江苏梅村高级中学2025-2026学年第二学期期中检测高一数学

江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第二学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.4 一、单选题（本题共8题，共40分） 1.若+1=1+2i,则复数之=（) z A片 B.合 C.-zi D. 2.在平面内，某质点在三个力瓦，万，万的作用下恰好处于平衡状态，其中瓦=(3，-2)，瓦=(-1,2)， 则瓦在瓦上的投影向量的坐标为() A.（-2,0) B.（-1,0) 254W5 2W54W5 C 5,5 5，-5 3.如图，矩形AB'CD'是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中 AB=2,BC=4,则原四边形ABCD中最长边的长度为（) )y” /O'B C” A.2 B.2W2 C.4 D.6 4.下列说法正确的是（) A.若a=b,=元，则元=d B.若>，则a>6 c.对任意向量元，6，c都有(a)a=a(6c D..=0,则a与b中至少有一个为可 5.直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成（) A.7个部分B.14个部分C.6个部分D.12个部分 6.如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木 块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需 要爬行的最短路径的长是() B 4 A.√85cmB.√7cmC.V09cm D.(3+2W1③)cm 第1页共4页 7.在△ABC中，已知AB.AC=9,sinB=cos .sin(,△ABC的面积为6，P为线段AB上的一 点，且C乎=x CA CB 筒+y品，则号的最小值为() A.7+25 B.7+3W2 C.7+2W6 D.7+4W5 12 12 12 12 8.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，若△B0C、△A0C、△A0B的面积分别记为S4、Sg、 Sc,则S4OA+S。·OB+S。·OC=0“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理 对应的图形与“奔驰"轿车的Iogo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”如图，己知O是△ABC 的内心，AB=8,且满足2OA+3OB+4OC=0,设△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R, 则发=(） 6 A. B.15 16 C. 二、多选题（本题共3小题，共18分) 9.设向量=（3，k),五=(2，-1)，则下列说法正确的是（1. A.若a与的夹角为钝角，则k>6 B.园的最小值为9 C与石共线的单位向量是(2②，写) D.若a=3，则k=6 10.已知i是虚数单位，以下四个说法中正确的是 A.i+i2+=0 B.若兰eR,则名eR C.若复数，22满足z22eR,则名=z五2 D.已知复数z满足z-3列=2，则z=2+3i 11.已知P为所在的平面内一点，则下列命题正确的是 A.若P为△ABC的垂心，AB·AC=2,则P.AB=2 第2页共4页 B.若O为平面内任意一点，O丽=(OA+O丽+oC),则点P为△ABC的重心 C.若亚=(AB+AC)，元∈[0，+o),则动点P的轨迹经过△ABC的内心 D.若P为锐角△ABC的外心，亚=xB+yAC且x+3=1,则AB=BC 三、填空题题（本题共3题，共15分） 12.已知复数z满足z-3-4州=5，则复数z在复平面上对应的点不可能位于第 象限， 13某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由 一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底O同一水平 面内共线的三个点A,B,C,且在点A,B,C处测得塔顶端P的仰角分别为45°，60°， 45°，同时测得AB=40m,BC=60m（如下图)，则塔的高度为 m 14.平面上五点A,B,C,D,E满足AB=BC=CD,EAB=4,EB.EC=5,ECE=8,则EA.ED 的值为 四、解答题（本题共5题，共77分） 15.已知a,,c是同一平面内的三个向量，其中a=1,5) (1)若=4，且c∥a,求c的坐标； (2)若同=1，且a+26与2a-6垂直，求a与的夹角日. 16.已知复数：满足：z+3i为实数，且合为纯虚数。 (1)求z; (2)设名=z++中，若名在第二象限，求实数t的取值范围： (3)若复数z是方程x2+mx+n=0(m,neR)的一个根，求m-n的值、 第3页共4页 17.如图，一个直三棱柱形容器ABC-AB,C,侧棱A4=8.（容器出口在上底面点C处，大 小可忽略) C (1)若底面是边长为2的正三角形，求这个容器的表面积与容积； (2)若侧面A4BB水平放置时，液面恰好过AC,BC,4C,B,C的中点， A 当底面ABC水平放置时，液面高为多少？ 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=25,BC=2,AM=xAB0<x<1),AN=yAC(0<y<1), 设CM与BW交于点P,且C亚=2PM. (1)求2-3y的值： 2定义平面非零向量之间的一种运算“⊕”，ā06-回s血9 （其中日是两非零向量ā M 入) 和的夹角). (i)若M为AB的中点，求PB⊕PC的值； (i)若P⊕BC= ,求x+y的值. 2 l9.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且V3 bsinC+√3 csin B=4 asin BsinC (1)若2 bsin B+2 csinC=bc+√3a,求△ABC面积的取值范围； b 巴为心sm8c cosB=V万，b-c=2. 2 (i)求BC边上的高； (ii)若AD是∠BAC的平分线，交BC于点D,且AD=mAB+nAC,求m-n的值. 第4页共4页