精品解析：河南 洛阳市伊滨区2025--2026学年下学期七年级数学阶段性评价

数学（七）阶段性评价 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是无理数，故C正确； D、是有理数，故D错误； 故选C． 【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其定义. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 4. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可． 【详解】解：把点向右平移3个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移2个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是． 故选C． 5. 如图，点在直线上，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出和，再结合角的和差求解即可． 【详解】解： 平分，， ， ， ， ， ． 6. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补角的定义和垂线的定义可判断④． 【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题． ② 时， ∴或，不能推出一定为，原命题是假命题． ③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④ 邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为， 邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题． 综上，假命题共有个． 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 9. 如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故正确的有：①②④． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查偶次方，算术平方根的非负性，根据偶次方，算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可．掌握偶次方，算术平方根的非负性求出、的值是正确解答的关键． 【详解】解：若，而，， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 12. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________． 【答案】1200 【解析】 【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可． 【详解】长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2． 故答案为：1200． 【点睛】注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图，   ，  ．   ；  （2）当点在直线下方时，如图，  ，  ．  ．  ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 三、解答题：（本题共8小题，共75分）． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）利用直接开平方法对所给方程进行求解即可； （2）先两边同除以3，再两边开立方，最后解方程可得答案． 【小问1详解】 解：， 则， 所以，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）三角形的面积为 （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）7 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． （3）设，根据的面积为4，坐标特征，解答即可． 本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，． 三角形中任意一点，平移后对应点为即向上平移2个单位，向左平移1个单后，得到新坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故的面积为：． 【小问3详解】 解：设， ∵的面积为4，，， ∴， ∴， ∴， 解得或， 故点的坐标为或． 19. 若的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a，b的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，实数的混合运算， 对于（1），根据，可知，即可求出答案； 对于（2），将（1）中数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 20. 如图，，，，分别平分和，试完成下面证明的过程． 证明：平分（已知） _______________（__________________） （已知） （________________） （________________） （已知） （____________________）， （两直线平行，内错角相等） _______________°（________________） ，分别平分和（已知） ， （_________________） 【答案】；角平分线的定义；等式的基本事实；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义以及等式的基本事实可得出，则，根据平行线的传递性可得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，则可求出，结合垂直的定义即可得证． 【详解】证明：平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （等式的基本事实） （内错角相等，两直线平行） （已知） （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等） 180°（两直线平行，同旁内角互补） ，分别平分和（已知） ， （垂直的定义） 21. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 与平行，证明： ∵，， ， ， ∵， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得； （2）过点C作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点C作， ∵， ， ， ， 由（1）已证：， ， ． 22. 为宣传洛阳旅游资源，促进旅游业发展，洛阳某中学课外活动小组制作了精美的洛阳景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 洛阳景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 …… 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】设长为，则宽为．根据面积为列方程，利用平方根的意义解方程，比较后即可得到结论． 【详解】解：设长为，则宽为．根据题意，得 ， 或（负值舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（七）阶段性评价 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在直线上，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若，则______． 12. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 13. 如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________． 14. 已知，则______． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题：（本题共8小题，共75分）． 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）三角形的面积为 （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 19. 若的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a，b的值； （2）求的值． 20. 如图，，，，分别平分和，试完成下面证明的过程． 证明：平分（已知） _______________（__________________） （已知） （________________） （________________） （已知） （____________________）， （两直线平行，内错角相等） _______________°（________________） ，分别平分和（已知） ， （_________________） 21. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 22. 为宣传洛阳旅游资源，促进旅游业发展，洛阳某中学课外活动小组制作了精美的洛阳景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 洛阳景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 …… 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $