安徽蚌埠市龙子湖区蚌埠第九中学2025-2026学年八年级数学下阶段性测试试卷

**基本信息** 以无人机营销方案、弦图文化等真实情境为载体，覆盖二次根式、一元二次方程、勾股定理等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|最简二次根式判断、方程根与系数关系|结合网格求三角形高，考查几何直观| |填空题|4/20|二次根式有意义条件、一元二次方程定义|网格中坐标与圆弧结合，体现空间观念| |解答题|9/90|方程应用（无人机销售）、几何探究（弦图验证勾股定理）|STEM情境解决利润问题，传承数学文化，发展推理能力与应用意识|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 蚌埠九中2025-2026学年八年级数学下阶段性测试试卷 可宠 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [o] [0] [0] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [21 [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [ 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效， [4] [4] [4] [4] [4 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [51 [5] 51 [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6 正确填涂 缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [] [81 [81 [8] [8] [8] [8l [81 7国 [9] [ [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C]D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9A][B][C][D] 5[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14.(1) (2) 解答题 15.(1) (2) 囚囚■ 16.(1)(配方法) (2) 17. A 18. D 19. A 图1 图2 ▣囚■ ■ 20. I 21.(1)√2-1的有理化因式是 3 (2)化去式子分母中的根号： ；(直接写结果) 3-V6 (3)利用你发现的规律计算下列式子的值： 1 22 1 I ■ 囚■囚 囚■囚 z ▣ ■ 蚌埠九中2025-2026学年八年级数学下阶段性测试试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D B D B B D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．x≥0且x≠1 12．0 13． 14． 45 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 16． 【详解】解：移项得： ， 配方得： ， 即 ， 开方得： ， 解得： ； 【小问2详解】 去括号整理得： ， 移项合并得： ， 因式分解得： ， ∴ 或 ， 解得： ． 17． 【解答】（1）证明：∵m≠0， ∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3） ＝（m+3）2， ∵（m+3）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x， ∴x1，x2＝﹣1， ∵m为正整数，且方程的两个根均为整数， ∴m＝1或3． 18． 【详解】解： ，即， 在中，， 又在中，， 是直角三角形，且， 的面积为：，的面积为：， 四边形的面积为．（8分） 19． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）作图见解析， 或 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，轴对称—最短问题，勾股定理的应用， （1）根据要求画出线段 即可，利用勾股定理求出 的长． （2）作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于 ，连接 ，此时 的值最小． （3）设 ，根据勾股定理建立方程，求解即可； 解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质及勾股定理． 【小问1详解】 解：如图，线段 即为所作， 根据题意，每个小正方形的边长为 个单位长度， ∴ ， 故答案为： ； 【小问2详解】 如图所示，作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 ，连接 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 最小值为 的长，则点 即为所作， 此时 ， ∴ 的最小值为 ， 故答案为： ； 【小问3详解】 建立平面直角坐标系如图，设 ， ∵ ， ， ∴ ， ， ， ∵ 是以 为斜边的直角三角形， ∴ ， 即： ， 解得： 或 ， ∴点 的坐标是 或 ． 故答案为： 或 ． 20． 【解答】解：（1）x2﹣3x+2＝0， （x﹣2）（x﹣1）＝0， x﹣2＝0或x﹣1＝0， x1＝2，x2＝1， 则方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”； （2）∵关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”， ∴设方程的根的两根分别为α、2α， 根据根与系数的关系得α+2α＝m﹣1，α•2α＝32， 解得α＝4，m＝13或α＝﹣4，m＝﹣11， ∴m的值为13或﹣11． 21． 【解答】解：（1）∵， ∴的有理化因式是：， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）原式 ＝2027﹣1 ＝2026． ） 22． 【解答】解：（1）设该款迷你无人机的月平均增长率为x， 由题意得1125（1+x）2＝1620， 整理得，1125x2+2250x﹣495＝0， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%； （2）设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售（20+2y）架， 由题意得（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200， 解得y1＝10，y2＝20． ∵需要尽量减少库存， ∴y＝20． 答：每架迷你无人机的售价应降低20元． 23．【解答】解：（1）根据题意得， a2﹣2ab+b2+2ab＝c2， 则a2+b2＝c2． （2）∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为24， ∴直角三角形的斜边长为：24÷4＝6， 设AC＝x， 依题意有（x+3）2+32＝（6﹣x）2， x2+2x+9+9＝36﹣12x+x2 14x＝14， 解得：x＝1， ． 故该飞镖状图案的面积是24． （3）设每个三角形的面积都为y， ∴S1＝S2+4y，S3＝S2﹣4y， ∴S1+S2+S3＝3S2， 又∵S1+S2+S3＝30， ∴S2＝10． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠九中2025-2026学年八年级数学下阶段性测试试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）1．（24-25八年级下·贵州遵义·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（4分）把方程化成的形式，则a、b、c的一组值是（    ） A． B． C． D．2、1、1 3．（4分）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．（4分）一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（ ）． A. 10 B. C. D. 10或 5．（4分）化简，结果是（    ） A． B． C． D．4 6．（4分）设，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2036 B．2035 C．2034 D．2033 7．（4分）某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上，则△ABC在边上的高为（   ） A． B． C． D． 9．（4分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②•1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．（4分）10. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 __． 12．（5分）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 13．（5分）如图， 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，长为半径画弧交最上方的网格线于点D，若点A的坐标为，则点D的坐标为______． 14．（5分）如图，中，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，连接． （1）__________； （2）若，，则______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算：（1） （2） 16．（8分）（1）(配方法) （2） 17．（8分）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 18．（8分）在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积． 19．（10分）在网格中，点和直线的位置如图所示： （1）将点向右平移个单位，再向上平移个单位长度得到点，在图1中网格中标出点，并写出线段的长度______． （2）在（1）的条件下，在直线上确定一点，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______； （3）若点，点的坐标分别为，；点为直线l上的点，是以为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点点，点的坐标是______． 20．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”． （1）通过计算，判断x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”； （2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”，请求出m的值． 21．（12分）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是 　　 ； （2）化去式子分母中的根号： 　　 ；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：． 22．（12分）综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为STEM教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略． 【项目准备】 数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况． 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式． 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格． 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． （1）解决任务1． （2）解决任务2． 23．（14分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝30，求S2． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $