广东东莞市2025-2026学年第二学期期中质量自查试卷八年级数学

2025-2026学年第二学期期中质量自查试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A B D A B C 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11． x≥2　 ．12．　3　 ．13．　45°　 ．14． 　130cm ．15．　21　 ． 三．解答题 16．计算：． 解：原式2 ………………3’ ＝32………………4’ ＝4．………………5’ 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，AD∥BC，………………2’ ∵AE＝CF， ∴DE＝BF，………………3’ 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形，………………4’ ∴BE＝DF．………………5’ 18．解：（1）原式＝（a+b）2………………1’ ＝20；………………3’ （2）原式＝（a+b）（a﹣b） ．………………7’ 19．解：（1）设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°＝360°+720，………………2’ 解得n ＝8， 答：这个多边形的边数为8．………………4’ （2）这个八边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°，………………6’ 这个八边形每个内角的度数为1080°÷8 ＝135°，………………7’ 答：这个多边形每个内角的度数为135°． 20．解：（1）∵∠D＝90°，AC＝13m，AD＝7m， ∴，………………2’ 答：蔬菜区边CD的长为．………………3’ （2）∵AB2+BC2＝52+122＝132＝AC2，………………4’ ∴∠B＝90°，………………5’ ∴S△ABC+S△ADC30+7（m2）， 答：劳动基地（四边形ABCD）的面积为．………………7’ 21．解：（1）a＝1，b＝1；………………4’ （2）∵， ∴，………………6’ ∴．………………8’ 22．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA，………………1’ ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD，………………2’ ∵AB＝AD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，………………3’ ∵AD＝AB， ∴▱ABCD是菱形；………………4’ （2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝2， ∴OA＝OC，BD⊥AC，OBBD＝1，………………5’ 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2，………………6’ ∴AC＝2OA＝4，………………7’ ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴OEAC＝2， 即OE的长为2．………………8’ 23．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝900米，BC＝1200米， ∴AB1500（米）．………………2’ 答：A，B两村之间的距离为1500米；………………3’ （2）公路AB有危险而需要封锁．………………4’ 理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF， ∵S△ABCAB•CDBC•AC， ∴CD＝720（米）．………………5’ 由于720米＜750米，故有危险， 因此AB段公路需要封锁． ∴EC＝FC＝750米， ∴ED＝210（米），………………7’ 故EF＝420米， 则需要封锁的路段长度为420米．………………8’ 24．解：（1）．………………1’ （2）原式………………3’ ．………………4’ （3）．………………5’ （4）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下： 由裁剪可知：AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1， 根据黄金矩形的性质可知：， ∴FD＝EC＝AD﹣AF1， ∴， 所以矩形DCEF是黄金矩形；………………8’ （5）．………………10’ 25.（1）证明：由题意可得：AD＝AB＝BC＝DC，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠C＝90°， ∵ED＝QC， ∴AE＝DQ， ∴△ADQ≌△BAE（SAS），………………1’ ∴BE＝AQ，∠AEB＝∠AQD． ∵∠DAQ+∠AQD＝90°， ∴∠DAQ+∠AEB＝90°， ∴BE⊥AQ，………………2’ ∴BE＝AQ且BE⊥AQ．………………3’ （2）解：EF＝GH，理由如下： 如图，作BM∥EF交AD于M，作AN∥GH交CD于N， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形AGHN四边形BMEF都是平行四边形， ∴BM＝EF，AN＝GH， 由（1）知，BM＝AN， ∴EF＝GH；………………8’ （3）解：如图，………………8’ ∵E为DC的中点， ∴DE＝5cm， ∴AE5cm， ∵MN⊥AE，由（2）可知， ∴MN＝AE＝5cm， 设DM＝xcm，则AM＝ME＝（10﹣x）cm． 在Rt△DME中，DM2+DE2＝ME2， 即x2+52＝（10﹣x）2， 解得x． ∴线段DM的长为cm． 故答案为：5cm，cm．………………10’ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期中质量自查试卷 八年级数学（时间：120分仲总分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1、下面各式中，是最简二次根式的是() A月 B.V0.5 C.2 D.V45 2、根据我国数学典籍《周牌算经》记载，在约公元前11世纪，人们就知道了勾股定理，下列各组数中， “是勾股数”的是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,7,10 3、石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用 前景、它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为 () A.135 B.120° C.105 D.60 4.下列选项中，运算结果正确的是() A.√-2莎=-2 B.(-V32=3 C.5-3=2 D.V6+3=2 5.设x、y为实数，且y=4+V5-x+Vx-5,则Vx+y的值是() A.3 B.±3 C.9 D.±9 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是() A.AB=CD.AD=BC B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,AB=CD D.OA=OC,OB=OD 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DHLAB于点H,连接OH,若OA=6,S BCD=48,则OH的长为() A.V13 B.8 C.6 D.4 8.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间 转换的条件，其中填写错误的是() A.①对角相等B.②对角线互相垂直 C.③有一组邻边相等D.④有一个角是直角 ①形人① 平行胃边形 方形 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S, 2,53,若S=8m,2=24m,则5=() A.4W2π B.32π C.40m D.64π 八年级数学第1页共4页 10.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD,动点E从点B开始，沿四 边形的边BA~AD运动至点D停止，CE与BD相交于点N,点F是线段CE的中点，连接OF,下列结 论中： ①四边形ABCD是矩形： ②当点E在边AB上，且CD=4OF时，点E是AB的中点： ③当AB=3,BC=4时，线段OF长度的最大值为2： ④当点E在边AB上，且∠COF=60°时，△OFW是等边三角形， 其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.若二次根式Vx-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如果最简二次根式Va-1与√2是同类二次根式，则a= 13.如图1，飞虹塔位于山西省洪洞县的广胜寺景区内，是第一批全国重点文物保护单位，呈角形共十三 层，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则∠α= 图1 图3 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm、长是50cm、宽是40cm,一只蚂蚊沿台阶从 点A出发爬到点B,其爬行的最短线路的长度是 15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽 在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大 正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积 三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分） 16.计第：匣x厚-+5+后. 17.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，AE=CF,求证： BE=DF. 八年级数学第2页共4页 四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分） 18.己知a=V5+2,b=5-2,求下列代数式的值. (1)a2+b2+2ab: (2)a2-b2. 19.若一个正多边形的内角和比外角和多720°， (1)求这个多边形的边数： (2)求这个多边形每个内角的度数 20.劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格。实验中学为了给学生提供合适的劳动教育 场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD)用来种植蔬菜和花卉，如图，花卉区和蔬菜区之间 用一条长13m(AC=13m)的小路隔开（小路的宽度忽略不计）.经测量，花卉区的AB边长5m,BC 边长12m,蔬菜区的AD边长7m,∠D=90°. (1)求蔬菜区边CD的长： 顶区 (2)求劳动基地（四边形ABCD)的面积. 花区 B 五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分） 21,小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： 3+22=(1+V②)2.善于思考的小明利用完全平方公式进行了，以下探索：3+22=12+2×1× √2+（②）2=(1+√②).请你仿照小明的方法解决下列问题： (1)4-23=(a-b32,则a=,b=: (2)已知x是4-2V3的算术平方根，求242x-2024的值： 22.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长 23.如图，经过A村和B村的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A 村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且AC⊥BC. (1)求A,B两村之间的距离： (2)为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路AB 段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度：如果不需要，请说明理由。 八年级数学第3页共4页 六、解答思（四）（共2小题，每小题10分，共20分） 24、随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主 的方向发展，是一个值得思考的问题.从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节，【阅 读观察】·【类比应用】-【拓展延伸】.下面同学们从这三个方面试着解决下列问题， 【阅读观察】 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式， 1 例如，化简2 1 √2+1 解：将分子、分母同乘以v2+1得，2=2-2+西V反+1. 【类比应用】 1 (1)化简：2W5-而= 1 1 1 (2)化简：2本+5+W+…+202i+v20 【拓展延伸】 宽与长的比是 5-1 2 的矩形叫黄金矩形.如图①，己知黄金矩形ABCD的宽AB=1, (3)黄金矩形ABCD的长BC=」 (4)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜 想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论： 图0 图② (5)在图②中，请连接AE,则点D到线段AE的距离为 25.(1)如图①，在正方形ABCD中，点E,Q分别在AD和DC上，且ED=QC.证明：BE=AQ且 BE⊥AQ: (2)如图②，在正方形ABCD内有一点P,过点P作EF⊥ GH,点E,F分别在正方形的对边AD,BC上，点G,H分 别在正方形的对边AB,CD上，那么EF与GH相等吗？并 B F 说明理由： (3)如图③，将边长为1Ocm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN, 点N在BC边上，点M在AD边上.请你画出折痕，则折痕MN的长是：线段DM的长是 八年级数学第4页共4页