数学（重庆卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 (全卷共四个大题，考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 b 4ac-b2 参考公式：抛物线y=㎡2+br+ca≠0)的顶点坐标为 2a’4a 对称轴为x= 6 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 2 3 45 6 7 8 9 10 BB D B B B A B A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上 11.9.1×108 12.36° 1 13.3 14. 5 15.4,4V5 16.6094,594 三、解答题： (本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.(8分) -3x2x-4① 【解析】解： 4-x>21-x)②， x≤1 由①得： (2分) 由②得： x>-2 ,(4分) -2<x≤1 ∴不等式组的解集为： ,(6分) .不等式组的整数解是：一1,0,1， 1/21 耐学科网·学易金卷 WWw.Zx×k.com 做好卷，就用学易金卷 “不等式组整数解的和为-1+0+1=0.(8分) 2/21 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分) 【解析】(1)解：按照题意画图如下：(4分) ABCD (2)证明：四边形 是菱形， .AB∥CD,AB=BC. :∠BAF=∠AC (5分) :∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形. .AB=AC. 又：AE⊥BC, .BE=CE (三线合一)(6分) :∠AEB=∠CEF, :△ABE≌aFCE(AAS AB=CF (7分) ,AB∥CD, ∴.四边形ABFC是平行四边形 AB=AC 8分) ∴.平行四边形ABFC是菱形. 3/21 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.(10分) =90 【解析】(1)解：九年级20名学生成绩中，90出现的次数最多4次，故 8 ×100%=40% 八年级B等级有8人，占比为20 ,由统计图知C占10%，D占5%，则A占比 m%=100%-40%-10%-5%=45%,故m=45: 八年级成绩从小到大排列后，第10、11位在B等级，B等级成绩排序为 82,83,87,88,88,88,88,89, b=88+89 =88.5 第10位为88，第11位为89，故中位 2 故答案为：90,88.5,45：(3分) (2)解：九年级学生竞赛成绩较好，理由：九年级成绩的中位数为90，高于八年级的88.5，说明九年级 中间水平学生的成绩更优.(6分) 200×45%=90 (3)解：八年级A等人数估计： (人)： 11 九年级样本中A等(90≤r≤100)有11人，占比为20 ×100%=55% ,故九年级A等人数估计： 300×55%=165(人)； 总人数：90+165=255（人）. 答：估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是255人.(10分) 20.(10分) m2-m 2 【解析】解：m2+2m+1 -m3m+1+m+1(3m-1) mm+1) m(m-1) m+1 2m 3m2-m+3m2-m+3m-1 m+12 m(m+1m(m+1 4/21 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 _mm-.m+1-2m+m-1 (m+12 m(m+1 -mm-,m(m+ -+m-1 (m+12-(m-1 =-m+m2-1 m+1m+1 、1 m+1;(7分) m=-2+(π-3.14)°=2+1=3 1 原式4.(10分) 21.(10分) 【解析】(1)解：设月平均增长率为x, 根据题意可得：600(1+x)2=864 解得：=0.2，x=-2.2 (不符合题意，舍去)， .0.2=20%, 答：月平均增长率为20%；(5分) (2)解：设应降价y元，则每天的销量为(30+2列件，每个模型的利润为90-50-川元， 根据题意可得： (30+2y)(90-50-y)=1400 整理可得：-25y+100=0 解得：片=5.乃=20 为了尽量减少库存，应降价20元， 答：售价应降低20元.(10分) 22.(10分) 5/21 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(I)解：过点D作DH⊥BA交BA延长线于点H. C 0 B P H AB⊥AC, ∴.∠BAC=90°， .∠ABC=45°， .∠ACB=∠ABC=45°， ∴.AC=AB=4, ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, ∴.∠ACD=∠BAC=90°， :DH⊥BA, ∴.四边形ACDH是矩形， AB=CD=AC=4, ∴.四边形ACDH是正方形， ∴.AH=DH=AC=4, 当0sxs4.为-=8p01-4-2x 当4≤6，方=8m及e-5am44-4x4--4x44+24 2x0<x≤4 h= -4x+244<x<6:(3分) 二×4×4=8 ：580<x⑥，4分) 6/21 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 +244可80， 2x(0<x≤4 (2)解：= 画图如下：(6分) 9 876 5432 】 0123456789x 由图象得，当0<<4时，片随x的增大而增大；当4<C6时，片随x的增大而减小：(8分) (3)解：由图象得，当广少时x的取值范围为2<x<5.6.(10分) 7/21 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分) AE⊥BC BM⊥AC 【解析】(1)解：过点A作 于点E,过点B作 于点M, 北 西个东 75D 南 E 30 75°A 则∠AEB=∠AEC=∠AMB=90°， 由题意得∠BAM=75°，∠MBC=45°， ∴.∠ABM=90°-∠BAM=15°，∠ACB=90°-∠MBC=45°， :.∠ABC=∠MBC+∠ABM=45°+15°=60°， 在Rt△ABE中，∠ABC=60°，AB=400(米)， :BE=AB.c0s60°=200（米），4E=4B.sin60°=200W5(米)， 在Rt△ACE中，∠ACE=45°， .EC=AE=200/3 (米) :.BC=BE+CE=200+200W (米) 答：B馆和C馆之间的距离为200+200√⑤米；(4分) (2)解：设小红到A馆的距离是x米，则小明到A馆的距离是2x米， 如图，此时小明，小红分别在P,Q处，连接AP, 北 西↑东 南 75 P E 75° 8/21 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则P=2x米，40=x米， :小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的1.5倍， .BP=1.5x米， BE=200 由(1)可知， 米， .EP=BP-BE=1.5x-20)米， 在RtAAEP中，∠AEP=90°， EP+AE2=AP2 即(1.5x-2002+2005=(2x)2,(7分) 解程5=-1200+400v67 5=-1200-400V57 7 7 (负值舍去)，(9分) 7一 米 过点C作CF L AD ,垂足为F, 由(1)可知， 4C=2AE=200N6(米)， 在Rt△ACF中，∠CAF=30°， .AF=4C-cos30°=300W2(米)，FC=AC-sin30°=100V6 (米) 在Rt△CFD中，∠CDF=45°， :DF=CF=100W6米， :.D0=AF+DF-A0=300W2+100NW6 -1200+400W37 7 =300V2+100W6+1200-400W37 7 ≈492（米）. 答：小红与游客中心D之间的距离492米.(10分) 9/21 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 24.(10分) 【解析】(1)解：：抛物线y=ar+br-1过点A2,0)和B(-,0), 4a+2b-1=0 将两点坐标代入得： a-b-1=0, a= 2 解方程组得： b=- 2 2-1 抛物线表达式为2 .(3分) 中，令x=0,得y=-1, .c0,-1 2k+b=0 设直线4C的解析式为y=x+b,则b=-1, 1 k= 2 解得， b=-1 1 y=5x-1 ∴.直线AC的解析式为2 BN∥AC, ∴.∠ABN=∠BAC, :tan∠ABN=tan∠BAC= 2, OM-10B-1 设BN与y轴交于点M, 2 2, 10/21 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 o) -m+n=0 设直线的解析式为 1 ，则n=子 BN y=mx+n 2 1 m22 解得， 1, n= 2 x+ y= ∴直线BN的解析式为 2, =x- y 2 x-1 2 由 11 得x=-1或x=3, y= 2+ 2 y=0y=2 :N3,2) 3r+g=2 设CN所在直线解析式为y=x+g,则g=-1, r=1 解得，g=-1, .C 所在直线解析式为少=术一1 0宁- .BN∥AC, S.nNC-S.mNF, 当四边形BCPF的面积：S边形aC=S边形CN-S.BN=SCv+S.NCP-S,v=SACP, 11/21 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 H1y销于点，连接PH, 作 S.NCP S.HNP +S.HCP-SHNC w---小*3=-0 332,27 t- 4216 当=。tm边形BCPF的面积最大，2)4/、 8」 P35 此时，P气28， (5分) 作平行四边形0CCA,则CC=0A=0A=2,AC=0C c0,-l, :C(2-1 作点C关于x轴的对称点C,连接4C,PC,则4G=AC, .0C=4C2.C2(2,1 .P4+C02C,P=1 可 (35 5W7 当四边形BCPF的面积最大时，点P的坐标为2,8，P4+CO的最小值为8.(7分) 12/21 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 )x21 (3)解：B(-1,0,C0-,y=2-2x-1 新数---小-11- 123 即少=2-2 x-1 3 对称轴为=2， CD∥x 轴，交新函数图象于点D, C0,-1 :D3-1 -p+q=0 设直线的解析式为 ，则 3 I>P+9=一5 BP y=px+g 1 解得 1, 9=-4 13/21 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 11 直线BP的解析式为y= 4， 在P1 44中，令=0，得 :直线BP与的交世坐标为T0》. 1 1 ×3- 二=-1 .4 4 :D(3,-为直线BP与新抛物线的交点， ,CD∥x轴， .∠ABP=∠BDC,∠OCD=90°， 作CE∥BD,则∠ECD=∠BDC, ∴.∠ABP=∠ECD, .∠ABP+90°=∠OCA+∠QCA :∠0CA=∠ECD+∠0cD-∠0CA=∠BC4 .CE与新抛物线的交点为Q, 过点D DKy轴，交CE于点K, TD∥CK,DK∥TC, ∴.四边形TCKD为平行四边形， 40x=c=-=. 37 -1- 一三一 .点K纵坐标为44， 3-4, 14/21 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 设直线CE的解析式为y=x-1, 3e-1s-7 1 e=- 解得 4, ·直线CE的解析式为'=一 4 x-1 - 5 V x-1 2 由 得x=0或 13 y=- x-1 4 y=-1 y=- 8 (9分) A2,0),B-1,0),C0-1.D(3,-1 ∴.AB=CD,AB∥CD, 连接AD,BC,则四边形ABCD为平行四边形， 4C与BD交点记为R,则R为AC的中点， 42,0,C(0,-1 作CG与C0关于CA对称，作MS/CE,交CG手点S,则 SCA=∠QCA=∠CAS ∴.AS=CS, 连接并延长SR,交C0于S .SR⊥AC, S .S与关于点R对称， 15/21 @学科网·学易金卷 WWw.Zx×k.com 做好卷，就用学易金卷 s2+(h+1)2=h+(2-s2 设 则122-=x2-- (s,hΓ21 4 s= 7 5, h= 14 54 设直线CG的解折式为y=c-1,侧则470-1， 19 C= 解得，8， 19 ·直线CG的解析式为少=8x-】 19 31 M= x-1 x= 8 由 v-Ix- 得x=0或 557, y x-1 y=-1 y= 2 32 531 ∴.点Q的横坐标为2或4.(10分) G A B 25.(10分) 16/21 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)解：4D14CAD=AC AC ，将线段 绕着点A顺时针旋转a得到1B,=40° .AD=AB=AC,∠DAC=90°， A∠A6C=∠ACB=180-40)=70 ,∠DAB=90°-40°=50°， A∠4DB=∠A8D=21s0-50)=65」 .DH∥BC, .∠DHB=∠ABC=70°， :∠4DF=70°-50°=20 .(3分) (2)解： DF+BC=V2C0,理由如下： 如图， D F B、 :AD L AC,4D=1C,将线段1C绕若点4顺时针能转a得到1B AC ∴.AD=AB=AC,∠DAC=90°， BC-Z4CB-(180-a)=90-DAB= .∠hDB=∠1BD=2180-90°+a=45+2a, 2 DH∥BC, :∠DHB=∠ABC=90°-1 a 17/21 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :∠ADF=90°- 20-90°+a=a 1 21 20s45o ”·1=∠AD8一AD=45⊙+x1 ,点E为线段BD中点，AD=AB, .AE⊥BD, .△DEF为等腰直角三角形， :Dr-20E-2BE.D1E=/B4E-=90-a1-45-0 ZEAC=a+45°-a=450t2g 2 CQ⊥AE 过c作CT1DB于7，而C :∠OET=∠ETC=∠E0C=90=∠A0C ∴四边形EQCT为矩形， ∠1C0=90°-45°- 20=45°-1 2 2 .EB+BT=ET=CQ∠QCT=90° ∠4C0=45°-1a -2a,∠ABC=∠ACB=90°-1& a :∠8C0-=90-a-45+)a=45°=∠807 2 2 ∴.△BCT为等腰直角三角形， ÷BC=2B7,即Br= -BC CO-ET-BE+BT= DF+ -BC 2 18/21 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 即DF+BC=V2CQ (8分) (3)解：如图，由(2)同理可得：DE=BE,AE⊥BD, ,点M关于点E的对称点N, ∴.EM=EN, .DM=BN 延长FD至T,使D DT=BC=10 M .DH∥BC, .∠TDM=∠CBN, .△TDM≌△CBN, .TM=CN, ∴.CM+CW=TM+CM≥CT, CM+CN CT ∴.当C,M,T三点共线时， 最小，即最小值为的长， 此时M,E,N三点重合，如图，记AB,CE 的交点为S, D 3 2 M B :此时CE=TE,CE+TE=2AC, ∴.CE=TE=AC, 19/21 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 过E作ER上DF于R,过A作 K⊥BC 于K, .∠BAC=a, 结合(2)可得： ∠DE=∠B4E=40,A08=∠ABD=45+30,hBc=乙A08=90-9 ∠DHB=∠ABC=90°- 2 .∠2=∠3=45°， CE=AC, ,2C1G=<(E1=45”-5a+a=45+ 2 .∠ACE=180°-2∠CAE=90°-a, :.∠4SC=180°-a-(90°-u=90° :∠ECB=∠ACB-∠ACE= 2, .DH∥BC, :AK⊥BC,ER⊥DF,AB=AC, ∠ERT=∠BKA=90°， ∠BAK=∠CMK=2a=∠T,BK=CK=5, TE=AC=AB, .△TRE≌AAKB, ∴ER=BK=5, ,△DFE为等腰直角三角形， 20/21 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 DR=RE=5 BE=DE=52 .TR=AK=15, :.AB=V52+152=510 AE⊥BD, AE=5o°-52=102， 5w02x105=10,Sec2x10x15=75 ACBD .四边形 的面积为175.(10分) 21/21 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 1．【答案】B 【解析】解：的相反数是， 2．下面四幅图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．【答案】B 【解析】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3．某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．40000名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 3．【答案】D 【解析】解：∵本次调查的对象是初中毕业生的身高，不是初中毕业生本身， ∴总体是40000名初中毕业生的身高，不是40000名初中毕业生，A错误； 个体是每名初中毕业生的身高，不是每名初中毕业生，B错误； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，是一个数字， ∴样本容量是2000，不是2000名学生，C错误； 本次调查是从总体中随机抽取部分学生进行分析，属于抽样调查，D正确． 4．已知点在反比例函数（k为常数且）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 4．【答案】B 【解析】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴把，代入得， 即该反比例函数图象上的点满足， 依次验证各选项： A．，满足条件，点在图象上； B．，不满足条件，点不在图象上； C．，满足条件，点在图象上； D．，满足条件，点在图象上． 5．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了8根木棍，第②个图案用了11根木棍，第③个图案用了14根木棍，第④个图案用了17根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（    ） A．26根 B．29根 C．31根 D．32根 5．【答案】B 【解析】解：由题意及图形可知：第①个图案用了8根木棍，即； 第②个图案用了11根木棍，即； 第③个图案用了14根木棍，即； 第④个图案用了17根木棍，即； 依次类推得第n个图案用的木棍根数是； 当时，（根） 6．如图，矩形中，分别以点A，C为圆心，，的长为半径画弧，与分别交于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 6．【答案】C 【解析】解：连接，， ∵矩形中，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，，，， ∴． 7．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 7．【答案】B 【解析】根据题意，可画树状图如下： 由图可知，总共有12种等可能结果，其中两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”有2种，所以两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率是． 8．三年多来，在文旅融合政策的推动下，某市的文旅产业实现健康快速发展，2023年全市旅游总收入约100亿元，2025年旅游总收入提升至121亿元，那么2023年到2025年的年平均增长率为（   ） A．10% B．11% C．12% D．21% 8．【答案】A 【解析】解：设2023年到2025年的年平均增长率为x， ∵2023年旅游总收入为100亿元，经过两年增长后2025年总收入为121亿元， ∴可列方程为， 两边同除以100得， ∵增长率为正数， ∴， 解得， 即年平均增长率为10%． 9．如图，在正方形中，点E在线段上，点F在线段上，，连接，，交于点G，连接并延长交于点H．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．【答案】B 【解析】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， 过点A作于点K，如图所示： ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴， 设，则有， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴，即． 10．已知整式，其中n为自然数，，，…，均为绝对值小于2的整数，且，满足．下列结论： ①满足条件的整式M中只有7个单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式有且只有6个； ③满足条件的整式一共有22个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．【答案】A 【解析】解：∵，， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∵，，…，均为绝对值小于2的整数，且， ∴或， 即或， 共2种，其中单项式有2个； 当时，， ∵， ∴， ∵，，…，均为绝对值小于2的整数，且， ∴或或或或或， ∴或或或或或， 共6种，其中单项式有2个； 当时，， ∵， ∴， ∵，，…，均为绝对值小于2的整数，且， ∴或或或或或或或或或， ∴或或或或或或或或或， 共10种，其中单项式有2个； 当时，， ∵， ∴， ∵，，…，均为绝对值小于2的整数，且， ∴或， ∴或， 共2种，其中单项式有2个； 综上， 满足条件的整式M中，有个单项式， 故①错误； 当时，满足条件的整式有且只有6个， 故②错误； 满足条件的整式一共有个， 故③错误； 故正确的个数是0个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．南京金箔锻造技术已经被列入世界非物质文化遗产名录．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示_____________________m． 11．【答案】 【解析】解：由题意可知：． 12．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 12．【答案】 【解析】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．如果，a，b为两个连续的正整数，则___________． 13．【答案】3 【解析】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，且a，b为两个连续的正整数， ∴，， ∴． 14．若实数x，y同时满足，，则的值为_________． 14．【答案】 【解析】解：由方程，得 ，故． 由得 ， 若，则，代入得， ∵， ∴，即，与矛盾，故． 当时，，方程化为： ， ∴， ， ， 代入得： ， ， 验证：，，符合条件． 故． 15．如图，是的外接圆，过点A作的切线与的延长线交于点D，E在上且，连接，，已知，，则__________；若点F在的延长线上，与交于点G且，则__________． 15．【答案】4， 【解析】解： ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 根据圆周角定理得：， ∴， ∵四边形是内接四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 连接，如图所示： 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图延长与相交于点M，连接． ∵是的切线，则，即， 由是直径得：，即， ∴，又， ∴，又由知， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， (不合题意,舍去) ， ∴． 16．若一个正整数A能写成，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字之和、个位数字之和都为8，则称A为“平和数”，并将A分解成的过程称为“平和分解”．例如：因为，，，所以790是“平和数”，790分解成的过程就是“平和分解”．按照这个规定，最大的“平和数”是________．把一个“平和数”A进行“平和分解”，即，将m放在n的左边组成一个四位数M，把m放在n的右边组成一个四位数N，若M的二倍与N的和除以13余数为8，且（k为整数），则满足条件的正整数A的值是________． 16．【答案】6094，594 【解析】①解：设，则，其中a、b为整数，且，， 则， 整理得：， 当最大时，A最大， 当，时， ， 故答案为：6094； ②解：设，则，其中a、b为整数，且，， 则，， 整理可得：，， ∴， 整理得：， ∵（k为整数）， ∴， 整理得：， ∴是完全平方数， ∵，，且a、b为整数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵M的二倍与N的和除以13余数为8， ∴被13整除， ∵， ∴被13整除， 即被13整除， ∵， ∴或36或49或62， ∵，k为整数， ∴， 则，， ∴， 综上所述，正整数A的值为594． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 17．【答案】0 【解析】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解是：，0，1， ∴不等式组整数解的和为． 18．在学习了特殊平行四边形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考． （1）如图，四边形是菱形，，连接．用尺规过点A作的垂线，交于点E，延长交直线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：四边形是菱形，，．试探究四边形的形状，并按下列思路完成填空． 证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∴ ① ∵， ∴是等边三角形， ∴． 又∵， ∴ ② ．（三线合一） ∵， ∴． ∴ ③ ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵ ④ ∴平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 18．【答案】（1）作图见解析；（2）；；； 【解析】（1）解：按照题意画图如下： （2）证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∴， ∵， ∴是等边三角形． ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析 ．成绩（用x 表示，单位：分）分为A，B，C，D 四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级B 等级的学生竞赛成绩为： 89，88，88，88，88，87，83，82． 八 、九年级所抽学生竞赛成绩统计表                  年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级     87.5     90 a     100.05 八年级     87.5 b     88     63.25 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， _____，_____， _____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好? 请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有200名学生、九年级有300名学生参加了此次竞赛，估计该校八、 九年级参加此次竞赛成绩为A 等的学生人数总共是多少 19．【答案】（1）90，88.5，45；（2）九年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；（3）估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是255人 【解析】（1）解：九年级20名学生成绩中，90出现的次数最多4次，故； 八年级B等级有8人，占比为，由统计图知C占10%，D占5%，则A占比，故； 八年级成绩从小到大排列后，第10、11位在B等级，B等级成绩排序为82，83，87，88，88，88，88，89， 第10位为88，第11位为89，故中位数． 故答案为：90，88.5，45； （2）解：九年级学生竞赛成绩较好，理由：九年级成绩的中位数为90，高于八年级的88.5，说明九年级中间水平学生的成绩更优． （3）解：八年级A等人数估计：（人）； 九年级样本中A等有11人，占比为，故九年级A等人数估计：（人）； 总人数：（人）． 答：估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是255人． 20．先化简，再求值：，其中． 20．【答案】 【解析】解： ； ∵， ∴原式． 21．某飞机模型今年9月份的销售量是600件，11月份的销售量是864件． （1）若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）另据市场调查发现，该飞机模型的进价为每件50元，若售价为每件90元，每天能销售30件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 21．【答案】（1）月平均增长率为20%；（2）售价应降低20元 【解析】（1）解：设月平均增长率为x， 根据题意可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， ∵， 答：月平均增长率为20%； （2）解：设应降价y元，则每天的销量为件，每个模型的利润为元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：，， 为了尽量减少库存，应降价20元， 答：售价应降低20元． 22．如图1，在平行四边形中，，对角线、交于点O，，，点P沿折线方向运动，运动路程为x，记的面积为，的面积与点P运动的路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 22．【答案】（1），；（2）作图见解析，当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小；（3） 【解析】（1）解：过点D作交延长线于点H． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 当时，； 当时，； ∴； ∵， ∴； （2）解：∵，， 画图如下： 由图象得，当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小； （3）解：由图象得，当时x的取值范围为． 23．国庆期间，重庆动物园以“欢度国庆”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中心D在A馆的北偏东方向，B馆在A馆的北偏西方向相距400米处，C馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西方向．（参考数据：，，，） （1）求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号） （2）小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿路线行走，小红从A馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的1.5倍，当小明到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的2倍时，求小红与游客中心D之间的距离．（结果保留整数） 23．【答案】（1）B馆和C馆之间的距离为米；（2）小红与游客中心D之间的距离492米 【解析】（1）解：过点A作于点E，过点B作于点M， 则， 由题意得，， ∴，， ∴， 在中，，（米）， ∴（米），（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）； 答：B馆和C馆之间的距离为米； （2）解：设小红到A馆的距离是x米，则小明到A馆的距离是2x米， 如图，此时小明，小红分别在P，Q处，连接， 则米，米， ∵小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的1.5倍， ∴米， 由（1）可知，米， ∴米， 在中，， ∴， 即， 解得，（负值舍去）， ∴米， 过点C作，垂足为F， 由（1）可知，（米）， 在中，， ∴（米），（米）， 在中，， ∴米， ∴（米）． 答：小红与游客中心D之间的距离492米． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接，． （1）求该抛物线的表达式： （2）过点B作，交抛物线于点N，点 P为直线下方抛物线上一动点，连接交于点F．将线段沿x轴左右平移，线段的对应线段为线段，当四边形的面积最大时，求点P的坐标及的最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点C，点Q在新抛物线上．在（2）中，当四边形的面积最大时，若，求点Q的横坐标，并写出其中一个点Q的横坐标的求解过程． 24．【答案】（1）；（2）当四边形的面积最大时，点P的坐标为，的最小值为；（3）点Q的横坐标为或 【解析】（1）解：∵抛物线过点和， ∴将两点坐标代入得：， 解方程组得：， ∴抛物线表达式为． （2）解：在中，令，得， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得，， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， 设与y轴交于点M，则， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得，， ∴直线的解析式为， 由得或， ∴， 设所在直线解析式为，则， 解得，， ∴所在直线解析式为， 设， ∵， ∴， 当四边形的面积：， 作轴于点H，连接， ， ∴， ∴， 当时，四边形的面积最大，． 此时，， 作平行四边形，则，， ∵， ∴， 作点关于x轴的对称点，连接，，则， ∴，， ∴， 当四边形的面积最大时，点P的坐标为，的最小值为． （3）解：∵，，， ∴新函数， 即， 对称轴为， 作轴，交新函数图象于点D， ∵， ∴， ∵点，点， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 在中，令，得， ∴直线与x的交点坐标为， ∵， ∴为直线与新抛物线的交点， ∵轴， ∴，， 作，则， ∴， ∵， ∴， ∴与新抛物线的交点为Q， 过点D作轴，交于点K， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴点K纵坐标为， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 由得或， ∴， ∵，，，， ∴，， 连接，，则四边形为平行四边形， 与交点记为R，则R为的中点， ∵，， ∴， 作与关于对称，作，交于点S，则， ∴， 连接并延长，交于， ∴， ∴S与关于点R对称， 设，则， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得，， ∴直线的解析式为， 由得或， ∴， ∴点Q的横坐标为或． 25．如图，，，将线段绕着点A顺时针旋转，，得到，连接、，点E为线段中点，过点D作交于点H．连接交于点F． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，过点C作于点Q，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图3，若，点M是直线上一动点，作点M关于点E的对称点N，连接、，对于的每一个确定值，都有一个对应的最小值，当最小值等于时，请直接写出四边形的面积． 25．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）四边形的面积为175 【解析】 （1）解：∵，，将线段绕着点A顺时针旋转α得到，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 如图， ∵，，将线段绕着点A顺时针旋转α得到， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点E为线段中点，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 过C作于T，而， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，即， ∴， 即． （3）解：如图，由（2）同理可得：，， ∵点M关于点E的对称点N， ∴， ∴， 延长至T，使， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当C，M，T三点共线时，最小，即最小值为的长， 此时M，E，N三点重合，如图，记，的交点为S， ∵此时，， ∴， 过E作于R，过A作于K， ∵， 结合（2）可得： ，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形的面积为175． 2 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 --------------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ☐ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][W][/] 选择题（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 9.A1[B1[C1[D] 2.[AJ[B1[C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C1[DJ 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.A][B1[C1[D1 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 13 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. -3x≥x-4 17.(8分)解不等式组 4心21-)'并写出它的所有整数解的和. 18.(8分) D B ① ③ ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.(10分) (1)a= ，b= m= (2) (3) 20.(10分)先化简，再求值： m2-m. 12 m2+2m+1mm+1 -m(3m+1)+(m+1)(3-1),其中 m=2+(π-3.14)）°. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) (1) 198765432 0123456789x (2)函数y的一条性质： (3)1>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 北 西 ，东 75万 南 C B 7530 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) y小 A C c 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A D H E B 图1 D H B 图2 F D H B 图3………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （全卷共四个大题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 2．下面四幅图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．40000名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 4．已知点在反比例函数（k为常数且）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 5．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了8根木棍，第②个图案用了11根木棍，第③个图案用了14根木棍，第④个图案用了17根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（    ） A．26根 B．29根 C．31根 D．32根 6．如图，矩形中，分别以点A，C为圆心，，的长为半径画弧，与分别交于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 7．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．三年多来，在文旅融合政策的推动下，某市的文旅产业实现健康快速发展，2023年全市旅游总收入约100亿元，2025年旅游总收入提升至121亿元，那么2023年到2025年的年平均增长率为（   ） A．10% B．11% C．12% D．21% 9．如图，在正方形中，点E在线段上，点F在线段上，，连接，，交于点G，连接并延长交于点H．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n为自然数，，，…，均为绝对值小于2的整数，且，满足．下列结论： ①满足条件的整式M中只有7个单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式有且只有6个； ③满足条件的整式一共有22个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．南京金箔锻造技术已经被列入世界非物质文化遗产名录．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示_____________________m． 12．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 13．如果，a，b为两个连续的正整数，则___________． 14．若实数x，y同时满足，，则的值为_________． 15．如图，是的外接圆，过点A作的切线与的延长线交于点D，E在上且，连接，，已知，，则__________；若点F在的延长线上，与交于点G且，则__________． 16．若一个正整数A能写成，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字之和、个位数字之和都为8，则称A为“平和数”，并将A分解成的过程称为“平和分解”．例如：因为，，，所以790是“平和数”，790分解成的过程就是“平和分解”．按照这个规定，最大的“平和数”是________．把一个“平和数”A进行“平和分解”，即，将m放在n的左边组成一个四位数M，把m放在n的右边组成一个四位数N，若M的二倍与N的和除以13余数为8，且（k为整数），则满足条件的正整数A的值是________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 18．在学习了特殊平行四边形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考． （1）如图，四边形是菱形，，连接．用尺规过点A作的垂线，交于点E，延长交直线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：四边形是菱形，，．试探究四边形的形状，并按下列思路完成填空． 证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∴ ① ∵， ∴是等边三角形， ∴． 又∵， ∴ ② ．（三线合一） ∵， ∴． ∴ ③ ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵ ④ ∴平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）任务： 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析 ．成绩（用x 表示，单位：分）分为A，B，C，D 四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级B 等级的学生竞赛成绩为： 89，88，88，88，88，87，83，82． 八 、九年级所抽学生竞赛成绩统计表                  年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级     87.5     90 a     100.05 八年级     87.5 b     88     63.25 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， _____，_____， _____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好? 请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有200名学生、九年级有300名学生参加了此次竞赛，估计该校八、 九年级参加此次竞 赛成绩为A 等的学生人数总共是多少 20．先化简，再求值：，其中． 21．某飞机模型今年9月份的销售量是600件，11月份的销售量是864件． （1）若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）另据市场调查发现，该飞机模型的进价为每件50元，若售价为每件90元，每天能销售30件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 22．如图1，在平行四边形中，，对角线、交于点O，，，点P沿折线方向运动，运动路程为x，记的面积为，的面积与点P运动的路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．国庆期间，重庆动物园以“欢度国庆”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中心D在A馆的北偏东方向，B馆在A馆的北偏西方向相距400米处，C馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西方向．（参考数据：，，，） （1）求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号） （2）小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿路线行走，小红从A馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的1.5倍，当小明到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的2倍时，求小红与游客中心D之间的距离．（结果保留整数） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接，． （1）求该抛物线的表达式： （2）过点B作，交抛物线于点N，点 P为直线下方抛物线上一动点，连接交于点F．将线段沿x轴左右平移，线段的对应线段为线段，当四边形的面积最大时，求点P的坐标及的最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点C，点Q在新抛物线上．在（2）中，当四边形的面积最大时，若，求点Q的横坐标，并写出其中一个点Q的横坐标的求解过程． 25．如图，，，将线段绕着点A顺时针旋转，，得到，连接、，点E为线段中点，过点D作交于点H．连接交于点F． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，过点C作于点Q，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图3，若，点M是直线上一动点，作点M关于点E的对称点N，连接、，对于的每一个确定值，都有一个对应的最小值，当最小值等于时，请直接写出四边形的面积． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 选择题(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.___________________ ___________________ 16.___________________ ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（8分）解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 18. （8分） ①_____________________ ②_____________________ ③_____________________ ④_____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（10分） （1）______，______，______； （2） （3） 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分） 22.（10分） （1） （2）函数的一条性质：________________________________________ （3）时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （全卷共四个大题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 2．下面四幅图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．40000名初中毕业生是总体 B．每名初中毕业生是个体 C．2000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 4．已知点在反比例函数（k为常数且）的图象上，则下列不在该函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 5．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了8根木棍，第②个图案用了11根木棍，第③个图案用了14根木棍，第④个图案用了17根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（    ） A．26根 B．29根 C．31根 D．32根 6．如图，矩形中，分别以点A，C为圆心，，的长为半径画弧，与分别交于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 7．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．三年多来，在文旅融合政策的推动下，某市的文旅产业实现健康快速发展，2023年全市旅游总收入约100亿元，2025年旅游总收入提升至121亿元，那么2023年到2025年的年平均增长率为（   ） A．10% B．11% C．12% D．21% 9．如图，在正方形中，点E在线段上，点F在线段上，，连接，，交于点G，连接并延长交于点H．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n为自然数，，，…，均为绝对值小于2的整数，且，满足．下列结论： ①满足条件的整式M中只有7个单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式有且只有6个； ③满足条件的整式一共有22个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．南京金箔锻造技术已经被列入世界非物质文化遗产名录．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示_____________________m． 12．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 13．如果，a，b为两个连续的正整数，则___________． 14．若实数x，y同时满足，，则的值为_________． 15．如图，是的外接圆，过点A作的切线与的延长线交于点D，E在上且，连接，，已知，，则__________；若点F在的延长线上，与交于点G且，则__________． 16．若一个正整数A能写成，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字之和、个位数字之和都为8，则称A为“平和数”，并将A分解成的过程称为“平和分解”．例如：因为，，，所以790是“平和数”，790分解成的过程就是“平和分解”．按照这个规定，最大的“平和数”是________．把一个“平和数”A进行“平和分解”，即，将m放在n的左边组成一个四位数M，把m放在n的右边组成一个四位数N，若M的二倍与N的和除以13余数为8，且（k为整数），则满足条件的正整数A的值是________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 18．在学习了特殊平行四边形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考． （1）如图，四边形是菱形，，连接．用尺规过点A作的垂线，交于点E，延长交直线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：四边形是菱形，，．试探究四边形的形状，并按下列思路完成填空． 证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∴ ① ∵， ∴是等边三角形， ∴． 又∵， ∴ ② ．（三线合一） ∵， ∴． ∴ ③ ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵ ④ ∴平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析 ．成绩（用x 表示，单位：分）分为A，B，C，D 四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级B 等级的学生竞赛成绩为： 89，88，88，88，88，87，83，82． 八 、九年级所抽学生竞赛成绩统计表                  年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级     87.5     90 a     100.05 八年级     87.5 b     88     63.25 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， _____，_____， _____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好? 请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有200名学生、九年级有300名学生参加了此次竞赛，估计该校八、 九年级参加此次竞赛成绩为A 等的学生人数总共是多少 20．先化简，再求值：，其中． 21．某飞机模型今年9月份的销售量是600件，11月份的销售量是864件． （1）若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）另据市场调查发现，该飞机模型的进价为每件50元，若售价为每件90元，每天能销售30件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 22．如图1，在平行四边形中，，对角线、交于点O，，，点P沿折线方向运动，运动路程为x，记的面积为，的面积与点P运动的路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．国庆期间，重庆动物园以“欢度国庆”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中心D在A馆的北偏东方向，B馆在A馆的北偏西方向相距400米处，C馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西方向．（参考数据：，，，） （1）求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号） （2）小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿路线行走，小红从A馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的1.5倍，当小明到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的2倍时，求小红与游客中心D之间的距离．（结果保留整数） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接，． （1）求该抛物线的表达式： （2）过点B作，交抛物线于点N，点 P为直线下方抛物线上一动点，连接交于点F．将线段沿x轴左右平移，线段的对应线段为线段，当四边形的面积最大时，求点P的坐标及的最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点C，点Q在新抛物线上．在（2）中，当四边形的面积最大时，若，求点Q的横坐标，并写出其中一个点Q的横坐标的求解过程． 25．如图，，，将线段绕着点A顺时针旋转，，得到，连接、，点E为线段中点，过点D作交于点H．连接交于点F． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，过点C作于点Q，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图3，若，点M是直线上一动点，作点M关于点E的对称点N，连接、，对于的每一个确定值，都有一个对应的最小值，当最小值等于时，请直接写出四边形的面积． 1 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