专题 平行四边形的性质与判定的综合计算及证明2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦平行四边形性质与判定的综合应用，通过选择、填空、解答题系统覆盖性质应用、判定推理及动态问题，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|16题|性质应用、判定条件判断、周长面积计算|从边/角/对角线性质到判定定理，结合三角形全等与中位线| |解答题|9题|综合证明、动态动点、折叠问题|性质与判定的综合推理，渗透转化思想与空间观念|

平行四边形的性质与判定的综合计算及证明 一、选择题 1.如图，在▱ABCD中，E是边AB的中点，F是边CD上一点．下列条件中，不能说明四边形AEFD为平行四边形的是      A. F为CD的中点 B. C. D. 【答案】B  2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连结OE，，，有下列结论：①为等边三角形；②；③；④其中正确的个数是      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D  3.如图，在中，，，，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是      A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】C  4.如图，在▱ABCD中，AE平分交BC于点E，，，则▱ABCD的周长为      A. 11 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】D  5.如图，D是内一点，，，，，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是      A. 14 B. 18 C. 21 D. 24 【答案】C  6.如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形若，则四边形ABCD的面积是      A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B  7.如图，在平行四边形ABCD中，，将平行四边形ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处点F，E都在AB所在的直线上，折痕为MN，则等于      A. B. C. D. 【答案】A  8.如图，O为▱ABCD内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，BD，的面积为4，的面积为6，则的面积为      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.如图，在▱ABCD中，，，，则          . 【答案】  10.如图，在四边形ABCD中，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动。当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q的运动时间为t秒。在运动过程中，当          时，以P，D，C，Q为顶点的四边形是平行四边形。 【答案】2或6  11.如图，在▱ABCD中，，点E在射线BD上不与点B，D重合，交直线BD于点F。 如图①，当点E在线段BD上时，BE，BF，CD之间的数量关系为          。 如图②，当点E在线段BD的延长线上时，BE，BF，CD之间的数量关系为          。 【答案】【小题1】 【小题2】   12.某人设计装饰地面的图案，拟以长为8 cm，10 cm，12 cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为          . 【答案】3  13.如图，已知点B在线段CF上，，，则          填“>”“=”或“<” 【答案】=  【解析】连结BD，如图．，点F与点B到AD的距离相等，，，  即，点D与点C到AB的距离相等，， 14.如图，在平行四边形ABCD中，将沿着AC所在的直线折叠得到，交AD于点E，连结若，，，则的长是          . 【答案】  15.在▱ABCD中，AE平分交边BC于E，，交边BC于若，，则          . 【答案】7或3  16.如图，点在函数的图象上，点，点C在x轴上，点D在函数上．以A，B，C，D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的D点的坐标          . 【答案】，或  三、解答题 17.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连结BE，CE，过点D作交BC于点F，AF与BE相交于点P，CE与DF相交于点求证： 四边形PFQE是平行四边形． 【答案】证明略 18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且，求证： ≌ 四边形BECF是平行四边形. 【答案】【小题1】 证明：， 在和中， ≌ 【小题2】 ≌， ，， ，， 四边形BECF是平行四边形.   19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且。 当时，，，求AC的长。 在的条件下，，求四边形AECF的面积。 【答案】【小题1】 解：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ，。 ，。 在中，，， 由勾股定理得，， 。 在中， 由勾股定理得，， 。 【小题2】 ， ， 。 ，，， 四边形AECF是平行四边形， 。   【解析】 略  略 20.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结求证： 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，  又，  在和中，≌，  又，是的中位线，  21.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接EO并延长交AB于点若， 求证：四边形ABCD是平行四边形； 若，，的周长为9，求AF的长． 【答案】【小题1】 证明：， ， ，， ≌， ， ， 四边形ABCD是平行四边形． 【小题2】 解：四边形ABCD是平行四边形， ，， 的周长为9， ， ， ， ，， ≌， ，   【解析】 此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，利用ASA判定≌，得出，再利用，即可判定四边形ABCD是平行四边形  此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，判定≌，得出，利用，即可得出结果. 22.如图，在▱ABCD中，，对角线 若，求▱ABCD的面积． 连结BD交AC于点O，过点A作于点E，连结求证： 【答案】【小题1】 解：四边形ABCD是平行四边形，，是等腰直角三角形，， 【小题2】 证明：过点C作，交BD于点，，，，  又，≌，，又，，   23.如图，在▱ABCD中，点M，点N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且，，求证： 【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形， ，， ， ， 即 ， ， 即 在和中， ≌   【解析】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，数练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题关键. 通过SAS证明≌，即可解答. 24.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的处，折痕l交CD边于点E，连结 求证：四边形是平行四边形． 若BE平分，求证： 【答案】【小题1】 证明：将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形． 【小题2】 平分，，，，   25.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点设点P的运动时间为t秒． 求BQ的长．用含t的代数式表示 当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值． 当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值． 【答案】【小题1】 【小题2】 当时，四边形ABQP是平行四边形，  即，解得，当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形． 【小题3】 如图，过点O作直线，交AD，BC于点E， 在中，，，，，，，，是AP的垂直平分线，由勾股定理得，即，或舍去，  当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上．   第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行四边形的性质与判定的综合计算及证明 一、选择题 1.如图，在▱ABCD中，E是边AB的中点，F是边CD上一点．下列条件中，不能说明四边形AEFD为平行四边形的是      A. F为CD的中点 B. C. D. 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连结OE，，，有下列结论：①为等边三角形；②；③；④其中正确的个数是      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如图，在中，，，，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是      A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 4.如图，在▱ABCD中，AE平分交BC于点E，，，则▱ABCD的周长为      A. 11 B. 18 C. 20 D. 22 5.如图，D是内一点，，，，，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是      A. 14 B. 18 C. 21 D. 24 6.如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形若，则四边形ABCD的面积是      A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7.如图，在平行四边形ABCD中，，将平行四边形ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处点F，E都在AB所在的直线上，折痕为MN，则等于      A. B. C. D. 8.如图，O为▱ABCD内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，BD，的面积为4，的面积为6，则的面积为      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 9.如图，在▱ABCD中，，，，则          . 10.如图，在四边形ABCD中，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动。当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q的运动时间为t秒。在运动过程中，当          时，以P，D，C，Q为顶点的四边形是平行四边形。 11.如图，在▱ABCD中，，点E在射线BD上不与点B，D重合，交直线BD于点F。 如图①，当点E在线段BD上时，BE，BF，CD之间的数量关系为          。 如图②，当点E在线段BD的延长线上时，BE，BF，CD之间的数量关系为          。 12.某人设计装饰地面的图案，拟以长为8 cm，10 cm，12 cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为          . 13.如图，已知点B在线段CF上，，，则          填“>”“=”或“<” 14.如图，在平行四边形ABCD中，将沿着AC所在的直线折叠得到，交AD于点E，连结若，，，则的长是          . 15.在▱ABCD中，AE平分交边BC于E，，交边BC于若，，则          . 16.如图，点在函数的图象上，点，点C在x轴上，点D在函数上．以A，B，C，D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的D点的坐标          . 三、解答题 17.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连结BE，CE，过点D作交BC于点F，AF与BE相交于点P，CE与DF相交于点求证： 四边形PFQE是平行四边形． 18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且，求证： ≌ 四边形BECF是平行四边形. 19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且。 当时，，，求AC的长。 在的条件下，，求四边形AECF的面积。 20.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结求证： 21.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接EO并延长交AB于点若， 求证：四边形ABCD是平行四边形； 若，，的周长为9，求AF的长． 22.如图，在▱ABCD中，，对角线 若，求▱ABCD的面积． 连结BD交AC于点O，过点A作于点E，连结求证： 23.如图，在▱ABCD中，点M，点N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且，，求证： 24.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的处，折痕l交CD边于点E，连结 求证：四边形是平行四边形． 若BE平分，求证： 25.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点设点P的运动时间为t秒． 求BQ的长．用含t的代数式表示 当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值． 当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $