山东烟台市牟平区2025-2026学年度九年级第二学期期中数学试卷

**基本信息** 初中数学期中卷通过基础与能力题的梯度设计，融合抽象能力、几何直观与模型意识，考查学生用数学眼光观察、思维分析现实问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、空间观念|结合生活情境考查数感，体现数学观察现实世界| |填空题|6/18|符号意识、几何直观|设置分层问题，基础与提升题并存| |解答题|4/52|推理能力、模型意识|综合题融合几何证明与实际应用，考查逻辑思维与问题解决|

最低气温的波动情况，下列说法正确的是 2025一-2026学年度第二学期期中质量检测 气通日期2月2日2月3日2月4日2月5日 2月6日 初四数学试题120分钟，120分) 最高/℃ 12 6 10 说明，解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。 最低/心 -1 0 2 一选择题：（共10个小愿，每小题3分，满分30分，每小题都给出标号A、B、C A日最高气温的波动大 B.一样大 D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑，) C,日最低气温的波动大 D.不确定 1在-1,0,1，V2这四个数中，绝对值最小的数是 7.如图，平行于主光轴P四的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线配，DF交于主 D.1 光轴上一点G,若∠ABE130”,∠ECF=80:,则∠CDF的度数是 A.v2 B.-1 C.0 2我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对 A.130 B.140 C.150 D.160 称图形又是中心对称图形的是 杨那三角 洛书 3.下列计算正确的是 8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形0 ABCDE绕点0顺时针旋转1个 A可.a B.-a)ma C.a'(-a)"=a D.(-d)=a 60~,每到正六边形0A,BC,D,E,则正六边形0AB,C,D,E,(i=99)的顶点C的坐标为 A.(1,-3) B.(1,V3) C.(1,-2)D.(2,1) 4.如图，一横一竖两块相同长方体木方放置于水平台面上，其主视图为 9.如图，点D在半圆0上，半径0B=V1,AD=12,点C在到D上移动，连接C,H 是C上一点，∠D阳C=90°，连接阻，点C在移动的过程中，B阳的最小值是 A.7 B.8 C.9 D.10 5.《九章算术)中有一个问题：“今有角起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海， 10.如图，0是坐标原点，已知二次函数y=2+x+c(a≠0)的图象与x轴交于人、C两 今凫雁俱起，问何日相逢？”（鬼：野聘。所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时 起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相通，根据题意，得 点，与y轴交于B点，顶点为D,对称轴为直线x=-2,其中A(20),B(0,C), 品子 且-3<c<-2,以下结论：①ac>0:②子<b<1:®△ACD是钝角三角形：④若方程 C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 6.下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温。比较这五天的日最高气温与日 +(b-2列x+c=0的两根为、x(名<)，则-2<x<4-27,6<,<4+2W万. 初四数学试题第1页（共7页） 初四数学试题第2页（共7页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分2分）甲心则 17.(本题6分) 其中正确结论有 C.3个 D.4个 a-2a2 先化简，再求值： 0+1,1) +a-i2-4a+4' 其中a是4的平方根 A.1个 B.2个 二、填空题（本大愿共6个小题，每小题3分，满分18分） 18.(本题7分) 225月25，搭载神舟二十二号飞船的长征二号盟二十二运载火箭，在酒泉卫 11.分解因式：7m2-28= 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“遥梦科技强国”为主慰 是发射中心点火发射，火箭的入轨速度高达山.5干米物，用科学记敷法表示这个速度 的实践活动。下面是该校对活动中小发明模型设计水平的调查报告，请完成探告中相应 问题， 13如图所示，∠M0N=120:,以点0为圆心，2为半径作圆，与射线0M、0N分别交于A、B 米/秒。 小发明模型设计水平调查报告 两点，若分别以点、B为圆心，AB长为半径其，两在∠N内部交于点C,连接AB、 现查主题 “逐梦科技强国”活动中小发明机型设计水平 C、BC,则在⊙0之外，△ABC之内部分区域的面积是 调查目的 通过数燕分析，获取值息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形 成数据夏念，发展应用意识。 调查对象 某校学生小发明模型设计成绩 调查方式 抽样查 随机抽取全校部分学生的小发明设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并 B N 整理，将其分成如下四组：A:60<70,B:70≤r<80,G:80≤x<90,D:90sx<100 14如图所示，在平面直角坐标系中，将△AB0平移，得到△FG,点B,F在坐标轴上， 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80,61,82,82,83,84,84,84,85 85,86,86,86.87,87,88,88,89,89,89. 若∠=90，m∠80A（(-43),则点G坐标为· 数据收集 模型设计成锁的频数分布直打图 镜型设计成筑的扇形统计倒 15.如图1，在△ABC中，∠C90”,BG=4cm,B鄂cm,动点P,Q均以1cm/s的速度从 与表示 个人数（频数） D 点C同时出发，点P沿折线C一B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动，当点Q运 2096 动到点A时，两点都停止运动.△P0Q的面积S(单位：cm2)与运动时间r(单位：) 10 的关系如图2所示。则实数m+n 0 ABCD/分 根据以上信息解决下列同 (1)本次共抽取了 名学生的模型设计成绩。成填的中位数是分， 数据分析 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 (2)请补全规数分布直方图： 图1 图2 与应用 (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数： 16.如图，在△ABC中，CB-CA,∠ACB=90°，点D在边BC上（与点B,C不重合），四边形 (4)现从表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机述择两名同学做经脸 AD脚为正方形，过点却作心⊥CA,交CA的延长线于点G,连接B,交D呢于点Q,下列四个 结论：①AC-FG:②SAs:S边形B61:2:回∠ABC∠AR:①ADFQ·AC,其中结论正 交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学怡为甲和丙的概率。 确的序号是 初四数学试意第4页（共7） 初四数学试恩第3页（共7页） 1但（本思8分） 如里，直线少一子与反比筒备数y一学0的图象交于在人低2》. 22.(本思10分) ()求一次函数和反比解函数解析式： 如图，AB为⊙0的直径，CB,CD分别切⊙0于点B,D,CD交M的延长线于点E (2②将直线1沿y轴方南向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接0弘，0C, G0的延长线交⊙0于点G,即⊥0G于点P,若BC=6,D呢=4 当∠=∠2时，求点C的坐标及直线/向上平移的距离. (1)求证：∠FEB=∠ECP: (2)①求⊙0的半径长：②求线段即的长. D 20.本题8分) 请你根据下列素材，完成有关任务 背爱 某校计划购买签球和排球，供更多学生参加体育毁焦，增强身体素质。 素材一 购买2个篮球与期买3个掉球需要的贵用相每： 23.(本题11分) 素材二 购买2个售球和5个排球共播800元 【问愿呈现】 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和掉球均需购买，且期买排球的个数不 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC一动点，点E为射线P上的 素材三 矩过购买篮球个的2倍。 点（点E与点B不重合）， 请完成下列任务 任务一 每个蓝球，每个排球的价格分别是多少元？ 若恰好短上价格调整，篮球价格是原价格的八折，排球提价5%，请你给出最 任务 节省费用的购买方案 图① 图② 各用图 【问题解决】 21(本题9分】 在校园的水平地面上有两座建筑物AD,BC,其中建筑物C-18m,敦学壮团的成员 (1)如图O,若点P与线段AC的中点0重合，则∠PBC=度，线段B即与线段AC 小明，从A,B之间的B点（队，BB在同一水平线上）测得D点，C点的仰角分别为5” 的数量关系是 和30°，从C点测得D点的御角为30， 【问恩探究】 (但)根据以上信悬，请你有助小明面出便于测最计算的平面示意图，并标明字母和角度： (2)如图②，在点P运动过程中，点E在线段B即上，且∠AP=30°，∠PEC-60,探 (2)根据示意函，求∠C死的度最及建筑物D的高度（计算过程和结果中的数据不取近 究线段距与线段C的数量关系，并说明理由： 似值)， 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中，将线段昵绕点E逆时针旋转120°得到取，射线F交射线 C于点G,若距-2FG,AB=5,求AP的长. 初四数学试题第5页（共7页） 初四数学试题第6页（共7页） 24.(本题13分) 如图，二次函数y-+公x+3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与 y轴交于点C,作直线BC,M(m,方)，N(m2,片)为二次函数y~2+2x+3图象上两点. (备用图) (1)求直线BC对应函数的表达式： (2)试判断是否存在实数使得+2210。若存在，求出m的值：若不存在，请说明理 由： 3)已知点P是二次函数Fx2+2x+3图象上一点（不与点MN重合），且点P的横坐标为 Im,作△P,若直线BC与线段N,MP分别交于点D,E,且△DE与△MP的面积的比为 1:4,请求出所有满足条件的m的值。 初四数学试烟第7页（共7页）2025一2026学年度第二学期期中质量检测 初四数学参考答案 一 选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A CA D 二.填空题（每题3分，共18分） 11.7(m+2）Gm-2） 12.1.15×10 13.4W3-n 14.(10,-3) 15.20 16.①②③④ 三.解答题（本题共8个题，满分72分） 17.(本题6分) 解： a+1+ a3-2a2 a-1 2-4a+4 =2-1+12(a-2 a-1 -2 (a-22 -g.a-2 a-1a2(a-2 =Q-2 a-11 4 :a是4的平方根，即a=2但a-2≠0， .a=-2, -5 六当a=-2时，原式=2-2_4 6 -2-13 18.(本题7分) 解：(1)50,83.5,144°； (2)补全频数分布直方图如下： 模型设计成绩的频数分布直方图 小人数（频数） 25 20 15 10 5 0 A BCD 成绩/分 (3)1200×20+0=720, 50 因此，估计全校1200名学生的小发明模型设计成绩不低于80分的人数为720人：一4 初四数学答案第1页（共8页） (4)画树状图如下： -6 开始 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 由树状图可知，共有12种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为品=名 -7 19.(本题8分) 解：(1)~反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A6,2), .k=6×2=12, -1 2 “直线：J=亏x+m经过点4A(6,2), :2=2x6+m, 3 解得m=-2, 一次函数的解析式为)=子x-2,反比例函数和解析式为y-是。 2 、 -3 (2)作一三象限的角平分线y=x,如图， D :1=∠2，∴.∠C0E=45°-∠2=45°-∠1=∠A0E, 根据双曲线的对称性，知点A和点C关于直线y=x对称， ∴.OA=OC, 4 作ABLx轴于点B,作CD⊥y轴于点D, :OA=OC,∠1=∠2，∠AB0=∠CD0=90°， .△ABO2aCDO(AAS), :A(6,2),CD=AB=2,0D=0B=6, ∴点C(2,6), 6 设直线向上平移n个单位经过点C(2,6), ·平移后的直线为y= x-2+m,6=2 2-2+m, 解得n=20 ， 直线平移的距离为 -8 初四数学答案第2页（共8页） 20.(本题8分) 解：任务一：设每个篮球x元，每个排球y元， 根据题意得： [2x=3y -2 2x+5y=800' [x=150 解得： y=100 因此，每个篮球150元，每个排球100元： 任务二： 设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，总的费用为州元， [60-a≤2a 根据题意得： a<60 ∴.20≤a<60且a为整数， ∴.w=150×0.8a+100(1+5%)(60-a小=15a+6300 6 15>0 .w随a的增大而增大， ∴.当a=20时，.w有最小值，为6600元，此时60-a=40, 因此，购买篮球20个，排球40个，最节省费用。 8 21.(本题9分) 解：(1) -2 .30°C 7530° E (2)如图所示，过点C作CH⊥AD于H,则LDHC=90°， -3 由题意得，∠DCH=30°，LAED=75°，∠DAE=90°， ∴.∠CDH=180°-∠DCH-∠DHC=60°，∠ADE=180°-∠AED-∠DAE=15°， ∴.∠CDE=∠CDH-∠ADE=45°； -4 D 30 C 75 1C300 初四数学答案第3页（共8页） 如图所示，过点E作ET1CD于T,则∠BTD=∠BTC=90, -一5 H 301 C 7520 A E ∴.∠DET=90°-∠EDT=45°， ∴∠CET=180°-∠AED-∠DET-LBEC=30; 在Rt△BCE中，CE=BC =10 30=36m, 在Rt△CTE中，CT=CE-sinzCET=36·sin30°=18m, 6 BT=CE·c0s∠CET=36·c0s30°=18V3m, 在Rt△DET中，DT=T an2pm=。=18v3m tan45 ∴.CD=DT+CT=(18+183m, 在Rt△DCH中，DH=cD~siniDCH=(18+18V月·sin30°=(9+9V3m:-8 CH⊥AD,AD⊥AB,BC⊥AB, .四边形ABCH是矩形， ∴.AH=BC=18m, ∴.AD=AH+DH=(27+93m; 因此，建筑物AD的高度为(27+9V3m 9 22.(本题10分) ·解：(1)连接0D,CB,CD是⊙0的切线， ∴.CB=CD,∠ODC=∠0BC=90°， 又.0B=0D, 2 .△C0D≌△C0B(SAS), ∴.∠OCD=∠0CB, 又EF⊥0G, ∴.∠EF0=90°， .∠OEF+∠EOF=90° ∠BOC+∠BC0=90°，∠EOF=∠BOC, （2)0在RCE中，B=VEc2-BC2=/102-62=8, ∴.∠FEB=∠ECF; :tan∠0ED= ODBC DE BE 0=6 48 .0D=3, -7 即⊙0的半径为3： 初四数学答案第4页（共8页）