小升初专项训练：圆柱与圆锥表面积和体积的计算（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专项训练：圆柱与圆锥表面积和体积的计算 日期： 用时： 评价： 亲爱的同学们： 立体几何是小升初数学的分水岭，而圆柱与圆锥更是其中兼具抽象性与计算复杂性的核心考点。许多孩子并非不懂公式，而是困于空间想象的缺失与组合图形拆解的逻辑混乱。为此，我们精心编制了这份《圆柱与圆锥表面积和体积计算专项训练》。 本资料摒弃题海战术，精选20道典型例题，由浅入深构建思维阶梯。从基础的侧面积、体积计算，到挖空、旋转、组合等复杂场景，每道题均配有详尽的“分析”与“详解”。我们特别强调“转化思想”与“割补法”的应用，如将不规则图形转化为规则图形计算，帮助孩子透过现象看本质，掌握解题的通法。 建议同学们在使用时，不仅关注答案对错，更要研读解题思路，规范书写步骤。愿这份资料成为你攻克几何难关的利器，助你在小升初考试中从容应对，自信夺魁！ 1．求下面图形的侧面积和表面积。 2．计算下面圆柱的体积。（单位：厘米） 3．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） 4．求出下面图形的体积。 5．求下面各圆柱的表面积。 6．计算下面图形的表面积。 7．求下面立体图形的表面积和体积（单位：cm）。 8．从一个圆柱上挖去一个底面直径是2厘米，高是3厘米的圆锥，求剩下部分的体积。 9．求组合图形的体积。（单位：厘米） 10．下图是一个长方体铝锭加工而成的零件，求出所用铝锭的体积（空心部分直径为10cm）。 11．一个零件的外形如下图，请计算出零件的表面积。（单位：cm） 12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 13．求下面图形的表面积。（单位：dm）     14．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 15．求下面机器零件的表面积和体积。（单位：cm） 16．以直角梯形的高AB为轴旋转一周，求旋转体的体积。（单位：cm）（结果保留） 17．求下边图形的体积。 18．计算下面图形的体积。 19．计算下面组合图形的体积。（单位：厘米） 20．求下面组合图形的体积。（单位：cm） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．侧面积25.12dm2；表面积31.4dm2 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝侧面积＋上下2个底面积。先根据圆柱的底面周长求出底面半径（r＝C÷2÷π），再代入面积公式求出底面积（S＝πr2）。 【详解】侧面积：6.28×4＝25.12（dm2） 底面半径：6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（dm） 表面积：25.12＋3.14×12×2 ＝25.12＋3.14×1×2 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（dm2） 2．282.6立方厘米 【分析】r＝C÷π÷2，据此先计算出底面圆的半径，圆柱体积＝ 。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10 ＝3.14×（6÷2）2 ×10 ＝3.14×32 ×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 圆柱体积为282.6立方厘米。 3．62.8cm2；37.68cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆锥的体积＝底面积×高×。 【详解】圆柱的表面积： 3.14×22×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝12.56×2＋6.28×2×3 ＝25.12＋12.56×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（cm2） 圆锥的体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 4．1570；226.08 【分析】由图知是求半个圆柱的体积，首先根据圆柱的体积＝求出整个圆柱的体积，然后再除以2即可求出该图形的体积； 根据圆锥的体积＝即可求出体积。 【详解】3.14× ＝3.14×102×10÷2 ＝3.14×100×10÷2 ＝3140÷2 ＝1570（） ＝ ＝ ＝72×3.14 ＝226.08（） 5．； 【分析】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，其中底面积公式为，侧面积公式为。 第一个圆柱：已知半径是6cm、高是30cm，先分别算出2个底面积和侧面积，再相加得到表面积。 第二个圆柱：已知直径是10dm、高是10dm，先由直径算出半径，再分别算出2个底面积和侧面积，最后相加得到表面积。 【详解】第一个圆柱 底面积：3.14×62＝113.04 （cm2） 侧面积：2×3.14×6×30＝1130.4 （cm2） 表面积：2×113.04＋1130.4 ＝226.08＋1130.4 ＝1356.48 （cm2） 第二个圆柱： 半径：10÷2＝5 （dm） 底面积：3.14×52＝78.5 （dm2） 侧面积：3.14×10×10＝314 （dm2） 表面积：2×78.5＋314 ＝157＋314 ＝471 （dm2） 6．157cm2 【分析】由图可知，该图形的表面积由半径为4cm，高为1cm的圆柱的表面积和半径为1cm，高为5cm的圆柱的侧面积组成，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，代入数据求解即可。 【详解】3.14×42×2＋2×3.14×4×1 ＝3.14×16×2＋2×3.14×4×1 ＝50.24×2＋2×3.14×4×1 ＝100.48＋2×3.14×4×1 ＝100.48＋6.28×4×1 ＝100.48＋25.12×1 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 2×3.14×1×5 ＝6.28×1×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm2） 125.6＋31.4＝157（cm2） 7．cm2 cm3 【分析】这个圆柱的表面积由几个部分组成： 上下两个扇形面（合起来是半个圆的面积）＋圆柱的侧面积＋两个长方形切面（半径高），再根据，，代入数据得出答案。体积就是整个圆柱体积的，再根据，代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） （cm3） 8．138.16立方厘米 【分析】剩下部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。 【详解】3.14×（6÷2）²×5－3.14×（2÷2）²×3÷3 ＝3.14×3²×5－3.14×1²×1 ＝3.14×9×5－3.14×1 ＝3.14×（45－1） ＝3.14×44 ＝138.16（立方厘米） 9．125.6立方厘米 【分析】圆柱的体积＝（为底面半径，为圆柱的高）；圆锥的体积＝（为底面半径，为圆锥的高）；组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 10．7822.5 cm3 【分析】由图可知，长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm；空心部分为圆柱的一半，圆柱的底面直径为10cm，高为30cm。所用铝锭的体积＝长方体的体积－×圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h＝π（d÷2）2h。 【详解】30×20×15－×3.14×（10÷2）2×30 ＝600×15－×3.14×52×30 ＝9000－×3.14×25×30 ＝9000－×30×25×3.14 ＝9000－15×25×3.14 ＝9000－375×3.14 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（cm3） 11．168.84cm2 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，求出圆柱的侧面积；最后将两部分面积相加即可求出该零件的表面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm2） 150＋18.84＝168.84（cm2） 12．表面积：115.36cm2；体积：62.8cm3 【分析】这个半圆柱形的表面积是由两个底面半圆“圆面积公式：r2”、半个圆柱侧面积“侧面积公式：rh”、一个横截面长方形组成，分别计算后相加即可。 这个半圆柱形的体积是整圆柱的一半，算出整圆柱体积“圆柱体积公式：r2h”，再除以2即可。 【详解】表面积： （4÷2）2×3.14÷2×2 ＝22×3.14÷2×2 ＝4×3.14÷2×2 ＝12.56（cm2） 4×3.14×10÷2＝62.8（cm2） 4×10＝40（cm2） 12.56＋62.8＋40＝115.36（cm2） 体积：（4÷2）2×3.14×10÷2 ＝22×3.14×10÷2 ＝4×3.14×10÷2 ＝62.8（cm3） 13．251.2dm2 【分析】观察图形可知，大圆柱和小圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是完整的，小圆柱的表面积只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积 根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2×2＋3.14×4×2 ＝3.14×8×5＋3.14×42×2＋3.14×4×2 ＝3.14×8×5＋3.14×16×2＋3.14×4×2 ＝125.6＋100.48＋25.12 ＝251.2（dm2） 14．表面积380.48平方厘米；体积400.48立方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积 图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积 其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）圆柱的侧面积：3.14×4×8＝100.48（平方厘米） 长方体的表面积： （10×5＋10×6＋5×6）×2 ＝（50＋60＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 图形的表面积：100.48＋280＝380.48（平方厘米） （2）圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方厘米） 长方体的体积：10×5×6＝300（立方厘米） 图形的体积：100.48＋300＝400.48（立方厘米） 15．34.84cm2；14.28cm3 【分析】根据图示，可以把零件进行拆解成两个直径为2cm，高为2cm的半圆柱和一个长、宽、高都为2cm的正方体，两个半圆柱可以合并为直径为2cm，高为2cm的圆柱； 零件的表面积即为一个圆柱的表面积加上4个正方形的面积； 零件的体积即为一个圆柱的体积加上一个正方体的体积。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝ 2×2×4＝16 18.84＋16＝34.84 体积： ＝ ＝ 零件的表面积为34.84，体积为。 16．7875πcm3 【分析】将图形补充如下： 则旋转体的体积＝底面半径是30cm，高是30cm的圆锥的体积－底面半径是15cm，高是30－15＝15cm的圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】×π×302×30－×π×152×15 ＝×π×900×30－×π×225×15 ＝×π×（900×30－225×15） ＝×π×（27000－3375） ＝×π×23625 ＝7875π（cm3） 17．351.68cm3 【分析】观察图形可知，图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积。据此先求出大、小圆柱的半径，再代入圆柱体积公式V＝πr2h中计算并作差即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×7－3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×52×7－3.14×32×7 ＝3.14×25×7－3.14×9×7 ＝3.14×7×（25－9） ＝3.14×7×16 ＝21.98×16 ＝351.68（cm3） 18．15.7dm3 【分析】图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×6－3.14×（2÷2）2×3× ＝3.14×12×6－3.14×12×3× ＝3.14×1×6－3.14×1×3× ＝3.14×6－3.14×3× ＝18.84－9.42× ＝18.84－3.14 ＝15.7（dm3） 19．43.96立方厘米 【分析】组合图形由1个圆柱和2个相同的圆锥组成，先算出底面半径，再分别计算圆柱和圆锥的体积（、），最后相加得到总体积。 【详解】底面半径：2÷2＝1（厘米） 圆柱的高：（厘米） 圆柱体积：3.14×12×12＝37.68（立方厘米） 1个圆锥体积：×3.14×12×3＝3.14（立方厘米） 2个圆锥体积：2×3.14＝6.28（立方厘米） 总体积：37.68＋6.28＝43.96（立方厘米） 20．11.14cm3 【分析】组合图形的体积＝正方体体积＋半圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，半圆柱体积＝πr2h（π取3.14），分别求出各自的体积，再相加即可解答。 【详解】正方体体积：2×2×2＝8（cm3） 半圆柱体积：×3.14×（2÷2）2×2 ＝×3.14×1×2 ＝3.14（cm3） 组合图形的体积：8＋3.14＝11.14（cm3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $