广西壮族自治区桂林市七星区桂林市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试题

数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（　　） A. 1，， B. 0.6，0.8，1 C. 3，4，5 D. 5，11，12 3. 下列物体应用了四边形的不稳定性的是（ ） A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6cm，则AC的长是(　　) A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 5. 在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为（ ） A. B. C. D. 6. 对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（　　） A. π是变量 B. 是常量 C. V，π，R都是变量 D. V，R是变量 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 1.5 8. 如图，菱形的边长为，，，分别是，边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 10. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②④ D. ②③④ 12. 如图，正方形的边长为4，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若为的中点，则四边形是正方形； ②若为上任意一点，则； ③点在运动过程中，的值为定值4； ④点在运动过程中，线段的最小值为． 正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______．（填、或） 14. 如图，五边形中，，，，则______°． 15. 如图为一个长，宽，高的实心长方体，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对面顶点处，最短路线长为___________． 16. 直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为_____． 三．解答题（共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）已知，，求的值． 18. 如图，中，，D、E分别为、的中点，连接，过E作交的延长线于F． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 19. 如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为（如图2）时，校门打开了． （1）求该中学校门的总宽度是多少m？ （2）当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少m？ 20. 有一块四边形草地（如图），测得，，，． （1）求的度数； （2）求四边形草地的面积． 21. 某商场购进两种商品共200件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不少于50件，两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 150 130 售价（元/件） 220 195 （1）设商场购进商品的件数为件，购进两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？ （3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润． 22. 综合与实践： 折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧，定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图1．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若的面积为12，，则此完美矩形的边长__________，面积为__________． （2）类比探究： 如图2，将纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若的面积为40，，求完美矩形AEFG的周长． （3）拓展延伸： 如图3．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若，，求此完美矩形EFGH的周长与面积． 23. 我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究． （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为 ； （2）类比探究：如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求出的坐标及直线对应的函数表达式； （3）拓展应用：如图3，为坐标原点，的坐标为，的坐标为，过点作直线轴，已知点是直线上的一点，点在直线上运动，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】205 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】﹣3，﹣4 三．解答题（共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵D、E分别为、的中点 ∴为的中位线， ，即 又， 四边形为平行四边形． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当每个菱形的内角为时，校门打开了 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）该公司应购进商品件，最大利润是元； （3）最大利润为元． 【22题答案】 【答案】（1）3；6 （2） （3）周长为．面积是 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $