福建莆田市涵江区莆田锦江中学2025-2026学年下学期七年级数学学科期中质量监测

**基本信息** 2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷，聚焦实数、平移、坐标系、平行线等核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，考查抽象能力、几何直观和推理意识，如第25题三角尺与平行线探究体现创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、平移性质、算术平方根、象限确定|结合甲骨文平移（第2题）考查空间观念| |填空题|6/24|实数计算、角度推理、坐标规律、新定义运算|直尺错位求角度（第13题）体现几何直观| |解答题|9/86|解方程、几何证明、无理数证明（反证法）、坐标系综合、探究活动|第23题阅读材料证明√11是无理数培养推理意识，第25题三角尺操作探究发展创新意识|

2025-2026学年下学期七年级数学学科期中质量监测 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：(每小题4分，共40分，请将唯一正确答案写在括号内) 1.下列实数是无理数的是（ ） 　3.14 　 　 　 2.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 ( ) A. B． C． D． 3.实数9的算术平方根是（ ） 　 　 　 　 3 4.点A（2，3）所在象限为（ ） 　第一象限 　 第二象限 　 第三象限 　 第四象限 5.估算的值在（ ） 　0和1之间 1和2之间 　 2和3之间 　　 3和4之间 6.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（ ） ( 第8题图 ) 7.经过两点A（－3，2）、B（－3，－4）作直线AB，则直线AB （ ） A．平行于轴 　 B．经过原点 C．平行于轴 　 D．无法确定 8.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(　 　) ( 第9题图 )A．122° 　 B．151° 　 C．116° 　 D．97° 9.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是( ) A．58°，122°　 B．45°，68°　　 C．45°，58°　　 D．45°，45° 10. 可以用来说明“ a2＜b2 ，则 a＜b”是假命题的反例是 ( ) A．a＝4，b＝3 B．a＝ -1，b＝2 C．a＝ -2，b＝1 D．a＝2，b＝ -3 二、填空题：(每小题4分，共24分) 11.计算= . 12.比较大小：－ －2． 13.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为________. ( 第15题图 )14.在平面直角坐标系中依次描出下列点，，，，，，依照此规律，则第7个坐标是______________. 15.如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=　　　　. 16.在平面直角坐标系中，任意两点A(a,b),B(m,n),规定运算：=若A(9, －1),且=(－6,3).则点B的坐标是_______. 三、解答题：(共计86分，写出必要的解答过程) 17.(8 分) 计算：（1） 　　　（2） 18. (8 分)求下列各式中的x值. (1) x2－81=0 (2) (x－1)3 = 64 19. (8 分)如图，OA⊥OB，直线CD过点O，∠AOC=30°，OE平分∠DOB， 求∠DOE的度数． ( 第19题图 )20. (8 分)完成下面的证明 ( 第20题图 ) 如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数. 解：∵FG//CD (已知) ∴∠2=__①_______（ ② ） 又∵∠1=∠3， ∴∠3=∠2（等量代换） ∴BC//__③_______（ ④ ） ∴∠B+__⑤______=180°（ ⑥ ） 又∵∠B=50° ∴∠BDE=180°-∠__⑦__=__⑧__°. ( 第21题图 ) 21.(8 分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为： A1（ ， ），B1（ ， ）， C1（ ， ）； （2）画出平移后三角形A1B1C1； （3）若平移后的三角形A1B1C1内部有任意一点 P1（a，b），则平移前对应点的坐标为： P ( ， ). 22. ( 第 22 题图 )(10 分)如图，∠ABD和∠BDC的平分线ＢＥ、ＤＥ交于E，BE的延　　长线交CD于点F，∠1+∠2=90°， 　　求证：（1）AB∥CD； 　　　(2)∠2+∠3=90°． 23.(10 分)阅读材料 　　 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成形如 的形式，其中 m,n 是互质（除了1以外，没有别的相同因数）的整数，且 n≠0。如：5=，0.25=，… 要证明一个数是无理数，常使用反证法：先假设这个数是有理数，再根据定义推出矛盾，从而说明假设不成立，原数为无理数。 如证明： 是无理数 　　证明：假设 是有理数，则存在互质的整数 m,n(n≠0)，使得＝ 　　 两边平方得：m2=2n2 　　 所以 m2 是偶数，故 m 为偶数。 　　 设 m=2k，代入得：4k2=2n2 所以n2=2k2 　　 同理可得 n 也是偶数。 　　 则 m,n 都有因数 2，与 m,n 互质矛盾。 　　 因此假设不成立，从而证明 是无理数。 探究问题 (1).无理数是无限不循环小数，且 3<<4，请直接写出： 　　　 的整数部分是________，小数部分是　　　　　　　。 （2）.模仿材料中的证明方法，证明： 是无理数。 　 证明：假设 是有理数，则存在互质的整数 m,n(n≠0)，使得　 ＝ 　　 两边平方得：m2=11n2 所以 m2 是 　①　的倍数，故 m 是　②　的倍数。 …　 　（I）.完成上面填空：① ，② 。 （II）.请把上面省略号部分的证明过程写完整。 24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0），B（b，0），其中 a，b满足 . （1）填空：a＝ ，b= ; （2）若在第三象限内有一点 M（ -2，m），用含 m 的式子表示△ABM 的面积； （3）在（2）条件下，线段 BM与 y 轴相交于 C（0， ），当 m=时，点 P是 y 轴上的动点，当满足△PBM 的面积是△ABM 的面积的 2 倍时，求点 P的坐标． 25．(14分)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 AB，CD和一块含60 °角的直角三角尺 EFG (∠EFG＝90 ° , ∠EGF＝60 °∠E＝30 ° ) ”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图① , 小明把三角尺的 60 °角的顶点 G放在 CD上，若∠2＝70 ° , 求∠1 的度数； （2）【探索证明】：如图② , 小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G分别放在 AB和 CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③ , 小亮把三角尺的直角顶点 F放在 CD上，30 °角的顶点 E落在 AB上．若∠AEG= α , 求∠CFG（用含α 的式子表示）． ( 1 )七年数学　第　页　　共４页 学科网（北京）股份有限公司 $