专题复习一 平行四边形的性质与判定综合 提高练习 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题复习一 平行四边形的性质与判定综合 重点提示 平行四边形的性质可以从角、边和对角线的特征去研究，也可以抓住平行四边形是中心对称图形这一本质特征去研究；平行四边形的判定同样可以从边、角、对角线的关系去找条件，综合应用平行四边形的性质和判定时要注意区别条件和结论，不要混淆判定定理和性质定理。 夯实基础巩固 1.如图,在△ABC中,AB=AC=6,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长为( )。 A.6 B.12 C.24 D.48 2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连结AD，AC和DE交于点O。下列结论中，一定正确的是( )。 A.∠B=∠F B. AC⊥DE C. BC=DF D. AC,DE互相平分 3.如图，O是AC的中点，将周长为8cm的▱ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到▱OB'C'D',则四边形OECF的周长为( )。 A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm 4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,DE∥AB交BC于点E。若AD=5cm,BC=12cm,则CD的长是 cm。 5.如图，在▱ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB,DC交于点E,F,若△AOD的面积为3,则四边形BCFE的面积等于 。 6.如图,在▱ABCD中,点E,F在它的内部,且AE=CF,BE=DF,试指出AC与EF的关系，并说明理由。 7.如图,在▱ABCD中,延长BA到点E,延长DC到点F,使AE=CF,连结EF,分别交AD,BC于点N,M,连结BN,DM。求证: (1)△ANE≌△CMF。 (2)四边形BMDN是平行四边形。 能力提升培优 8.如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC=6,则四边形ABCD的面积是( )。 A.4 B.2 C.8 D.6 9.如图,已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠CFE=110°。给出下列结论:①四边形ABFE为平行四边形;②△ADE是等腰三角形;③▱ABCD与▱DCFE全等;④∠DAE=25°,其中正确的结论有( )。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC于点F,若AD=11,EF=5,则AB= 。 11.如图,在△ABC中,若AB=30,BC=24,AC=27,DN∥GM∥AB,EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为 。 12.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F。 (1)求证:AE=CF。 (2)若M,N分别为边AD,BC上的点,且DM=BN,求证:四边形MENF是平行四边形。 13.▱ABCD的对角线交于点O,分别过点A,C作直线l的垂线,垂足为E,F,连结OE,OF。 (1)如图1，若直线l恰好经过点O，试判断线段OE与OF的数量关系并证明。 (2)若直线l不经过点O，请结合图2情形判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 实战演练 14.如图,在▱ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则▱ABCD的面积为( )。 A.30 B.60 C.65 D. 15.如图,在▱ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C,B'C交AD于点E,连结B'D,若∠B=60°,∠ACB=45°, 则B'D的长是( )。 A.1 B. C. D. 开放应用探究 16.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于点F。试探究线段FD，FE的数量关系，并加以证明。说明：如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2，3中选取一个，并分别补充条件∠CAB=45°，∠CAB=30°后，再完成你的证明。 专题复习一 平行四边形的性质与判定综合 1. B 2. D 3. C 4.7 5.6 6. AC与EF互相平分。理由如下:连结AF,CE。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD。∴∠BAC=∠ACD。 ∵AB=CD,AE=CF,BE=DF, ∴△ABE≌△CDF。∴∠BAE=∠DCF。 又∵∠BAC=∠ACD, ∴∠EAC=∠FCA。∴CF∥AE且AE=CF。 ∴四边形AECF是平行四边形。 ∴AC与EF互相平分。 7.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC。∴∠E=∠F,∠ANE=∠BME。 ∵∠BME=∠CMF,∴∠ANE=∠CMF。 又∵AE=CF,∴△ANE≌△CMF(AAS)。 (2)∵△ANE≌△CMF,∴AN=CM。又∵AD=BC,∴AD-AN=BC-CM,即DN=BM。 ∵AD∥BC,DN=BM,∴四边形BMDN是平行四边形。 8. A 9. B 10.8或3 11.81 12.(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD。∴∠BAC=∠DCA。 ∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, ∴∠AEB=∠CFD=90°。 ∵∠BAC=∠DCA,AB=CD,∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF(AAS)。∴AE=CF。 (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC。∴∠DAC=∠BCA。 ∵DM=BN,∴AM=CN。又∵∠DAC=∠BCA,AE=CF,∴△AME≌△CNF(SAS)。 ∴ME=NF,∠AEM=∠CFN。 ∴∠MEF=∠NFE。∴ME∥NF,且ME=NF。 ∴四边形MENF是平行四边形。 13.(1)OE=OF。理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC。 ∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠AEO=∠CFO=90°。 在△AEO和△CFO中,∵ ∴△AEO≌△CFO(AAS)。∴OE=OF。 (2)仍然成立。理由如下：如图，延长FO与AE相交于点G。∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴AE∥CF。 ∴∠GAO=∠FCO。 在△AGO和△CFO中, ∴△AGO≌△CFO(ASA)。∴OG=OF。 又∵∠AEF=90°,∴EO=OF。 14. B 15. B 16.猜想:DF=FE。 证明:过点D作DN⊥AB于点N,连结NE,过点N作NG⊥AC于点G。 ∵DA=DB,DN⊥AB,∴BN=AN。 ∵∠NGA=90°,∠BCA=90°,∴NG∥BC。 ∵BN=AN,∴CG=GA。 ∵CE=AE,∴EG⊥AC。 ∴N,G,E在一条直线上。 ∵DA⊥CA,NE⊥AC,∴NE∥AD。 又∵DN⊥AB,EA⊥BA,∴DN∥EA。 ∴四边形DNEA是平行四边形。∴DF=EF。 学科网（北京）股份有限公司 $