小升初专项训练：计算组合体的表面积和体积（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专项训练：计算组合体的表面积和体积 日期： 用时： 评价： 一、计算题 1．计算下面几何体的表面积。 2．计算图形的表面积和体积。 3．求下面组合物体的表面积和体积（单位：厘米）。 4．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 5．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 6．从一个正方体上向下挖一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的小长方体（如下图），求剩下图形的表面积。 7．计算如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 8．计算下面几何体的体积。（单位：dm） 9．按要求计算下面图形的表面积和体积。                      10．求下面组合体的表面积。（单位：厘米） 11．一个零件的外形如下图，请计算出零件的表面积。（单位：cm） 12．下图是一根钢管，求它的表面积和体积。（单位：cm） 13．计算下面图形的体积。（单位：cm） 14．求下面图形的体积。 15．计算左图的体积和右图的表面积。（单位：dm）     16．求下面图形的体积。（单位：厘米） 17．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 18．求下列图形的体积。（单位：厘米） 19．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米） 20．从一个圆柱中挖去一个圆锥，如下图，求剩余部分的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．112 【分析】据图，将正方体的一个面补充到长方体和正方体的连接处，这样长方体的表面积就可以用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算。则正方体按4个面计算表面积，表面积用棱长×棱长×4进行计算，最后将长方体表面积和正方体表面积相加。 【详解】 这个几何体的表面积是112。 2．表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米 【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4 ＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4 ＝650×2＋10×10×4 ＝1300＋400 ＝1700（平方厘米） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（立方厘米） 3．422平方厘米；484立方厘米 【分析】观察图形可知，长方体、正方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合体的表面积＝大长方体的表面积＋正方体4个面的面积。组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（12×7＋12×5＋7×5）×2＋4×4×4 ＝（84＋60＋35）×2＋4×4×4 ＝179×2＋4×4×4 ＝358＋64 ＝422（平方厘米） 12×7×5＋4×4×4 ＝420＋64 ＝484（立方厘米） 4．表面积：3.5 体积：0.375 【分析】如图所示，图形的表面积等于一个长、宽、高分别为1、0.5、1的长方体的表面积减去两个边长为0.5的正方形面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入解答；图形的体积可以把图形沿中间水平方向分割成上面棱长为0.5的正方体和下面长、宽、高分别为1、0.5、0.5的长方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长和长方体体积＝长×宽×高分别计算两个立体图形的体积相加即可。 【详解】表面积：（1×0.5＋1×1＋0.5×1）×2－（1－0.5）×（1－0.5）×2 ＝（0.5＋1＋0.5）×2－0.5×0.5×2 ＝2×2－0.5×0.5×2 ＝4－0.5 ＝3.5（） 体积：1－0.5＝0.5（） 0.5×0.5×0.5＋1×0.5×0.5 ＝0.125＋0.25 ＝0.375（） 5．20150cm2；175000cm3 【分析】（1）把小长方体的上面平移到下面，该组合图形的表面积是大长方体的表面积与小长方体前后左右四个面的面积之和。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解决。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，算出小长方体和大长方体的体积之和即可。 【详解】表面积：65－10＝55（cm） 80－10－10＝60（cm） （80×35＋80×55＋35×55）×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝（2800＋4400＋1925）×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝9125×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝18250＋700＋1200 ＝20150（cm2） 体积：80×35×55＋60×35×10 ＝154000＋21000 ＝175000（cm3） 6．322平方厘米 【分析】剩下图形的表面积＝大正方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积和＝长×高×2＋宽×高×2。 【详解】7×7×6＋（4×2×2＋3×2×2） ＝294＋（16＋12） ＝294＋28 ＝322（平方厘米） 7．216cm2；204cm3 【分析】几何体的右上角露出的3个面向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出几何体的表面积； 几何体的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积： 6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（cm3） 8．96dm3 【分析】将立体图形体积看作长、宽、高分别为8dm、4dm、2dm的长方体体积和长、宽、高分别为8dm、2dm、2dm的长方体体积之和。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8×4×2＋8×2×2 ＝32×2＋16×2 ＝64＋32 ＝96（dm3） 9．486cm2； 721cm3； 322cm2； 328cm3 【分析】图一的表面积就是大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求得；用大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据，即可求得它的体积。 图二组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出组合体的表面积；组合体的体积＝下面长方体的体积＋上面长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别代入数据，即可求得。 【详解】左图表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 左图体积： 9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 右图表面积： （8×8＋8×4＋8×4）×2＋（8×3＋3×3）×2 ＝（64＋32＋32）×2＋（24＋9）×2 ＝128×2＋33×2 ＝256＋66 ＝322（cm2） 右图体积： 8×8×4＋8×3×3 ＝64×4＋24×3 ＝256＋72 ＝328（cm3） 10．725.6平方厘米 【分析】物体拼接会少两个接触面的面积，也就相当于求一个正方体的表面积和一个圆柱的侧面积；根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高。代入数据即可。 【详解】正方体的表面积：10×10×6＝600（平方厘米） 圆柱的侧面积：3.14×5×8＝125.6（平方厘米） 组合体的表面积：600＋125.6＝725.6（平方厘米） 11．168.84cm2 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，求出圆柱的侧面积；最后将两部分面积相加即可求出该零件的表面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm2） 150＋18.84＝168.84（cm2） 12．表面积：1752.12cm2；体积：847.8cm3 【分析】由图可知：空心钢管的表面积＝2个圆环面积＋外圆柱侧面积＋内圆柱侧面积，对应公式：S＝2π（R2－ r2）＋πDh＋πdh，空心钢管的体积＝圆环面积×高，对应公式：V＝π（R2－ r2）h，π取3.14，代入数值，分别求出即可解答。 【详解】表面积：3.14×（52－42）×2＋3.14×10×30＋3.14×8×30 ＝3.14×（25－16）×2＋3.14×10×30＋3.14×8×30 ＝3.14×9×2＋3.14×10×30＋3.14×8×30 ＝56.52＋942＋753.6 ＝1752.12（cm2） 体积：3.14×（52－42）×30 ＝3.14×（25－16）×30 ＝3.14×9×30 ＝847.8（cm3） 13．320.28cm3 【分析】根据，即V＝πr2h和，即V＝πr2h（π取3.14）分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32×10＋×3.14×32×4 ＝3.14×9×10＋×3.14×9×4 ＝28.26×10＋3.14×3×4 ＝282.6＋37.68 ＝320.28（cm3） 14．6.28立方米 【分析】图形是一个圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱体积＝，圆锥体积＝，代入数据计算即可。 【详解】圆柱体积＝3.14×（2÷2）2×1 ＝3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14（立方米） 圆锥体积＝×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（立方米） 3.14＋3.14＝6.28（立方米） 15．904.32dm3；261.6dm2 【分析】左侧图形：体积＝底面直径是8dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径8dm，高是9dm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。 右侧图形：表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】左侧图形：3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×15＋3.14×42×9× ＝3.14×16×15＋3.14×16×9× ＝50.24×15＋50.24×9× ＝753.6＋452.16× ＝753.6＋150.72 ＝904.32（dm3） 右侧图形：（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋3.14×4×10 ＝68×2＋3.14×4×10 ＝136＋125.6 ＝261.6（dm2） 16．703.36立方厘米 【分析】观察图形可知，该图形的体积＝上下2个圆锥的体积＋中间圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）×6×2＋3.14×（8÷2）×10 ＝×3.14×4×6×2＋3.14×4×10 ＝×3.14×16×6×2＋3.14×16×10 ＝×6×3.14×16×2＋3.14×16×10 ＝2×3.14×16×2＋3.14×16×10 ＝200.96＋502.4 ＝703.36（立方厘米） 17．9.42立方厘米 【分析】阴影部分的体积等于完整圆柱的体积减去内部空白圆锥的体积。先根据底面直径求出底面半径，再利用圆柱体积公式计算圆柱总体积，利用圆锥体积公式计算空白圆锥的体积，最后用圆柱体积减去圆锥体积，得到阴影部分的体积。 【详解】计算底面半径：2÷2＝1（厘米） 计算圆柱的体积： 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 计算空白圆锥的体积： ×3.14××3 ＝×（3.14×1×3） ＝×（3.14×3） ＝×9.42 ＝3.14（立方厘米） 计算阴影部分体积：12.56－3.14＝9.42（立方厘米） 18．26060立方厘米 【分析】观察可知，图形的体积等于圆锥的体积加上长方体的体积。圆锥的体积V＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】×3.14×202×30＋60×15×15 ＝×3.14×400×30＋60×15×15 ＝（×30）×3.14×400＋900×15 ＝10×3.14×400＋13500 ＝31.4×400＋13500 ＝12560＋13500 ＝26060（立方厘米） 19．602.88立方厘米 【分析】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱－圆锥”的组合立体图形： 圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8＋6＝14厘米； 上方的圆锥底面半径＝4厘米，高＝6厘米。 需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积－圆锥体积）。 （） （） 【详解】圆柱体积公式： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：平面图形所扫过的空间大小为602.88立方厘米。 【点睛】解决“平面图形绕轴旋转成立体图形”的问题，核心是先判断旋转后的立体图形组成（如本题长方形转圆柱、三角形转圆锥），再分别利用对应立体图形的体积公式计算，最后求和/差。解题时需结合“旋转轴”确定立体图形的底面半径和高，是连接平面与立体的关键。 20．602.88dm3 【分析】根据图片，圆柱直径为10dm，高为8dm；圆锥直径为4dm，高为6dm；剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，底面半径，圆柱的体积，圆锥的体积，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的半径： （dm） 圆锥的半径： （dm） 剩余部分的体积： （dm3） 因此剩余部分的体积602.88dm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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