精品解析：广西壮族自治区桂林市七星区桂林市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试题

数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，掌握相关知识点是解题的关键． 根据形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一判断选项即可． 【详解】解：根据正比例函数的定义为形如（是常数，且）的函数，可知， A、含常数项，不符合的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； B、中的次数是，不符合的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； C、可化为，不符合的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； D、符合（）的形式，是正比例函数，符合题目要求． 故选：D． 2. 下列各组数是勾股数的是（　　） A. 1，， B. 0.6，0.8，1 C. 3，4，5 D. 5，11，12 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理、勾股数的意义即可作出判断． 【详解】解：A、，满足勾股定理的逆定理，但它们不全都是整数，故不是勾股数； B、，满足勾股定理的逆定理，但它们不全都是整数，故不是勾股数； C、，满足勾股定理的逆定理，且全都是整数，故是勾股数； D、，不满足勾股定理的逆定理，故不是勾股数； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理与勾股数，注意满足勾股定理的逆定理的三个数不一定是勾股数． 3. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ） A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖 【答案】B 【解析】 【详解】解：四边形的不稳定性是指四边形边长固定时形状容易改变，只有需要灵活改变形状的场景才会利用该性质． A选项木质梯子需要保持固定形状保障安全，利用的是结构稳定性，不符合要求； B选项学校门口的伸缩门需要改变形状实现伸缩开合，正是利用了四边形的不稳定性，符合要求； C选项矩形门框和D选项正方形地砖都需要保持固定形状，不符合要求． 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6cm，则AC的长是(　　) A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位线的性质，可知BC=2DE，由此，即可求出结果． 【详解】解：∵点D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AC=2DE， ∵DE=6cm， ∴AC=12cm 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是三角形的中位线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 5. 在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：由于公式变形可得U2=PR，所以要求两端的电压U通过开平方运算即可解决问题． 详解：根据公式变形可得： U2=PR，则U=． 故选C． 点睛：本题主要考查了算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根． 6. 对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（　　） A. π是变量 B. 是常量 C. V，π，R都是变量 D. V，R是变量 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握“在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量”是解题的关键． 【详解】解：在球体的体积公式中，V是因变量，R是自变量，，π是常量． 故选：D． 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，并且证明是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，，进而推出，则有，再利用勾股定理逆定理推出，计算得到，最后利用图形面积的等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 ， 故选：B． 8. 如图，菱形的边长为，，，分别是，边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理推出，由垂线段最短得到．连接，过作于，判定是等腰直角三角形，求出，由垂线段最短得到，由三角形中位线定理推出，即可得到的最小值． 【详解】解：连接，过作于 ， 菱形的边长为， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 的最小值是， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ， 的最小值为． 故选：A． 9. 若点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的定义得到，则，再把整体代入所求式子求解即可． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ∴， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，代数式求值，熟知一次函数图象上的点满足一次函数解析式是解题的关键． 10. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格的特点以及等腰直角三角形的性质，分类讨论，找出符合题意的点，即可求解． 【详解】解：如图， 格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有个 故选：D． 11. 在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，判断出④正确． 【详解】解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确； ②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确； ③乙比甲先到达终点，故③错误； ④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：， ∴乙跑的直线解析式为：， 把代入得：， ∴两人都跑了，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了从函数图像中获得信息，解题的关键是数形结合． 12. 如图，正方形的边长为4，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若为的中点，则四边形是正方形； ②若为上任意一点，则； ③点在运动过程中，的值为定值4； ④点在运动过程中，线段的最小值为． 正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全矩形的性质与判定、正方形的性质与判定、勾股定理、等边对等角等知识点，灵活运用相关性质与判定定理是解题的关键． 由题意易得，则有四边形是矩形，然后可得，再结合为的中点可判定①；如图，连接．根据垂线段最短可知当时，最小，即取最小值；再根据等腰三角形的性质可得，进而判定②；根据等角对等边以及矩形的性质可判定③；先根据勾股定理求得，再运用垂线段最短以及等面积法即可判定④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵为的中点， ， ， ∴四边形是正方形，故①正确； 如图，连接． ∵四边形是矩形， ， 当时，最小，即取最小值， ∵， ∴，即，即②错误； ， ． ∵四边形是矩形， ， ，即的值为定值4，故③正确； ， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小， 在中，． ， ，解得：， ∴线段的最小值为，故④正确． ∴正确的有①③④． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可. 【详解】解：，， ， ，即 . 14. 如图，五边形中，，，，则______°． 【答案】205 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和求法，根据其公式解题即可． 【详解】解：多边形的内角和为， ∴五边形的内角和为， ， 故答案为：205． 15. 如图为一个长，宽，高的实心长方体，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对面顶点处，最短路线长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，利用勾股定理计算解答． 【详解】解：蚂蚁由点沿长方体的表面爬行到点，有三种方式，分别展开成平面图形如下： 如图1，， 如图2，， 如图3，， ， 沿图2的方式爬行路线最短，最短路线长为 ． 16. 直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为_____． 【答案】﹣3，﹣4 【解析】 【分析】满足不等式-x+m＞x+5＞0就是直线y=-x+m位于直线y=x+5的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解． 【详解】解：∵直线y=-x+m与y=x+5的交点的横坐标为-2， ∴关于x的不等式-x+m＞x+5的解集为x＜-2， ∵y=x+5=0时，x=-5， ∴x+5＞0的解集是x＞-5， ∴-x+m＞x+5＞0的解集是-5＜x＜-2， ∴整数解为-3，-4． 故答案为-3，-4． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式-x+m＞x+3＞0就是直线y=-x+m位于直线y=x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析． 三．解答题（共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ，， ，， ． 18. 如图，中，，D、E分别为、的中点，连接，过E作交的延长线于F． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，三角形中位线的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由已知条件得出为的中位线，由三角形中位线的性质得出，结合已知条件可得出四边形为平行四边形． （2）先证明为等边三角形，再由三线合一的性质得出，进而可得出，再由含30度的直角三角形的性质得出，再利用勾股定理得出，最后根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵D、E分别为、的中点 ∴为的中位线， ，即 又， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：，， 为等边三角形， D为中点， ， ． 在中，， ， ， 四边形为平行四边形， ． 19. 如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为（如图2）时，校门打开了． （1）求该中学校门的总宽度是多少m？ （2）当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少m？ 【答案】（1） （2）当每个菱形的内角为时，校门打开了 【解析】 【分析】（1）如图，连接．根据菱形和等边三角形的性质即可得到结论； （2）根据正方形的判定定理得到四边形是正方形，如图，连接，根据正方形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，连接． 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形，， ， 所以，该中学校门的总宽度是． 【小问2详解】 当菱形的时， ， 四边形是正方形， 如图，连接， 则，， 所以，当每个菱形的内角为时，校门打开了． 【点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 20. 有一块四边形草地（如图），测得，，，． （1）求的度数； （2）求四边形草地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用， （1）连接，由等边三角形的判定证得是等边三角形，得到，再由勾股定理的逆定理证得，即可求得； （2）过作于，由等腰三角形的性质求得，再由勾股定理求得，由三角形的面积公式可求得和，即可求得结论． 正确作出辅助线证得是等边三角形是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：连接， ，． 是等边三角形， ，， 在中，，，， ， ， ； 【小问2详解】 过作于， ， ， ， 四边形草地的面积， 答：四边形草地的面积为． 21. 某商场购进两种商品共200件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不少于50件，两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 150 130 售价（元/件） 220 195 （1）设商场购进商品的件数为件，购进两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？ （3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润． 【答案】（1）； （2）该公司应购进商品件，最大利润是元； （3）最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据可以写出与之间的函数关系式，然后根据商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，可以求得的取值范围； （2）由函数关系式和的取值范围计算最大值即可； （3）根据题意可以写出最后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和的取值范围，可以求得最大利润． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 商品的件数不大于商品的件数，且不小于件， ， 解得， 即与之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：与之间的函数关系式是； 随的增大而增大， 当时，利润最大，最大利润为：． 答：该公司应购进商品件，最大利润是元； 【小问3详解】 解：设最后获得的利润为元， 由题意可得：， ， ， 随的增大而减小， ， 当时，取得最大值，此时， 答：该商场应购进商品件，方可获得最大利润，最大利润为元． 22. 综合与实践： 折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧，定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图1．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若的面积为12，，则此完美矩形的边长__________，面积为__________． （2）类比探究： 如图2，将纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若的面积为40，，求完美矩形AEFG的周长． （3）拓展延伸： 如图3．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若，，求此完美矩形EFGH的周长与面积． 【答案】（1）3；6 （2） （3）周长为．面积是 【解析】 【分析】（1）根据折叠得到是中点，过点作于，根据△的面积求出的长，推出是的中位线，得到，即可求出完美长方形的面积； （2）根据折叠可知，，从而求出的长，根据平行四边形的面积求出的长，即可求出周长； （3）根据折叠可证点、分别是、的中点，判定四边形是平行四边形，推出，推出矩形的对角线长后根据、之间的数量关系，利用勾股定理求出、的长后即可求出此完美矩形的周长． 【小问1详解】 解：由折叠可知，，，， ，点是中点， ， 如图，过点作于，交于点， ， ， 由折叠可知：， ， 完美矩形的面积为：． 故答案为：3；6； 【小问2详解】 解：由折叠可知：，， ， 同理可知：，， 矩形的面积为：， ， 矩形的周长； 【小问3详解】 解：连接EG 由折叠可知：点、分别是、的中点， ，， 由题意可知：，， ，， 四边形是平行四边形， ， 在中，设，则， 根据勾股定理得：， ， 解得：， ，， 此完美矩形的周长为．面积是． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查新定义问题，平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，深入理解题意是解决问题的关键． 23. 我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究． （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为 ； （2）类比探究：如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求出的坐标及直线对应的函数表达式； （3）拓展应用：如图3，为坐标原点，的坐标为，的坐标为，过点作直线轴，已知点是直线上的一点，点在直线上运动，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）的坐标为或 【解析】 【分析】（1）过作轴于，过作轴于，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，即可求解； （2）过作轴于，先求出直线与坐标轴的交点与的坐标，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，得出点的坐标，根据待定系数法求出直线对应的函数表达式，再求出直线与轴的交点坐标即可； （3）过作轴于，交直线于，根据题意，设，，①当在上方时，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，据此列出二元一次方程组，解方程组即可；②当在下方时，同理列出二元一次方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：过作轴于，过作轴于，如图： ∵， 即，， ∴， 在与中， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：过作轴于，如图： 在中，令得，令得， ∴，， 即，， ∵， 即，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线对应的函数表达式为，把，代入得， 解得：， ∴直线对应的函数表达式为； 令，得， ∴． 【小问3详解】 解：过作轴于，交直线于， 根据题意，设，， ①当在上方时，如图： ∵， 即，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 即， 解得， ∴的坐标为； ②当在下方时，如图： 同理可得， 解得， ∴的坐标为 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（　　） A. 1，， B. 0.6，0.8，1 C. 3，4，5 D. 5，11，12 3. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ） A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6cm，则AC的长是(　　) A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 5. 在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为（ ） A. B. C. D. 6. 对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（　　） A. π是变量 B. 是常量 C. V，π，R都是变量 D. V，R是变量 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 1.5 8. 如图，菱形的边长为，，，分别是，边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 10. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②④ D. ②③④ 12. 如图，正方形的边长为4，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若为的中点，则四边形是正方形； ②若为上任意一点，则； ③点在运动过程中，的值为定值4； ④点在运动过程中，线段的最小值为． 正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______．（填、或） 14. 如图，五边形中，，，，则______°． 15. 如图为一个长，宽，高的实心长方体，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对面顶点处，最短路线长为___________． 16. 直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为_____． 三．解答题（共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）已知，，求的值． 18. 如图，中，，D、E分别为、的中点，连接，过E作交的延长线于F． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 19. 如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为（如图2）时，校门打开了． （1）求该中学校门的总宽度是多少m？ （2）当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少m？ 20. 有一块四边形草地（如图），测得，，，． （1）求的度数； （2）求四边形草地的面积． 21. 某商场购进两种商品共200件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不少于50件，两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 150 130 售价（元/件） 220 195 （1）设商场购进商品的件数为件，购进两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？ （3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润． 22. 综合与实践： 折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧，定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图1．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若的面积为12，，则此完美矩形的边长__________，面积为__________． （2）类比探究： 如图2，将纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若的面积为40，，求完美矩形AEFG的周长． （3）拓展延伸： 如图3．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若，，求此完美矩形EFGH的周长与面积． 23. 我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究． （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为 ； （2）类比探究：如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求出的坐标及直线对应的函数表达式； （3）拓展应用：如图3，为坐标原点，的坐标为，的坐标为，过点作直线轴，已知点是直线上的一点，点在直线上运动，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $