上海市长宁区2025-2026学年下学期九年级数学期中试卷（二模）

2025学年第二学期初三数学期中试卷 (考试时间：100分钟 满分：150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤， 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1.下列实数中，比3小的无理数是（▲） (A)√4： (B)√8： (C), (D)V-3)2. 2.上海市2025年全年地区生产总值约为5.67万亿元，其中5.67万亿用科学记数法表示为（▲）. (A)5.67×100:(B)5.67x10;(C)5.67×10:(D)5.67x10, 3.已知⊙0及其所在平面内的直线1，P为直线1上的一点，如果⊙0半径为3，且P0=3,那么下 列对直线1的表述不正确的是（▲）. (A)直线1可能经过圆心0； (B)直线1可能与⊙0相交； (C)直线1可能与⊙0相切； (D)直线1可能与⊙0相离. 4.在2026年春季社会实践活动中，某校九(1)班共分成5个活动小组，小组人数分别为6,6,7,5,6， 那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（▲）. (A)平均数是6： B)中位数是6： (C)众数是6： (D)方差是6 5.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，其上有一个四边形ABCD(A、B、C、D均为格点)， 那么下列说法中正确的是（▲）. (A)四边形ABCD是菱形： (B)四边形ABCD的周长是2W互+2√5； (C)四边形ABCD的面积是6； (D)∠ABC=∠ADC=45 (第5题图) 6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,1+2), B(m,20),当y>yo时，x的取值范围是 n-6<x<4-n, 那么m的值可能是（▲） (A)-1 (B)0: (C)1 D)2. 初三数学试卷共4页第1页 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.计算：3a(-2a2b)=▲_ 8. 请写出使代数式V口 有意义的a的一个值为： a-1 9.方程七 7 +1=一的解是▲ x-3 x-3 10.数据90、91、92、93、94的标准差是 11.方程组 x+2y=3, 的解是 x2-4y2+9=0 12. 已知线段a=√3，b=2,从1，V5,√7，√3,5这五个数中任意选取一个数作为线段c的长度， 那么a,b,c是某直角三角形三边的长的概率是▲一 13.如果关于x的方程x-4x+2c-2=0有一根是x=0,那么该方程的另一根是▲ 14. 已知点(4，州2+1)在反比例函数y=意的图像上，那么在每个象限内，该西数的值y随×的值 增大而 ▲一（填“增大”或“减小”） 15.在正方形ABcD中，Ac是其对角线，那回店+Ad 的值为▲ I6.已知正八边形ABCDEFMN的中心是点O,联结AC,AE,CE,点G是△ACE的重心， 如果AC=6,那么线段0G的长等于▲· 17.在直角坐标平面内，如果存在正整数n和常数k,使得点A(x,y)满足x2=-四y+k,y2=m+k, 其中x+y≠0，那么称点A为“n-优点”.比如当n=2, k=12时，点B(2,4)为“2.优点”（这是 因为满足22=-2×4+12,42=2×2+12,2+4≠0).已知点C在抛物线.y=-x°-3x+2038上， 且它还是“2026-优点”，那么点C的坐标是▲一· 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC<AC.将△ABC绕着点C旋转， 点A、B的对应点分别是点D、E,如果点A恰好在直线DE上， 且 CEAB,那么 AE 的值为 AD B (第18慰图》 初三数学试卷共4页第2页 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分) 计算： Vi五+分2-p-v同-6cot60. 20.(本题满分10分) [3x-12x-5, 解不等式组： x+5、x 2>+1. 32 21.(本题满分10分，第(1)小题4分；第(2)小题6分) 某地一商场为减少能源消耗，计划为商场外墙与屋顶加建隔热层，加建成本w1(万元)与隔热 层厚度x(厘米)满足关系式%=20x.加建后该商场预计每年的能源消耗费用w2(万元)与隔热层 厚度双厘米)满足关系式以=-x-3x+3605x58).如果设该商扬加建隔热层的成本与未来5 5 年的能源消耗费用之和为y(万元). (1)求y与x的关系式； (2)已知该商场未来5年的相关计划费用p(万元)满足P=y+x2-x,那么当192≤p≤208时， 求隔热层厚度×（厘米）的取值范围. 22.(本题满分10分，第(1)小题2分；第 (2(3)小题各4分) 在九年级第一学期时学习了“黄金分割”以及“黄金三角形”知识，我们已经知道： 有一个内角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它具有 较短边的长√5-1 的美妙性质 较长边的长2 请运用上述信息，解决下列问题： (1)填空：等腰△ABC的顶角∠A=36°，且AB=4,那么底边BC-▲一 (2)如图1，在△ABC中，∠C=90。,∠B=18°，且AB=4,求AC的长. (3)如图2，已知点P是线段MN的黄金分割点(PM<PN),在MN的延长线上截取ND=PN, 将线段NM绕点N顺时针旋转1O8°，得到线段NH,联结HD.请判断△NDH是否是黄金三角形？ 并说明理由。 (图1) (图2) 初三数学试卷共4页第3页 23.(本题满分12分，第(1)小题6分；第(2)小题6分)》 D 如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上 (点F与点C不重合)，且∠EAF=45° (1)求证：AFBE=AECF; (2)在图中延长AE与BC交于点H,如果CF=V2DF, 求证：BH=DF. (第23题图) 24.(本题满分12分，第(1)小题4分；第(2)小题4分；第(3)小题4分) 已知抛物线C:y y=x-x-3与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C, 4 (1)求△ABC的面积. (2)如图，点D是抛物线第四象限上的一点，直线AD分别交OC、BC于点E、F, 如果cOt∠DEC=3,求直线AD的表达式： 3)在第(2②)小题的基赠上，将抛物线G:y=2x-x-3向左 4 平移得到抛物线C2,直线AD与抛物线C2交于M、N两点（点M在点 N的上方)，如果点A恰好是线段MN的中点，求抛物线C2的表达式 (第24题图) 25.(本题满分14分，第(1)小题4分；第(2)小题①题6分，②题4分) 已知线段AB是⊙0的一条弦，点C是⊙0上的一点. (1)联结AC、BC,如图1，如果AC=BC,∠C=45°，且·AB=4V2,求⊙0的半径长； (2)当圆心O在线段AB上时， ①如图2，已知点D在O0上，满足DA=DC,且SAc=S4Mce,如果BC-=2,求Ac的长· ②如图3，已知点E在线段AB上，满足AE:BE=2:3,如果沿着弦BC翻折⊙0后的弧线恰 好经过点E,求tan∠ABC的值， C D 0 (图1) (图2) (图3) 初三数学试卷共4页第4页