11.5 用一元一次不等式解决问题（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

11.5 用一元一次不等式解决问题（2） 第2课时　 学习目标 1. 进一步增强对构建一元一次不等式模型解决问题的认识，能运用一元一次不等式解决较复杂的实际问题； 2. 能根据具体问题情境对一元一次不等式解集中的解进行取舍，合理解释实际问题，发展应用意识. 2 知识回顾 用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤是什么？ 知识回顾 步 骤 注 意 事 项 审 认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的不等关系. 抓住题目中的关键字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超过”等. 设 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现. 列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同,并且单位要统一. 解 解不等式,求出其解集. 不等号方向及符号等不要出错. 验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式；二符合实际意义. 答 写出答案. 应把表示不等关系的文字补上. 4 例题讲解 例1 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h. 林老师家和学校的距离至少多远？ 分析：问题中数量之间的不等关系是什么？ 从家去学校的时间＋从学校回家的时间≥1h 解：设林老师和学校的距离是x km. 根据题意，得 ≥1. 解这个不等式，得 x≥6.24. 答：林老师和学校的距离至少为6.24 km. 5 例题讲解 分析：问题中数量之间的不等关系是什么？ 总销售额≥固定成本＋服务成本 例2 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元. 如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本? 解：设售出x 套软件. 根据题意，得 0.9x≥160＋0.2x. 解这个不等式，得 x≥228. 因为x为整数，所以x的最小值为229. 答：至少需要售出229套软件才能不亏本. 要根据实际问题检验答案的合理性! 6 讨论与交流 在例2中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本? 解：设定价x 万元. 根据题意，得 200x≥160＋0.2×200. 解这个不等式，得 x≥1. 答：至少定价1万元才能不亏本. 7 新知巩固 1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？ 小明 4 km/h，h 爸爸 4 km/h xh 6 km/h xh 从线形示意图可以看出，这个问题中的不等关系： 小明的路程≤爸爸的路程. 8 新知巩固 1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？ 解：设爸爸需要x小时能追上小明. 根据题意，得 4×＋4x≤6x 解这个不等式，得 x≥ 答：爸爸至少需要小时能追上小明. 9 新知巩固 2. 某科学展门票100元/人，入场2人以上(含2人)，可在两种优惠方式中任选一种：①两张票保持原价，其余打7折；②全部打8折. 至少几人时选择第一种方式更合算? 解：设至少x人时选择第一种方式更合算. 根据题意，得 100×2＋100×(x－2)×70%＜100x×80%， 解这个不等式，得 x＞6， 答：至少7人时选择第一种方式更合算. 10 例3 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个， 则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个，则苹果有(4x＋3)个. 解不等式组，得3.5≤x＜4.5 根据题意，x的值应是整数，所以x＝4，则4x＋3＝19. 答：学生有4人，苹果有19个. 根据题意，得0＜(4x＋3)－6(x－1)≤2 拓展与提升 11 拓展与提升 例4 某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人. (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人? 解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人. 根据题意，得 解得 答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人. 12 拓展与提升 (2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案. 解：(2)设租甲种客车a辆，则租乙种客车(8－a)辆. 根据题意，得 45a＋30(8－a)≥303＋8，解得 a≥4， 因为打算同时租甲、乙两种客车， 所以a5，6，7， 所以有三种租车方案： ①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆； ②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； ③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆. 13 实际问题 建立数学模型 一元一次不等式(组) 找不等关系 设未知数，列不等式 不等式(组)的解集 实际问题的解 检验 解不等式 应用一元一次不等式(组)解决实际问题： 转 化 课堂小结 14 当堂检测 基础过关 1．一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤，85公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班，此时55公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过300公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示 ( ) A． B． C． D． C 15 当堂检测 基础过关 2．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户． 21 10000＋500x＜1000x 16 当堂检测 基础过关 3．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是__________. 0≤(3x＋6)－5(x－1)＜3 4＜x≤5.5 因为x是非负整数，所以x5 21，5 17 当堂检测 基础过关 4．下午小明回到家，妈妈说爸爸去缴电费忘了带缴费卡，爸爸每小时走4km，已经出发2h，小明骑自行车必须在40min内(包括40分钟)送给爸爸，则小明骑自行车每小时至少要走多少千米? 解：设小明骑自行车每小时走xkm. 根据题意，得≥4×2＋4× ， 解这个不等式，得x≥16， 答：小明骑自行车每小时至少要走16km. 18 当堂检测 基础过关 5. 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，如图，其中水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个， 则购买干粉灭火器(50－x) 个. 根据题意，得 540x＋380(50－x)≤21 000， 解得 x≤12.5 . 因为x为整数，所以x 的最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 19 当堂检测 能力提升 1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组 ( ) A． B． C． D． C 20 当堂检测 能力提升 2．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元／件，售价为400元／件，现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，则下列说法正确的是 ( ) A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打7.5折 D．该款羽绒服最多打7.7折 D 21 当堂检测 能力提升 3．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 22 A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适 当堂检测 能力提升 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是( ) A 400＋10x=30x 23 当堂检测 能力提升 4. 某水果商采取“多购打折”的销售手段. 西瓜每个10元，如果购20个及以上，那么售价打8折. 某工地不足20名工人，工头准备一人奖励一个西瓜. 他一合计，发现还是买20个合算. 由此可知，工地的工人至少有 　17　⁠人.  17 10×20×0.8＜10x 24 当堂检测 能力提升 5．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m ，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为 ． 25≤40－3x＜30 25 当堂检测 能力提升 6. 现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排多少辆？ 解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46－x)吨. 根据题意得： ≤10 解这个不等式，得：x≥30， ＝6. 答：甲种运输车需要安排6辆. 26 当堂检测 能力提升 7．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元． (1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ 解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元， 根据题意得， ，解得: ， 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元. 27 当堂检测 能力提升 (2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 解：(2)设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个， 根据题意得：36m＋20(100－m)≤2500， 解得， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为31. 答：最多可购买甲种驱蚊手环31个. 28 当堂检测 能力提升 8. 小红家开了一家糕点店，现有11kg面粉，9.4kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工1盒一般糕点需0.3kg面粉和0.1kg鸡蛋；加工1盒精制糕点需0.1kg面粉和0.3kg鸡蛋．有哪几种加工方案？ 解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点(50－x)盒， 根据题意，得， 解得：， 为整数，可取，，， 因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒； 加工一般糕点盒，精制糕点盒 ； 加工一般糕点盒，精制糕点盒. 29 $$