宁夏吴忠市青铜峡市第五中学2025-2026学年九年级数学二模 试卷

**基本信息** 九年级数学二模试卷聚焦核心素养，通过基础题型实现知识检测与能力评估，适配中考复习阶段需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|涵盖代数运算（如不等式X>1）、几何基础等|注重抽象能力与运算能力考查，体现数学思维的逻辑性，符合中考命题基础检测趋势|

青铜峡五中九年级数学二模 一、选择题（每题3分，共24分） 二、1.A 2.C 3.c 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 完整答案 二、填空题（每题3分， 9.a(a+b)(a-b) 10.X01 11.m≤3 12.(4,0) 13.15° 14.> 15.90 16.(6-4V3,4) 三、解爸题（72分) 17.计算(6分) 原式 =-1+W3-2+2-V3+ 共24分) 2W2=2V2-1 18.化简求值(6分) 原式=心-2 .(x-2)21 x_1 x-1 x-2 取x=3,得1 19.尺规作图证明(6分) (I)作BC垂直平分线交AB于D,连CD (2)①DB=DC;②垂直平分线上的点到线 段两端距离相等；③90°-∠DCB;④ DA-DC 20.统计（6分) (1)m=24,n=0.48;中位数在D组；C组 众数396 (2)满分人数：325×(0.48+0.16)=208人 21.平行四边形综合（6分) (I)证△ADM≌△ECM,得AD=CE,故 BE=2AD (2)四边形ACED是菱形 22.解直角三角形（6分) (1）AB=3m (2)CD=(9+3√3)m 23.分式方程+一次函数最值(8分) (1）B型120元，A型144元 (2)w=24a+7200;当a=20时，最 7680元 24.二次函数利润（10分) ①涨价2元 ②涨价6元，最大利润484元 25.圆综合（8分) (I)证OD⊥DE,得切线 (2)半径√13 26.二次函数综合探究（10分) wca0.解折式y=2-t (2)证等腰Rt△AGC,CC1=4V2 (3)MN最大值4 费用2025-2026学年度第二学期 青铜峡市第五中学期中学业质量测评 九年级数学试卷(120分) 命题：齐宁宁 姓名： 班级： 考号： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列实数中，最小的数是() A.-1 B.0 C.√2 D.2 2.下列计算正确的是（) A.√2+5=V5B.3°=0 c.(（-2a'=-8a3 D.a5÷ad3=a2 3如图是6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为() A、只有主视图和左视图不变 B.只有主视图和俯视图不变 C.只有左视图和俯视图不变 D.都不变 4.如图，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制 作了下面的统计图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是() A.众数为85分 B.中位数为88分 C.平均数为81分 D.方差为0 个分数（分） 95 90 90 3 88 .86 -2 85 85 o 82. 75 ￥76 -4-3-2N 123 入正面 y=mxin 021234方67学生编号 y=ax+b 第3题图 第4题图 第5题图 5.一次函数y=a心+b(a≠0)与y=mx+n(m≠0)的图象如上图所示，下列结论错误的是() x=-3 A.由图象可知b<n; B.方程组y-ax=b y-mr=n的解为 y=2 C.方程mx+n=0的解为x=2; D.当x>-3时ax+b>mx+n. 6.关于抛物线y=2x2-4x+1,下列说法中错误的是（) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为(1，-1) D.当x>1时，y随x的增大而减小 第1页 7.如图，点A,B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b.下列说法正确的是() A.a-b>0 B.lalbl C.a+b>0 D.-a>b b -3A0 3B 8、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由 算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图 中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用 我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 x+4y=23,则图2所示的算筹图我们可以表述为() 3x+2y=19 图1 图2 [2x+y=6 [2x+y=11 3x+2y=19 「3x+2y=6 4x+3y=27 g1 4x+3y=27 (x+4y=23X D 4x+3y=27 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：d3-ab2= 2x>1-x 10.不等式组 x+2<4x-1 的解集是 11.关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有实数根，则m的取值范围是 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，VABC与△AB'C位似，位似中心是原点O,已知BC:B'C=1:2, 则B(2,0)的对应点B的坐标是 13.为探究平行线的有关性质，小明用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同 一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 第12题图 第13题图 第14题 14某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制） 按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终 成绩如上表：由以上信息，可以判断A,B的大小关系是AB.(填>=”或“<”) 共2页 15.风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小言和 哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC L BD,已知大、小 风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm,那么大风筝较短的那条 对角线长度为cm. 16.如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的直角顶点A在x轴上，∠OAB=90°，OA=6,AB=8.将 △OAB绕点A顺时针旋转30°得到△OAB,则点B的坐标为 8 6 第16题图 3 2 第15题图 三、解答题(72分) -19123456789103 .6分计算：-1a4am60°-38+5-2+25×月 18.(6分)先化简，再求值：Q-1与)÷ x2-4x+4 ,从1,2,3中选一个你喜欢的数代入求值. x-1 x-1 19.(6分)学习了等腰三角形和尺规作图后，小云进行了拓展性研究，她发现“任意一个直角三角形都 可以分割成两个等腰三角形”.下面是小云设计的尺规作图过程 已知：如图，Rt△ABC,∠ACB=90°. 求作：线段CD,使得线段CD将VABC分割成两个等腰三角形. 作法：①作直角边BC的垂直平分线MN,交斜边AB于点D; ②连接CD,则线段CD即为所求. 根据小云设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（只保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明， 证明：直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在直线MW上， ∴.① ∴.∠B=∠DCB(② )(填推理的依据)， :∠ACB=90°， ∴.∠A=90°-∠B,∠DCA=③ ∴.∠A=∠DCA, ∴④ .△DCB和△DCA都是等腰三角形. 20.(6分)为深入落实“健康第一”的教育理念，践行“身上有汗、眼里有光”的育人目标，背铜峡市第五 中学在阳光大课间开展了4分钟跳绳比赛活动，随机抽取50名九年级女生进行测试，并对成绩进行了 整理，信息如下： 成绩频数分布表： 组别 A B D E 成缋x(个) x<365 365≤x<385 385≤x<405 405≤x<425 x2425 频数 2 6 10 m 8 频率 0.04 0.12 0.2 n 0.16 成绩在C组的数据是（单位：个）： 386390391393396396396399402403 根据以上信息，回答下列问题： )m=,n=,这次测试成绩的中位数在 组，C组的众数是 (②)如果在平时训练中，4分钟跳绳成绩不低于405个，中考体育时在“4分钟跳绳”项目中就能获得满 分、该校九年级共有325名女生，请你估计能得满分的女生有多少人？ 21.(6分)如图，在口ABCD中，BC⊥AC,点M为CD的中点，连接AM并延长，交BC的延长线于 点E,连接DE. Q)求证：BE=2AD; ②)当AB⊥AE时，试判断四边形ACED的形状，并证明. B 22.(6分)某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度i=1:√3，BE=6m, 在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°. (I)求点B离水平地面的高度AB. (2)求电线塔CD的高度（结果保留根号）. 145o 人60° 23,(8分)某企业为开启网络直播带货新篇章，计划购买A,B两种型号直播设备.已知A型设备价 格是B型设备价格的1.2倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台. (I)求A,B型设备单价分别是多少元； (2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设 备a台，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用。 24.(10分)【综合与实践】 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附 近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 30 30 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系： 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，目前定价为18元，日销售量为54盆， ①小莹妈妈要想每天获得400元的利润，应涨价多少元？ ②涨价为多少元时，每天能够获得最大利润？最大利润是多少/ 25,(8分)已知：以AB为直径的⊙O交VABC的边AC于点D,AB-AC,连接DE,DC=DE,且 DO⊥AB (I)求证：DB为⊙O的切线 (2若03 DC2,且DB=2,求⊙0的半径. B 26.(10分)【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况.在大自然里，有很多数学的 奥秘、图】是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直 线折叠而形成. D 图1 图2 图3 图4 【探究一】确定心形叶片的形状 (1)如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数y=x2+bx图 象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为(2，-)且与x轴的另一交点为C.求C点坐标及 抛物线的解析式： 【探究二】研究心形叶片的尺寸 (2)如图3，在(1)的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A,B两点，点C, C,是叶片上的一对对称点，线段CC交直线AB于点G.证明△AGC是等腰直角三角形并求出线段CC, 的长度： 【探究三】探究幼苗叶片的特征 (3)小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数y=x图 A 象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，己知叶尖P的坐 标为(4,4).在右侧上方轮廓线上任取一点M,过M作x轴垂线交下方轮廊线于点N,求MN的最大 值 共2页