精品解析：广西桂林市第一中学2025-2026学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2025-2026学年八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（每小题3分，满分36分） 1. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可． 【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 2. 下列选项中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，即被开方数中不含有开方不尽的因数，被开方数不含有分母，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，故不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，故不最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（    ） A. 同加一个相同的数 B. 同减一个相同的数 C. 同乘以一个相同的正整数 D. 同时平方 【答案】C 【解析】 【分析】设直角三角形的三边长分别为：，，（斜边），，再根据勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可． 【详解】解：设直角三角形的三边长分别为：，，（斜边）， ∴， 若三边都加上（或减去）同一个，则三边分别为，，， 此时， ∴A，B不符合题意； 若三边都乘以（为正整数），则三边分别为，，， ∴， ∴此时三角形还是直角三角形，故C符合题意； 若三边都平方，则三边分别为：，，， ∴， 故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，理解勾股定理的逆定理是解本题的关键． 4. 如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（ ） A 甲 B. 一样 C. 乙 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案． 【详解】解：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ∴甲成绩的方差为， 乙成绩的方差为， ∴， ∴甲的成绩更稳定． 故选：A 【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是求出甲、乙的方差． 5. 如图，是带有滑道的铁杠，是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是的中点，螺钉E在滑道内上下滑动时，橡皮筋的长度（ ） A. 螺钉E滑至两端处时，的长度最大 B. 螺钉E滑至中点处时，的长度最大 C. 上下滑动时，的长度时而增大时而减小 D. 上下滑动时，的长度始终不变 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的中位线定理即可解答． 【详解】解：连接， ∵P，Q分别是的中点， ∴， ∵的长度是固定不变的， ∴的长度始终不变， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线等于第三边的一半”是解题的关键． 6. 如图，以正方形的边向外作等边，连接交边于点F，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及直角三角形的角关系；掌握利用边相等转化为角相等，结合外角性质与直角三角形内角和进行角度推导是解题的关键．解题时通过正方形与等边三角形的边、角性质，结合等腰三角形判定及直角三角形角的关系，逐步推导即可得出所求角的度数． 【详解】如图，延长过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵三角形是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵三角形是等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴三角形是直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：． 7. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） ①甲车速度为；②乙车休息了；③相遇后乙车速度为；④甲车行驶或，两车相距． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据题意和函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 甲车的速度为：，故①正确； 甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：， ∴乙车休息的时间为，故②正确； 乙车相遇后行驶的速度为：，故③正确； 设经过两车相距，则或， 解得或， 即甲车行驶或，两车相距，故④正确． 故选：D． 8. 已知一次函数，当增加2时，减少6，则的值是（　　） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设直线一个点，当增加2时，减少6，变化后的新点坐标为，代入解析式解答即可． 本题考查了直线过点，一次函数性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，设直线一个点，当增加2时，减少6，变化后的新点坐标为， 故 解得， 故选：B． 9. 某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．关系式为：原价降低的百分率）现价． 【详解】解：第一次降低后的价格为：， 第二次降低后的价格为， 可列方程为． 故选：D． 10. 二次函数的图像经过四个点．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，根据题意确定点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离是解题关键．首先确定该二次函数的图像的对称轴为，且开口向上，，结合可得点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，然后列出关于的不等式组，求解即可获得答案． 详解】解：对于二次函数， 其对称轴为，且开口向上， 将点代入二次函数解析式， 可得，即， ∴当时，可有， 又∵， ∴点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴可有，解得， ∴，即． 故选：A． 11. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ） A. 45 B. 49 C. 50 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解“垂美”四边形的性质，则，根据，，，，，等量代换，即可． 【详解】解：∵四边形是“垂美”四边形， ∴， ∴在直角三角形中，； 在直角三角形中，， ∴， ∵在直角三角形，； 在直角三角形中，， ∴， 故选：D． 12. 已知二次函数的图像过点、，关于此函数图像与性质的叙述中，正确的是（　　） A. 点在函数图像上 B. 图像开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 与直线有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．根据可判断B，由图像过点、，得到对称轴为，从而判断C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再把代入求出函数值，即可判断A，利用根的判别式可判断D． 【详解】解：二次函数中，， 抛物线开口向下，故B错误； 图像过点、， 对称轴为直线，故C错误； 二次函数的图像过点、， ， 二次函数的解析式为， 当时，， 点不在函数图像上，故A错误； 令，整理得， ， 抛物线与直线有两个交点，故选项D正确． 故选：D． 二．填空题（每小题2分，满分12分） 13. 已知a、b满足，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求解a，从而确定出b，代入求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴， 把代入得 ∴， 故答案为：16． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和代数式求值，理解被开方数为非负数是解题关键． 14. 若将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是正确掌握平移规律． 根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为，即． 故答案为：． 15. 写出一个根为的一元二次方程，它可以是___________， 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 只需要写出一个当时，关于的一元二次方程的左右两边相等的一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的一元二次方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式．熟练掌握数形结合法求不等式的解集是解题的关键． 根据不等式的解为二次函数图象在一次函数图象上方所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解为二次函数图象在一次函数图象上方所对应的的取值范围， 由图象可知，或， 故答案为：或． 17. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按此规律，则的值为______．（结果用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理与正方形面积的关键找出规律． 根据勾股定理可得，从而得到，依次类推，即可得到，找出规律，进而得到的值． 【详解】解：如图所示，为等腰直角三角形， 则． ， 即， 同理可得：， ， 故答案为：． 18. 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交对角线于点G．若，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，先证为等腰直角三角形，得，则8，由此可求出，再证和全等得，然后根据直角三角形的性质可得的长． 【详解】解：过点作于，如下图所示： ∵四边形为正方形，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， 即点为的中点， 在中，点为斜边的中点， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造等腰直角三角形和全等三角形是解决问题的难点． 三．解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法和除法，再合并即可． 【详解】解： ． 20. 用合适的方法解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． 先移项，再配方，然后开方求出解． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 开方，得或， 解得：，． 21. 四边形为矩形，，若点F是上的点，E是延长线上的一点，，于点G， （1）求证： （2）求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得矩形是正方形，利用“”证明全等即可； （2）结合全等三角形的性质证明是等腰直角三角形，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴矩形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴的度数为． 22. 某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 （1）求该公司营销人员该月销售量的平均数； （2）该公司营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______； （3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由． 【答案】（1）360件 （2）； （3）件，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解决此题的关键． （1）运用平均数的求法计算该公司营销人员该月销售量的平均数即可； （2）结合众数的定义，即在一组数据中出现次数最多的即是众数，中位数是将一组数据按大小排列后，最中间的1个或两个的平均数，求出即可； （3）结合实际，应以众数为参考依据，分析得出合理的答案． 【小问1详解】 解： （件）， 答：该公司营销人员该月销售量的平均数为360件； 【小问2详解】 解：将这组数据按大小顺序排列后，其中位数为350件； 出现了7次，次数最多， 众数是300件． 故答案为：350，300； 【小问3详解】 解：制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件． 23. 为进一步推动绿色生态文明建设，走可持续发展之路，某工厂在生产过程中同步进行污水处理，有两种处理方案： 方案1：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费； 方案2：积极响应“无废城市”号召，使用专业设备，通过有效方法，对污水进行循环利用．每处理1立方米污水所用原料费2元，并且设备损耗费为每月b元． 若产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件；生产过程中，每生产一件产品，会产生0.5立方米污水，设工厂每月生产x件产品，方案1、方案2的月利润y（元）与x（件）之间的函数关系如图所示．结合图象回答问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）当工厂每月生产300件产品时，此时两种方案的月利润相差多少元？ （3）当两种方案的月利润相差1500元时，求x的值． 【答案】（1）500，3000 （2）两种方案的月利润相差1200元 （3）x的值为250或750 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，求一次函数关系式， 对于（1），分别写出方案1、方案2的月利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，将坐标分别代入这两个函数，建立关于a和b的二元一次方程组并求解即可； 对于（2），将分别代入方案1、方案2的函数关系式，求出和的值并求差即可； 对于（3），将方案1、方案2的函数关系式分别代入，得到关于x的绝对值方程并求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，方案1的月利润（元）与x（件）之间的函数关系为， 方案2的月利润y2（元）与x（件）之间的函数关系为， 将坐标分别代入和， 得， 解得， ∴； 故答案为：500，3000； 【小问2详解】 解：当时， （元）． 答：两种方案的月利润相差1200元； 【小问3详解】 解：根据题意，得，即， 解得或750． 答：x的值为250或750． 24. 某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售情况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理化建议．经市场调研发现： 材料一：当每千克苹果的售价为元时，每天能销售千克． 材料二：当每千克苹果的售价每降低元，每天的销售量就会增加千克． 任务一：建立函数模型 （1）设每千克苹果降价元，每天销售这种苹果的收入为元，求与的函数关系式； 任务二：设计销售方案 （2）当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？ （3）若该水果店老板月日销售这种苹果的收入为元，请求出的值． 【答案】（1）；（2）当每千克苹果降价元时，每天的收入最多，最多为元；（3）当的值为或时，老板的收入为元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用及一元二次方程的应用，根据题意列出函数解析式，同时考查利用二次函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意，销售数量可表示为，利用收入等于每千克的售价乘以销售数量，列出函数关系式即可； （2）根据二次函数性质即可求解最大值； （3）令，根据二次函数解析式建立方程求解即可． 【详解】解：（1）设每千克苹果降价元，每天销售这种苹果的收入为元， 由题意得． （2）， ∵， ∴当时，有最大值为， ∴当每千克苹果降价元时，该水果店每天的收入最多，最多为元． （3）由题意可得：y， 整理得， 解得，， 答：当的值为或时，老板的收入为元． 25. 如图，在边长为的正方形中， （1）如图1，，垂足为点，求证：； （2）如图2，垂直平分，且，求的长； （3）如图3，，点、和分别为、和的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，，利用直角三角形两锐角互余的性质得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据垂直平分线的性质得出，，，设，可得，，可求出，设，则，利用勾股定理得出，解方程求出值即可； （3）如图，过点作于点，连接，并延长交于点，连接，可证明四边形是矩形，得出，，即可证明，根据可得出，，，，证明，得出，，利用勾股定理求出，利用中位线的性质即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵垂直平分，且， ∴，，， 设， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 设，则， ∴， ∴ 解得：，即． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，连接，并延长交于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合，涉及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的性质及矩形的判定与性质，合理作出辅助线是解题关键． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C， P为x轴下方抛物线上一点（点P不在y轴上）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，当点P的纵坐标为时，D为直线上一点，的周长为9是否成立？若成立，请求出点D的坐标；若不成立，请说明理由； （3）若直线与y轴交于点M，直线与抛物线交于点Q，连接与y轴交于点H，如图②，试求出的值． 【答案】（1） （2）不成立 （3）4 【解析】 【分析】（1）将，代入，利用待定系数法即可求解； （2）过点作轴交于，在抛物线上，求出点坐标，根据点坐标求出，因为，所以为等腰直角三角形，作关于直线的对称点，连接，，与于，连接；此时，和最小，由翻折可得：，从而求出B点坐标，在中，可求出的最小周长为，从而得出结论不成立； （3）过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于，设，，证明，得出，同理可得到，由轴，轴，由，得到，求出最后结果即可． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：，解得：， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 不成立，理由如下： 当时，，解得，， ∴， 过点作轴交于， ，， ， ， ， ， ， ， 作关于直线的对称点，连接，，与于，连接，此时，和最小， 由对称可得：， ，，， ，， ∵， ， ， 中， ， 最小值为， 最小值为， ， 的周长为9不成立， 即：的周长为9不成立． 【小问3详解】 过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于， 设，， ，，，， 轴， ， ， ， ， ， ， 同理，可得： ， ， ， ， ， ， 轴，轴， ， ， ， ， ． 当点在第四象限，同理可得：， 综上，． 【点睛】本题考查了二次函数与几何知识相结合的综合应用，涉及相似三角形性质，待定系数法求解析式，利用翻折性质和相似三角形对应边成比例是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（每小题3分，满分36分） 1. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 2. 下列选项中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（    ） A. 同加一个相同的数 B. 同减一个相同的数 C. 同乘以一个相同的正整数 D. 同时平方 4. 如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 一样 C. 乙 D. 不能确定 5. 如图，是带有滑道铁杠，是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是的中点，螺钉E在滑道内上下滑动时，橡皮筋的长度（ ） A. 螺钉E滑至两端处时，的长度最大 B. 螺钉E滑至中点处时，的长度最大 C. 上下滑动时，的长度时而增大时而减小 D. 上下滑动时，的长度始终不变 6. 如图，以正方形的边向外作等边，连接交边于点F，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 7. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） ①甲车速度为；②乙车休息了；③相遇后乙车速度为；④甲车行驶或，两车相距． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 8. 已知一次函数，当增加2时，减少6，则值是（　　） A. 3 B. C. 2 D. 9. 某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图像经过四个点．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ） A. 45 B. 49 C. 50 D. 53 12. 已知二次函数的图像过点、，关于此函数图像与性质的叙述中，正确的是（　　） A. 点函数图像上 B. 图像开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 与直线有两个交点 二．填空题（每小题2分，满分12分） 13. 已知a、b满足，则的值为______． 14. 若将二次函数图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为______． 15. 写出一个根为的一元二次方程，它可以是___________， 16. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解是_______． 17. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按此规律，则的值为______．（结果用含的式子表示） 18. 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交对角线于点G．若，，则线段的长为______． 三．解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算： 20. 用合适的方法解方程： 21. 四边形为矩形，，若点F是上的点，E是延长线上的一点，，于点G， （1）求证： （2）求的度数． 22. 某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 （1）求该公司营销人员该月销售量的平均数； （2）该公司营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______； （3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由． 23. 为进一步推动绿色生态文明建设，走可持续发展之路，某工厂在生产过程中同步进行污水处理，有两种处理方案： 方案1：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费； 方案2：积极响应“无废城市”号召，使用专业设备，通过有效方法，对污水进行循环利用．每处理1立方米污水所用原料费2元，并且设备损耗费为每月b元． 若产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件；生产过程中，每生产一件产品，会产生0.5立方米污水，设工厂每月生产x件产品，方案1、方案2的月利润y（元）与x（件）之间的函数关系如图所示．结合图象回答问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）当工厂每月生产300件产品时，此时两种方案的月利润相差多少元？ （3）当两种方案月利润相差1500元时，求x的值． 24. 某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售情况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理化建议．经市场调研发现： 材料一：当每千克苹果的售价为元时，每天能销售千克． 材料二：当每千克苹果的售价每降低元，每天的销售量就会增加千克． 任务一：建立函数模型 （1）设每千克苹果降价元，每天销售这种苹果的收入为元，求与的函数关系式； 任务二：设计销售方案 （2）当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？ （3）若该水果店老板月日销售这种苹果的收入为元，请求出的值． 25. 如图，在边长为的正方形中， （1）如图1，，垂足为点，求证：； （2）如图2，垂直平分，且，求的长； （3）如图3，，点、和分别为、和的中点，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C， P为x轴下方抛物线上一点（点P不在y轴上）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，当点P的纵坐标为时，D为直线上一点，的周长为9是否成立？若成立，请求出点D的坐标；若不成立，请说明理由； （3）若直线与y轴交于点M，直线与抛物线交于点Q，连接与y轴交于点H，如图②，试求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $