甘肃定西市安定区城区联考2025—2026学年度第二学期期中八年级数学试卷

八年级数学参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 二、填空题 11.900 12.6 13.30° 14.120 15.10 16.13cm 三、解答题（共72分） 17.计算 (1) (2) V18+2v2-V32=3V2+2V2-4② V18÷√2+(3+V2)(3-V2)=3+(9-2) =(3+2-4)v2 =3+7 =V2 =10 18.证明：四边形BFDE是平行四边形 已知四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD‖BC且AD=BC。 又AE=CF, .AD-AE=BC-CF,即DE=BF。 又DE BF, ,·.四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 19. (1)连接AC, S四边形ABCD=SAABC+S△ACD ·.:AB⊥BC,AB=9cm,BC=12cm, 1 1 =2×9×12+2×15x8 =54+60 AC -VAB2+BC2=V92+122=15cm =114cm2 ∴.A、C两点间的距离为15cm。 (2)在△ACD中，AC=15cm,CD=8cm,AD=17cm, AC2+CD2=152+82=289=172=AD2 .△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. 20. (1)点A(1,3),A(-3,1) AA1=V(1+3)2+(3-1)2=16+4=2V5 (2)平移规律：横坐标减4，纵坐标减2。 B(2,1)→B1(-2,-1)C(4,4)→C(0,2). SA4B,G=S△4BC=3×3-×1×2-5×1×3-号×2×3=3.5 21. (1)证明 (2)设BC=CD=x,则CF=16-x, 菱形ABCD中，AD‖BC且AD=BC, 在Rt△CDF中，CD2=CF2+DF2, .:CF=BE,.BC+CF=BE+EC,即BF=AD。 x2=(16-x)2+82 又AD‖BF,.四边形AEFD是平行四边形. x2=256-32x+x2+64 又AE⊥BC,·.∠AEF=90°， 32x=320 ∴.平行四边形AEFD是矩形。 x=10 .CD=10. 22.已知x=V3+1,y=v3-1 (1) x2-y2=(x+y)(x-y) =(w3+1+V3-1)(W3+1-(W3-1) =2V3×2 =4V3 (2) x2+2=(W3+1)2+(V3-1)2 =(3+2V3+1)+(3-2V/3+1) =8 23. (1)在Rt△AOB中，AB=25m,OB=7m, A0=VAB2-0B2=V252-72=24m ∴.顶端到地面的距离为24m。 (2)顶端下滑4m,A'0=24-4=20m, 在Rt△A'OB'中， 0B'=√/A'B2-A'O2=V252-202=15m ∴.BB′=15-7=8m, ,∴.底端滑动的距离不是4m,而是8m。 24. (1)证明： 正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=DC, ,·CF平分∠ACB,·.∠BCF=22.5°， .CP⊥CF,.∠FCP=90°，.∠DCP=22.5°， ∴.∠BCF=∠DCP。 又∠CDF=∠CBP=90°，BC=DC, .△BCF≈△DCP(ASA),.CF=CP。 (2)正方形边长为4，BC=DC=4,AC=4V2, ·△BCF≌△DCP,.DP=BF, ∠BCF=22.5°，.BF=4(V2-1),DP=4(2-1), AP=AD+DP=4+4V2-4=4V2, S△ACP=号XAP×CD=号×4V2×4=8V2 25. (1) 4元=4V154丽=4-15 4-15 (2) 2(√/6+2) a=2=w6%6-2=v6+2 2 a-2=V6→(a-2)2=6→a2-4a+4=6→a2-4a=2 a2-4a+3=2+3=5 (3) a=66=v6+5,6=V2=V5+2 1 .V6>2,.V6+V5>V5+2,即a>b. 26. (1)猜想：MN=DM+BN。 (2)证明：在BC上截取BE=MD,连接AE, 正方形ABCD中，AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°， .∴.∠ABE=∠ADM=90°， .·.△ABE≥△ADM(SAS), ·.AE=AM,∠BAE=∠DAM, .∠MAN=45°，∴.∠BAN+∠DAM=45, .∠BAN+∠BAE=45°，即∠EAN=45°=∠MAN, 又AN=AN,.△EAN≈△MAN(SAS), .MN=EN=BN-BE=BN-DM. (3)结论：MN=BN+DM。 理由：将△ADM绕点A顺时针旋转120°得到△ABE, .·AB=AD,∠BAD=120°，∠B+∠D=180°， .∠ABE+∠ABC=180°，.E、B、C共线， .∴AE=AM,∠BAE=∠DAM, .·∠MAN=60°，.∴.∠BAN+∠DAM=60°， .∴.∠BAN+∠BAE=60°，即∠EAN=60°=∠MAN, 又AN=AN,.△EAN≈△MAN(SAS), .MN=EN BN+BE=BN+DM,安定区城区联考2025一2026学年度第二学期期中 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。 一.选择题（每小题3分，共0分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A月 B.V0.7 C.⑧ D./3 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.3,4,3 B.3,5,6 C.6,8,10 34’5 3.下列计算正确的是() D A.√-2)x(-8)=√-2×√8 B.√2+√8=√0 C.⑧-2=√2 D.V8÷√2=4 4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=6,则菱形ABCD的周长为() A.36 B.30 C.24 D.18 5.如图，在Rt△OBC中，OC=1,OB=2,以点B为圆心，BC为半径画弧交数轴干点A.点O 为原点，点A所表示的数为a,则a的值是() A.2-V5 B.-5 C.√5-2 D.-V5-2 A:O B -1 :0 6.如图，已知书架ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0.小 明准备用绳子和三角尺检查这个书架是否为矩形，下列验证方法错误 0 的是（) A.OA=AB B.OA=OB C.AC=BD D.AD⊥DC 7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,M,N分别为BE,CE的中点，求MN的值（) A.4 B.3 C.2 D,不确定 第1页（共4页） 8.如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=5cm,BC=10cm,现将其沿 EF折叠，使得点C与点A重合，则AF的长为() A.3 cm B.V5 cm C.5em D.cm 9.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ABE,则∠BED为 () A.15° B.35° C.45° D.55° B 10.有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其 中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了 如图1所示的图形.如果照此规律继续“生长” 下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股 树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形 中所有正方形的面积和是()· A.2027B.2026C.2025 D.2024 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若一个多边形的边数是7，这个多边形的内角和等于 12.如图，两个较小正方形的面积分别为4,10，则字母A所代表的正方形的面积是 13.如图，AC,BD是菱形ABCD的对角线，若∠1=15°，则∠2的度数为 14.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示），正六边形的每个 内角的度数是 。·p 15.如图，在VABC中，∠ACB=90°，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为 10,则CD的长为 D 12题 13题 14题 15题 16.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器 第2页（共4页） 内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外 壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径蚂蚁A 是 三.解答题（共72分） 17.(6分)计算： (1)V18+2W2-V32. ②)18÷2+3+2)x3-②)： A E 18.(6分)如图，在ABCD中，AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形 19.(6分)如图，四边形纸片ABCD,AB⊥BC.经测得AB=9cm,BC=12cm, B CD=8cm,AD =17cm. (1)求A、C两点之间的距离. (2)求这张纸片的面积. B 20.(7分)如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知△ABC三 …3 个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,1),C(4,4).将△ABC平移后得到△ABC1, 且点A的对应点是A(-3,),点B、C的对应点分别是B、C,. 2-1 (1)点A、A之间的距离是 (2)请在图中画出△AB,C,并计算它的面积， 21.(7分)如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC 至点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若BF=16,DF=8,求CD的长， 22.(7分)已知x=√3+1，y=√3-1，求下列各式的值 (1)x2-y2 (2)x2+y2 23.（7分)一架云梯长25m,如图那样斜靠在一面墙上.当这架云梯的项端 A 位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙7m. （1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑4到达处时，它的底端从B处滑动到B 第3页（共4页） 处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是4m吗？ 24.(8分)已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC,∠BCA的平 分线CF交AB于点F,过点B作BM⊥CF于点N,交AC于点M,过点 C作CP⊥CF,交AD延长线于点P. (1)求证：CF=CP; (2)若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积 -3的分子、分母同时乘“3+3”， 8 25.(8分)课本再现：我们已经知道(3+3（√3-3）=4，因此将- 分母就变成了4，这就是分母有理化. 方法应用： 1 (1)化简： 2 4+V15 (2)若a=- 6-2'求a-4a+3的值； 1 3)诺a=6-56=5-2' 比较a和b的大小. 26.(10分)【问题情境】同学们以四边形为背景，若四边形ABCD是正方形，M,N分别在边 CD,BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常 用的方法 (1)【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE,连 接MN.猜想并写出线段DM,BN,MN的数量关系 (2)【类比探究】改变点的位置后如图2，点M,N分别在正方形ABCD的边CD,BC的延长线上， ∠MAN=45°，连接MN,证明线段MN,DM,BN的数量关系.（提示：在BC上截取BE=MD) (3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N, M分别在边BC,CD上，∠MAN=60°，用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系，并说明理由. E B B 图1 图2 图3 第4页（共4页）