江苏梅村高级中学2025-2026学年第二学期期中检测高一数学

江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第二学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.4 一、单选题（本题共8题，共40分） 1. 若，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（    ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（    ） A. 2 B. C. 4 D. 6 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 对任意向量都有 D. ，则与中至少有一个为 5. 直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成（ ） A. 7个部分 B. 14个部分 C. 6个部分 D. 12个部分 6. 如图是一块长、宽、高分别为、、的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，的面积为6，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的内心，AB=8，且满足，设△ABC的内切圆半径为，外接圆半径为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，共18分） 9. 设向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若与的夹角为钝角，则 B. 的最小值为9 C. 与共线的单位向量是 D. 若，则 10. 已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若复数满足，则 D. 已知复数满足，则 11. 已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ） A. 若为的垂心，，则 B. 若为平面内任意一点，，则点为的重心 C. 若，则动点的轨迹经过的内心 D. 若为锐角的外心，且，则 三、填空题（本题共3题，共15分） 12. 已知复数满足，则复数在复平面上对应的点不可能位于第__________象限. 13. 某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. 14. 平面上五点满足，，，，则的值为_____． 四、解答题（本题共5题，共77分） 15. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 16. 已知复数z满足：为实数，且为纯虚数． （1）求z； （2）设，若在第二象限，求实数t的取值范围； （3）若复数z是方程的一个根，求的值． 17. 如图，一个直三棱柱形容器，侧棱.（容器出口在上底面点处，大小可忽略） （1）若底面是边长为2的正三角形，求这个容器的表面积与容积； （2）若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为多少？ 18. 如图，在中，，，，，，设与交于点，且． （1）求的值； （2）定义平面非零向量之间的一种运算“”：（其中是两非零向量和的夹角）． （ⅰ）若为的中点，求的值； （ⅱ）若，求的值． 19. 在锐角三角形ABC中，角所对的边分别为，且. （1）若，求面积的取值范围； （2）已知，. （i）求BC边上的高； （ii）若AD是的平分线，交BC于点，且，求的值. 江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第二学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.4 一、单选题（本题共8题，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】BCD 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3题，共15分） 【12题答案】 【答案】三 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】3 四、解答题（本题共5题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）表面积为，容积为 （2）6 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $