11.1 不等式（第2课时）导学案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.1 不等式（第2课时）导学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 【学习目标】 1. 经历类比等式基本性质探索不等式基本性质的过程，掌握不等式的两条基本性质，发展抽象能力。 2. 会应用不等式的基本性质进行简单的代数推理和不等式变形，发展运算能力和推理能力。 【课前预习·温故知新】 知识回顾 1. 等式的基本性质： 等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个__________，所得结果仍是等式。 用符号表示：如果a＝b，那么a±m＝b±m。 等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个__________（除数不能为0），所得结果仍是等式。 2. 思考：类比等式的基本性质，不等式是否也具有类似的性质？试猜想：____________________________________________________ 【课堂探究·合作学习】 探究一：不等式的基本性质1（加减性质） 观察PPT中的图示，结合类比思想，完成探究： 1. 猜想：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向会改变吗？__________ 2. 归纳总结（不等式的基本性质1）： 不等式的两边都加上(或减去)同一个__________，不等号的方向__________。 用符号表示：如果a＞b，那么a±c__________b±c。 3. 关键提醒：性质1中，两边必须__________（同加或同减）同一个数或整式，不等号方向才不变。 探究二：不等式基本性质1的应用 1. 填空： (1) 若a＞b，则a＋3______b＋3，a－5______b－5； (2) 若m－4≤n－4，则m＋2______n＋2。 2. 说说下列不等式变形的依据： (1) 由x－1＜2，得x＜3； 解：依据____________________，不等式两边同时__________，不等号方向不变。 (2) 由m＋3＞2，得m＞－1； 解：依据____________________，不等式两边同时__________，不等号方向不变。 探究三：不等式基本性质1的拓展推理 结合例题，完成推理过程： 例3 如果a－b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由。 解：如果a－b＜0，那么a＜b。 理由如下： 因为a－b＜0， 在不等式的两边同时加上b，得 a－b＋b＜0＋b（依据____________________）， 所以a＜b。 思考：如果a＜b，你能说明a－b＜0吗？ 解：____________________________________________________ 探究四：不等式的基本性质2（乘除性质） 观察表格，完成填空，探究不等式乘除同一个数时的变化规律： 不等式 两边同乘（或除以）一个正数 两边同乘（或除以）一个负数 5＞3 5×2______3×2；5÷2______3÷2 5×(－2)______3×(－2)；5÷(－2)______3÷(－2) －5＜－4 (－5)×3______(－4)×3；(－5)÷3______(－4)÷3 (－5)×(－3)______(－4)×(－3)；(－5)÷(－3)______(－4)÷(－3) 观察发现： 1. 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号方向__________； 2. 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号方向__________。 归纳总结（不等式的基本性质2）： ① 不等式的两边都乘（或除以）同一个__________，不等号的方向不变； ② 不等式的两边都乘（或除以）同一个__________，不等号的方向改变。 思考：不等式的两边都乘0，结果怎样？ 答：____________________________________________________（提示：乘0后变为等式） 探究五：不等式与等式基本性质的对比 完成表格，明确两者的相同点与不同点： 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘(或除以)同一个负数，__________ 1. 两边加上(或减去)同一个数(或整式)，仍成立；2. 两边乘(或除以)同一个正数，仍成立。 等式 两边乘(或除以)同一个负数，__________ 【例题讲解·规范示范】 例4 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c（c为常数）的形式 1. x＋5＞2； 解：根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减去5，得 x＞2－5，即x＞__________。 2. －2x＞4； 解：根据不等式的基本性质2，在不等式两边都除以－2（注意：除以负数，不等号方向改变），得 x＜4÷(－2)，即x＜__________。 3. 3x＜x＋5； 解：根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减去x，得 3x－x＜5，即2x＜5； 根据不等式的基本性质2，在不等式两边都除以2，得 x＜__________。 【巩固练习·学以致用】 基础过关 1. 已知a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说明依据： (1) 4a______4b（依据：____________________）； (2) －a______－b（依据：____________________）； (3) 4a－3______4b－3（依据：____________________）； (4) 3－2a______3－2b（依据：____________________）。 2. 说出下列不等式变形的依据： (1) 由x－1＞2，得x＞3； 解：依据____________________，不等式两边同时__________。 (2) 由－x＜1，得x＞－1； 解：依据____________________，不等式两边同时__________。 3. 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c（c为常数）的形式： (1) －3x＜6； 解：____________________________________________________ (2) x＋3＜2x； 解：____________________________________________________ 4. 解答下列问题： (1) 无论a为何值，是否一定有a＋3＞a？请说明理由； 解：____________________________________________________ (2) 用不等式的基本性质说明a－1＜a； 解：____________________________________________________ 能力提升 1. 说出下列不等式变形的依据： (1) 由3x＜x，得2x＜0； 解：依据____________________，不等式两边同时__________。 (2) 由x＞y，得x－1＞y－2； 解：____________________________________________________ 2. 已知a＜b，判断下列不等式变形是否正确，若正确，说明依据；若错误，说明理由： (1) a＋2＜b＋2；(2) －3a＜－3b；(3) 2a＜2b；(4) a－5＞b－5。 【课堂小结·反思提升】 1. 核心知识：不等式的两条基本性质 性质1（加减）：两边同加（减）同一个数或整式，__________； 性质2（乘除）：两边同乘（除）同一个正数，__________；两边同乘（除）同一个负数，__________。 2. 关键技能： 能利用不等式的基本性质进行简单__________； 能将不等式化成__________（c为常数）的形式。 3. 易错点提醒：运用性质2时，__________，不等号方向必须改变。 4. 我的易错点/疑问：____________________________________________________ 【当堂检测】 1. 下列不等式变形正确的是（B ） A．由a＞b，得－a＞－b B．由a＞b，得a－3＞b－3 C．由－2a＞4，得a＞－2 D．由3a＞2a，得a＜0 2. 用“＞”或“＜”填空：已知x＜y，则3x＋1______3y＋1；－2x______－2y。(< > ) 3. 利用不等式的基本性质，将不等式－4x≤8化成x≥c的形式：__________。(x≥−2) 4. 说明“由m＞n，得2m－3＞2n－3”的变形依据。 解：____________________________________________________ 答案：先根据不等式基本性质 2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，由 m>n 得：2m>2n； 再根据不等式基本性质 1：不等式两边同时加或减同一个整式，不等号方向不变，两边同时减 3，得：2m−3>2n−3。 学科网（北京）股份有限公司 $