福建莆田锦江中学2025-2026学年下学期八年级数学学科期中质量监测

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合传统文化（如程大位诗词）与生活实践（梯子、折纸），通过基础巩固（二次根式计算）、能力提升（平行四边形证明）、创新应用（动态几何探究）三级梯度，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|二次根式意义、菱形性质|第6题结合支架高度考查解直角三角形，体现应用意识| |填空|6/24|多边形外角、数轴与无理数|第14题以秋千索长为情境，渗透文化传承| |解答|9/86|二次根式运算、四边形证明、实践探究|25题折纸探究考查空间观念与创新意识，22题网格与角平分线融合，发展推理能力|

2025-2026学年下学期八年级数学学科期中质量监测 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（40分） 1．若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 4．如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ） A． B． C． D． 第4题 第6题 第7题 第8题 5．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（    ） A．对角线垂直 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 6．现有一个可调节角度的平板支架放在桌面上，如图所示，其支撑臂长度固定，当点A到桌面的高度时，；当压低支撑臂到的位置时，点到桌面的高度，则此时的长度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长度是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知菱形的顶点，，点C在x轴正半轴上．按以下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N； ②作直线，交于点E，连接，若恰好经过点A， 则点E的坐标为（    ）   A． B． C． D． 10．如图，有一张等腰纸片，，小杰对其进行了操作：选取边上一点，连接，将沿所在直线翻折使得的对应线段交边于点，再将沿所在直线翻折，使得的对应线段恰好落在所在直线上，这样就得到了一幅热带鱼的图案，则的周长为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（24分） 11．若正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数是_________． 12．如图，在数轴上点A表示的实数是___________． 13．最简二次根式与可以合并，则________． 14．明朝数学家程大位曾作词《西江月·秋千索长》，该诗词翻译后的示意图中，表示秋千的绳索，，，则该秋千的索长______． 第14题 第16题 15．下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是____________（填序号）． 16．如图，在四边形中，，，E为边上一点．若四边形的面积为24，的最小值为_________． 三、解答题（86分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）如图，在菱形中，点E、F分别是和上的点，且，求证：． 19．（8分）如图，点D在的边上． (1)求作一点E，使得四边形是平行四边形，并说明理由； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．提示：点A，D，B，E按逆时针依次排序） (2)在（1）的条件下，连接，与交于点O，连接， 若，，，求的长度 20．（8分）如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 21．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是米．梯子底端B在上，，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米，．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 22．（10分）【阅读材料】 像，，，…， 两个含有二次模式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：与，与，与，…，等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 (1)的有理化因式为______； (2)化简：； (3)①如图1是的正方形网格，每个小正方形边长都为1，三个顶点都在格点上，则点A到边的距离为______； ②如图2，中，与的角平分线相交于点P，若的周长为，面积为3，求点P到边的距离．    23．（10分）如图，，E、G是边上两点，且，与交于点F，F恰是的中点，，． (1)求证：． (2)求证：四边形是矩形． (3)若，，求的长． 24．（12分）【阅读理解】 （）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图，琪琪同学对四边形进行了剖分，那么我们根据她的剖分和三角形的内角和可以得出四边形的内角和为________． 【初步探究】 （）如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，，．若，，试求的长． 【拓展迁移】 （）如图，，，，，是动点．当，分别在，上或其延长线上时，请直接写出线段，，之间的数量关系． 25．（14分）综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图①，将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点．打开铺平，连接，，．若点的位置恰好使得． （1）___________； 【探究提炼】 （2）如图②，若（1）中的是上任意一点，求的度数； 【理解应用】 （3）如图③，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．请问：步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由。 八年级数学 第3页 共6页 第4页 共6页 八年级数学 第3页 共6页 八年级数学 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $