11.2 一元一次不等式的概念 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.2 一元一次不等式的概念 教案 一、教学目标 1.经历一元一次不等式概念的形成过程，能准确识别一元一次不等式；理解不等式的解、解集、解不等式的含义，能正确在数轴上表示不等式的解集。 2.通过观察、类比、归纳，发展抽象概括能力；借助数轴表示解集，感受数形结合思想，发展几何直观。 二、教学重点与难点 教学重点：理解一元一次不等式的概念；掌握不等式的解、解集的意义；能在数轴上表示解集。 教学难点：正确区分不等式的解与解集；规范地在数轴上表示解集（空心 / 实心、方向）。 三、教学过程设计 （一）知识回顾（5 分钟） 1. 复习提问 什么是一元一次方程？什么叫方程的解？ 2. 用不等式表示下列数量关系 小丽每天运动时间不少于 2.9 h，昨天运动时间为 h； 45 座客车有人，上来 3 人后仍有空位； 的 2 倍大于与 3 的差； 的三分之一与 4 的和是非正数。 3. 学生回答后板书 ，，， 4. 引导观察 这些不等式有什么共同特点？ 只含一个未知数 未知数的次数是 1 左右两边都是整式 （二）概念建构（8 分钟） 1. 一元一次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式。 2. 辨析练习 判断下列是否为一元一次不等式： ，，，， 强调： 分母含未知数→不是 未知数最高次数不是 1→不是 不是用不等号连接→不是 3. 类比一元一次方程 相同点：都只含一个未知数、次数为 1、两边为整式 不同点：方程用 “=”，不等式用不等号；方程的解通常唯一，不等式的解通常有无数个 （三）不等式的解与解集（12 分钟） 1. 问题情境（限高问题） 隧道限高 4.0 m，货车底部高 1.1 m，车厢高 m，则： 、 成立 不成立 提问：还有哪些数能使不等式成立？有多少个？ 解得：，即所有不大于 2.9 的数都满足。 2. 抽象概念 不等式的解：使不等式成立的未知数的某个值。 不等式的解集：使不等式成立的未知数的所有值的全体。 解不等式：求不等式解集的过程。 3. 讨论：解与解集的区别与联系 解：个别、具体的值 解集：全部、整体范围 联系：解集包含所有的解，所有的解组成解集 4. 巩固练习 给出数： 判断哪些是的解。 得出： 追问：能写出所有解吗？→ 不能，可用表示。 （四）在数轴上表示不等式的解集（10 分钟） 1. 问题引入 如何直观表示？→ 用数轴。 2. 例题讲解 在数轴上表示： (1)  (2)  (3)  (4) 3. 强调要点 定界点： ≥、≤ → 实心圆点（包含该点） ＞、＜ → 空心圆圈（不包含该点） 定方向： 大于 → 向右 小于 → 向左 4. 归纳步骤 ① 画数轴（原点、正方向、单位长度） ② 定界点（实心 / 空心） ③ 定方向（左小右大） （五）拓展延伸（5 分钟） 1. 对比思考 一元一次方程的解：唯一、确定 一元一次不等式的解集：一般无数个、是范围 2. 易错辨析 判断：“取任意负数时成立，所以解集是”。 → 错误，正确解集：。 强调：解集必须包含所有能使不等式成立的数。 3. 变式练习 若是关于的一元一次不等式，求。 解： 且 → （六）当堂检测（5 分钟） 1. 下列是一元一次不等式的是（） A. B. C. D. 2. 不等式的解中不是解的是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（） 4. 写出数轴上表示的解集。 5. 不等式的正整数解是_________。 6. 写一个不等式，使和都是它的解。 7. 判断是否为的解。 （七）课堂小结（3 分钟） 1. 核心概念 一元一次不等式 不等式的解（个别值） 不等式的解集（全体值） 解不等式 2. 方程解 vs 不等式解集 方程解：唯一、具体数值 不等式解集：范围、通常无数个 3. 数轴表示口诀 含等号，实心点；不含等号，空心圈。大于向右画，小于向左画。 4. 数学思想 数形结合：用数轴直观表示解集。 学科网（北京）股份有限公司 $