11.1 不等式（第2课时 不等式的基本性质）教案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.1 不等式（第2课时 不等式的基本性质） 一、教学目标 1.掌握不等式的三条基本性质，能运用不等式的基本性质进行简单的代数推理和不等式变形，发展运算能力和推理能力。 2.经历不等式基本性质的探索过程，通过类比、猜想、验证、归纳，理解不等式性质与等式性质之间的区别与联系。 二、教学重点与难点 教学重点：正确运用不等式的基本性质进行代数推理和不等式变形。 教学难点：理解并掌握不等式两边乘（或除以）负数时，不等号方向改变这一核心要点。 三、教学过程设计 （一）知识回顾（5 分钟） 1. 复习等式的基本性质 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式。 若 ，则 。 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为 0），所得结果仍是等式。 若 ，则 ，。 2. 引入问题 不等式是否也具有类似的性质？引入课题：不等式的基本性质。 （二）观察与猜想（8 分钟） 1. 观察天平示意图 天平两边质量不等，两边同时加上 / 减去相同质量的物体，不等号方向不变。 2. 举例验证 如 ： ，。 3. 归纳不等式基本性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变。 符号语言：若 ，则 。 4. 即时练习 若 ，则 ，。 （三）探究不等式的基本性质 2（10 分钟） 1. 探究问题 不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号方向会怎样变化？ 小组计算验证（以 为例） 两边乘 ：（方向不变） 两边乘 ：（方向改变） 两边除以 ：（方向不变） 两边除以 ：（方向改变） 2. 归纳不等式基本性质 2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 3. 对比辨析 与等式性质对比： 相同：加减、乘除正数时一致； 不同：乘除负数时，不等式要变号，等式不变。 （四）例题讲解（12 分钟） 例 3（代数推理） 如果 ，那么是否一定有 ？说明理由。 解：一定有 。 理由：由 ，根据不等式性质 1，两边同时加 ，得 。 例 4（不等式变形） 利用性质化成 或 形式： (1) 解：两边减 5（性质 1），得 。 (2) 解：两边除以（性质 2，变号），得 。 (3) 解：两边减（性质 1），得 ； 两边除以 2（性质 2），得 。 （五）巩固练习（8 分钟） 1. 已知 ，用 “>” 或 “<” 填空： (1) (2) (3) (4) 2. 说出变形依据： (1) 由 得 (2) 由 得 3. 化成 或 形式： (1) (2) （六）拓展与易错辨析（5 分钟） 1. 讨论： (1) 把 两边除以 可以吗？ 不可以，因为 符号不确定。 (2) 由 得 成立吗？ 成立，依据不等式对称性。 2. 强调易错点 乘除负数必须改变不等号方向； 不能除以符号不确定的含未知数式子。 （七）当堂检测（5 分钟） 1. 若 ，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 由 得 的依据是________。 3. 若 ，且 ，求 的取值范围。 （八）课堂小结（3 分钟） 1. 不等式性质 1 加减同一个数或整式，不等号方向不变。 2. 不等式性质 2 乘除正数，方向不变； 乘除负数，方向改变。 3. 与等式性质区别 等式：乘除任何非零数都不变； 不等式：乘除负数必须变号。 4. 应用要点 变形要有依据，推理要严谨。 学科网（北京）股份有限公司 $