北京交通大学附属中学2025-2026学年第二学期期中练习高二数学试卷

北京交大附中2025-2026学年第二学期期中练习 高二数学 2026.04 考生须知 1.本题共4页，共三部分，20道题，满分120分.考试时间90分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号. 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答. 一､选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知，则的公比是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 端午节是中国四大传统节日之一，端午节当天，3名同学要从超市购买粽子，现有4种不同口味的粽子，每名同学只购买其中一种口味的粽子，则不同的购买方式种数是（ ） A. 4 B. 16 C. 32 D. 64 4. 已知函数，则“”是“有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，若对任意的 恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线是曲线与曲线的公共切线，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，，则n的最小值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 已知函数，以下结论中错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 有无数个零点 C. 的最小值为 D. 的最大值为 10. 设函数，则（ ） A. 若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）也有零点 B. 若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）没有零点 C. 若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）有零点 D. 若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）也没有零点 二，填空题（共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11. 函数的单调递减区间为__________. 12. 在数列中，，，且，则___________． 13. 在的二项展开式中，项的系数是______． 14. 已知函数，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为__________. 15. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是_____． ①函数有3个不动点； ②函数至多有两个不动点； ③若函数没有不动点，则方程无实根； ④设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在点使成立，则的取值范围是． 三､解答题（共5小题，共55分，应写出必要的文字说明､演算步骤和证明过程） 16. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求使成立的n的最小值. 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，求的最大值与最小值． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求的值； （2）求的通项公式； （3）若的各项都为正数，记，求． 19. 设函数，曲线在处的切线方程为. （1）求的值； （2）证明：； （3）已知曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标为，证明：. 20. 对于行列（）的数表，定义变换：任选一组，其中，，对于中第行和第列个数，将每个数同时加，或者将每个数同时减，其余的数不变，得到一个新数表. （1）已知对依次进行次变换，如下：，写出，，，的值. （2）已知，，那么是否可以依次进行有限次变换，将变换为？说明理由. （3）已知行列的数表，那么是否可以依次进行次变换，将其变换为？若可以，求的最小值；若不可以，说明理由. 北京交大附中2025-2026学年第二学期期中练习 高二数学 2026.04 考生须知 1.本题共4页，共三部分，20道题，满分120分.考试时间90分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号. 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答. 一､选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二，填空题（共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③④ 三､解答题（共5小题，共55分，应写出必要的文字说明､演算步骤和证明过程） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）6. 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 方法1：由（1），， 由，等价于， 令， ， 令，解得， 变化如下表 2 + 0 - 递增 最大值 递减 所以， 因此，从而， 方法2：由（1），， 所以， 令， 所以所以在上递减， 又因为， 因此存在唯一的， 即，推出， 的变化如下表 + 0 - 递增 最大值 递减 在上递增，上递减， 所以， （3） 由题意得的方程为， 令，得到， 由等价于， 等价于，等价于， 令，证明即可， ， 解得（舍），（舍），， 的变化如下表 1 + 0 - 递增 最大值 递减 从而， 即. 【20题答案】 【答案】（1），，，； （2） 不可以，理由如下： 由题可知，每次T变换，数表中的所有数的和增加或减少5， 因为A中所有数的和为0，所以经过有限次T变换后，各数之和应为5的倍数， 而B中所有数的和为9，不合要求， 故不可以依次进行有限次T变换，将A变换为B. （3）可以，400 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $