分位距是_______． (2)根据B班小组同学的跳绳个数，请在图中补全B班小组同学跳绳个数的箱线图，并标出B班小组同学跳绳个数的平均数，及两端极值点． (3)已知A班小组同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404，______，_____，______，397，396，缺失了其中的三个数据，请根据箱线图将缺失的数据补全． (4)请结合A、B两班小组同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明） 7．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 8．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 1．为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析． 信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分） 学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分 1 65 60 62 63 2 72 70 70 71 3 78 75 75 4 80 80 80 80 5 84 82 80 82 6 88 85 82 85 7 88 85 85 86 8 88 85 85 86 9 100 100 60 88 10 90 100 78 89 11 95 92 90 93 12 98 96 95 97 信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分） 学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100 信息3：九年级12名男生综合得分箱线图    信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表： 年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差 八年级 83 85.5 81.83 九年级 88 88 47.91 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____； (2)请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）． (3)根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由． 2．某单位订餐，有甲、乙两家配餐公司可以选择，该单位收集了附近10家商户对这两家配餐公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送用时（单位：）： 甲：9，10，11，11，11，14，14，15，16，17 乙：11，12，12，13，13，13，13，14，14，15 b．服务质量得分箱线图如图所示： c．配送用时和服务质量得分统计表： 项目 配送用时 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m n 7 乙 13 13 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______，______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为单位应选哪家配餐公司？请说明理由； (3)该单位的工作人员小亮认为：“乙公司的配送时长普遍比甲公司要长．”如果某工作日该单位希望配送时长不超过，应选择哪家公司？ 3．安徽省第十六届运动会将在宿州市奥体中心举行，某校计划从甲、乙两名选手中挑选一人参加运动会的青少年射击比赛． 【数据收集】 组织两人在相同的条件下进行10轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对甲，乙两名选手每轮的射击成绩进行收集．他们的测试成绩（单位：环）如下表： 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲选手 9 9 10 10 9 7 6 8 10 8 乙选手 10 8 9 8 10 8 7 10 7 9 【数据整理】 将甲、乙两名选手的射击成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】 (1)小明通过折线图（图1）、平均数、方差进行分析：经计算，平均数：（分），________（分）；方差：，________；可以看出，________（填甲或乙）的射击水平发挥更稳定． (2)小颖利用四分位数、箱线图（图2）进行分析：经计算，甲数据的四分位数：________；________；，可以发现，甲选手射击成绩的中位数________乙选手射击成绩的中位数（填“>”“<”或“=”），甲选手的高分出现次数更多． 【作出决策】 (3)如果你是教练员，从综合各方面考虑，现在从甲、乙两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $