山西吕梁市方山县高级中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

方山县高级中学2025-2026第二学年期中考试数学 总分150分时间(2小时) 命恩人薛梅南题人赵卫红 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对变量x、y由观测数据得散点图1，对变量y、z由观测数据得散点图2由这两个散点图可以判断() 图1 图2 A.变量x与y负相关，x与z正相关B.变量x与y负相关，x与z负相关 C.变量x与y正相关，x与z正相关D.变量x与y正相关，x与z负相关 2.若随机变量5~N(3,9),P(1<5<3)=0.35,则P(5>5)=() A.0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7 3.已知随机变量X~B5,0<P<1),若Px=2)+PX=3)=言且Y=2X+1,则D()=() A号 B.2 C.5 D.6 4.(2x-3)(x-1)的展开式中含x3项的系数为) A.-90 B.90 C.30 D.-30 s等() A.24 B.60 C.48 D.72 6从装有3个黑球和3个白球（大小、形状相同）的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则 P(X≥2)的值为() A品 B号 c D号 7.一口袋中有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，则下列结论不正确的是() A从中任取3球，怡有一个白球的概率是号 且从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为器 C.从中不放回地取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为号 D.从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为号 第1页，共4页 &已知P)=专P(B)=立P(BA)=是则PAD)=() A 8音 c D芳 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知(x-2)8=a0+a1x+a2x2+…+agx3,则下列结论正确的是（) A.a0=28 B.da=1 C.a1+a2+…+ag=1 D.ao-a1+az -...a8=38 10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先 从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A,和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球：再从乙箱中随 机取出两球，用粤件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则() A.PA)=号 B.P(a)=0 CP(BA,)=务 D.P(AD)=品 11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法 错误的是() A.若任意选择三门课程，选法总数为A号 B,若物理和化学至少选一门，选法总数为CC C.若物理和历史不能同时选，迭法总数为C号-C D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(1+2x)5的展开式中x2的系数为 13.某工厂从甲、乙两个分厂定制配件，其中甲厂获得40%的订单，次品率为9%：乙厂获得60%的订单， 次品率为4%这批配件的次品率为一 14从甲、乙、丙3名同学中选出2人担任正、副班长两个职位，共有种方法，则(2x-)”的展开式中的 常数项为一（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或渍算步骤。 15.(本小题13分) 电影夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼拇、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起 去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起， (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (③)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 第2页，共4页 16.(本小题15分) 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品：第二箱内装有20件，其中有3件次品。现从两 箱中随意桃选一箱，然后从该箱中随机取1个零件， (1)求取出的零件是次品的概率： (2)已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率. 17.(本小题15分) 五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力叠，展现劳动 者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神征文筛选由A,B,C三名老师负责首先由A,B两位老师对征文进 行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选：若均审核不通过，则征文落选若只有一名老师审核通过， 则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选.已知每篇征文通过A,B,C三位老师审核的概率分别为专 多且各老师审核通过与否互不影响 (1)已知某篇征文通过了筛选，求它经过了复审的概率： (②)从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列和数学期望。 18.(本小题17分) 人 已如(2x+》”展开式前三项的二项式系数和为2。 (1)求n的值； (2)求展开式中的常数项； (3)求展开式中二项式系数最大的项， 第3页，共4页 19.(本小题17分) 台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的 市场份额，计划加大广告投入该公司近5年的年广告费x(单位：百万元)和年销售量y(单位：百万辆)关系 如图所示令v=lnx(i=1,2,,5),数据经过初步处理得： 年销售量/百万辆 420 0 12345 年广告费/百万元 5 (x-习2 (y1-习 ∑(- 2400-可 (y1-刀(-可 1=1 44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06 现有)=bx+a和②=nx+命两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a,b,m, n均为常数. (1)请从样本相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ (2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型，由表中数据，求出y关李x的经验回归方程，并预测年 广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？ (3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大 研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受 随机变量影响，设随机变量服从正态分布N(600,),且满足P(《>800)=0.3.在(2)的条件下，求该公 司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随 机变量) 附：⑦样本相关系数r=一 (x-0-习 1(-习21(y4-刃2 经验回归直线)=a+ix中公式分别为5=路习，a=了-b匠， 1(x-网2 ②惨考数据：√40.3×1.612=8.06，√403≈20.1，ln5≈1.6，ln6≈1.8. 第4页，共4页