陕西西安市华山中学2025-2026学年度高一下学期期中质量检测数学试题

西安市华山中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 （考试时间：120分钟 试卷满分150分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知正三角形的边长为，那么的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的半径为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物，高约为26，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，黄鹤楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则黄鹤楼的高度约为（ ） A. 64 B. 74 C. 52 D. 91 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 已知表示点，表示不同直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若复数（i为虚数单位），则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 11. 下列结论正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角三角形中，不等式恒成立 C. 在中，若，，则为等腰直角三角形 D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分，正确答案填在答题卡的横线上） 12. 已知复数（i为虚数单位），则______ 13. 已知正四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为________． 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的值为______ 四、解答题（本题共5个小题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF （1）证明:AF//平面BDG （2）证明:AB//EF 16. 已知向量，． （1）求； （2）若向量，且，求的值； （3）求与垂直的单位向量的坐标． 17. 如图所示，在四边形中，，， （1）求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积； （2）求四边形绕旋转一周所成几何体的体积. 18. 在三角形中，角，，的对边长分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，求边上的中线的长度． 19. “费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点．对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使的点即为费马点．已知中，角的对边分别为，点是的“费马点”． （1）求角； （2）若，求的周长； （3）若，求实数的值． 西安市华山中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 （考试时间：120分钟 试卷满分150分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分，正确答案填在答题卡的横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个小题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接AC交BD于O,连接OG. 因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分. 又G为FC的中点，所以OG为三角形ACF的中位线，所以. 因为面,面,所以AF//平面BDG. （2）证明:因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD. 因为面,面,所以AB//平面. 因为面,面面=EF. 所以AB//EF. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $