第四单元 比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

第四单元 比例 易错题思维提升测试卷 时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 易错点 对应题号 比例的基本性质应用错误 1、3、4、15 正、反比例判断混淆 2、7、10(3)、20、29(1) 比例尺概念理解不清 5、6、9、11、12、17、25、26 图形缩放规则掌握不牢 14、18、24 解比例步骤不规范 21、22 比例解决问题列式错误 27、28 一、填空题（20分） 1．根据写出两个不同的比例是( )和( )。 2．如果y＝15x，那么x和y成( )比例；如果m∶1.2＝1.5∶n，那么m和n成( )比例。 3．在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，第二个比的后项应加上( )。 4．如下图，三角形的边上的高是，边上的高是，则我们可以得到的比例是( )和( )。（任意写出两个） 5．一幅图的比例尺，写成数值比例尺是( )，在图上有一直径为2cm的圆形游乐场，这个游乐场的实际直径是( )m。 6．在一幅图纸上这个零件的宽为6.4cm，那么这幅图纸的比例尺是20∶1，这个零件的实际宽是( )cm。 7．在下表中，如果和成正比例，是( )；如果和成反比例，是( )。 4 5 20 8．小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图，如下图。如果小明用的比例尺是，那么小丁用的比例尺是( )。 9．在一幅中国地图上量得A、B两地的距离是4.5，查阅资料得知，A、B两地的实际距离是900，这幅中国地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得B、C两地的距离是3，则B、C两地的实际距离是( )。 10．下表是书店《七色花》的数量与总价的情况。 数量（本） 1 2 3 4 5 6 总价（元） 7.5 15 22.5 45 (1)把上表补充完整。 (2)根据上表可知，总价和数量的比值是( )。 (3)总价和数量这两种量成( )比例。 (4)根据表中的数据，写出一个比例：( )。 二、判断题（10分） 11．300∶1这个比例尺表示图上相当于实际的。( ) 12．一幅图的图上距离不一定比实际距离短。( ) 13．因为（一定），所以圆的周长和它的半径成正比例。( ) 14．将长方形按缩小，只要把长方形的长缩小为原来的就行了。( ) 15．如果，那么13×3＝26×6。( ) 三、选择题（10分） 16．如图，（    ）的长与宽的比可以组成比例。 A．①② B．①③ C．②③ D．以上答案都正确 17．比例尺100∶1，它表示（       ）。 A．图上距离是实际距离的100倍 B．实际距离是图上距离的100倍 C．图上距离100厘米，实际距离是1米 D．实际距离1厘米，图上距离是100米 18．如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。如果乐乐按1∶a画的，那么欢欢是按（    ）画的。 A．a∶1 B．3a∶1 C．1∶3a D．1∶a 19．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C．1 D． 20．下列两个量中，成正比例关系的是（    ）。 A．正方体的体积一定，底面积和高 B．三角形的面积一定，底边和底边上的高 C．圆锥的底面积一定，它的高与体积 D．一袋大米，吃了的大米与剩下的大米 四、计算题（20分） 21．解比例。 x∶3.5＝1.4∶5.6       ∶x＝∶               22．按照下面的条件列出比例，并解比例。 （1）两个内项是1.2和0.8，两个外项是和。 （2）最小的质数与最大的一位数的比等于与的比。 五、作图题（10分） 23．小强家正西方向500米是街心花园，街心花园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 24．按要求画图（每小格的边长表示1cm） (1)在方格中的右上角画出图形A按2∶1放大后的图形B。 (2)在方格中的右下角画出图形C按1∶3缩小后的图形D。 (3)图形D与图形C的周长比是( )，面积比是( )。 六、解答题（30分） 25．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ 26．零件实际长度：在比例尺是50∶1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 27．李老师去文具店买文具。如果买4元一本的笔记本，可以买45本。如果买6元一本的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 28．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 29．良渚文化首次出现于杭州市余杭区良渚镇，良渚制陶很有成就，他们采用轮制法制陶。下面是刘师傅制作良渚扁足陶鼎的情况。 制作时间/时 0 2 4 6 8 10 制作数量/个 0 16 32 48 64 80 (1)刘师傅的制作时间与制作数量成( )比例关系，这是因为( )。 (2)把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出来，并连线。 (3)照这样计算，制作240个良渚扁足陶鼎需要( )小时。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 0.8∶0.4＝18∶9 0.8∶18＝0.4∶9 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若把0.8和9看作比例的两个外项，则0.4和18是比例的两个内项；若把0.8和9看作比例的两个内项，则0.4和18是比例的两个外项。 【详解】当0.8和9为外项时，可写出比例0.8∶0.4＝18∶9；交换内项0.4和18的位置，可写出比例0.8∶18＝0.4∶9。（答案不唯一） 2． 正 反 【分析】根据两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，比值一定是正比例关系，乘积一定是反比例关系，据此解答。 【详解】对于y＝15x，＝15（比值一定），所以x和y成正比例。 对于m∶1.2＝1.5∶n，根据比例的基本性质，m×n＝1.2×1.5＝1.8（乘积一定），所以m和n成反比例。 3．16 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先求出第一个比变化后的后项，求出两个内项的积，即为两个外项的积，除以其中一个外项，求出另一个外项，即为第二个比变化后的后项，再用变化后的后项减去原来的后项即可。 【详解】若第一个比的后项加上8，变为4＋8＝12。 两个内项的积：12×6＝72 第二个比变化后的后项：72÷3＝24 第二个比的后项应加上的数：24－8＝16 4． a∶c＝d∶b b∶d＝c∶a 【分析】利用“同一个三角形的面积是定值”这一隐含条件，结合三角形面积＝底×高÷2，建立底与高之间的等量关系，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将乘积式转化为比例式。 【详解】由题可知a×b÷2＝c×d÷2，即a×b＝c×d。 根据比例的基本性质可变形为：a∶c＝d∶b和b∶d＝c∶a。（答案不唯一） 5． 1∶5000 100 【分析】由线段比例尺可知，地图上1cm的距离相当于地面上50m的实际距离，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将50m换算成以cm作单位，写出数值比例尺即可；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此作答。 【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺 50m＝5000cm 数值比例尺即为1∶5000。 2÷＝2×5000＝10000（cm）＝100（m） 这个游乐场的实际直径是100m。 6．0.32 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，所以可根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”来求解。 【详解】6.4÷20＝0.32（cm） 7． 25 16 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【详解】若x、y成正比例：比值一定， 20÷4＝5 a＝5×5＝25 若x、y成反比例：乘积一定， 4×20＝80 a＝80÷5＝16 成正比例时a＝25，成反比例时a＝16。 8．1∶ 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可得：图上距离÷比例尺＝实际距离，根据小明所画的图上距离及其使用的比例尺，求出实际距离。再根据图上距离∶实际距离＝比例尺求出小丁用的比例尺即可。 【详解】实际距离：2÷＝2×a＝2a（cm） 小丁用的比例尺：4∶2a＝（4÷4）∶（2a÷4）＝1∶。 9． 1∶20000000 600 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简得到比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】4.5cm∶900km＝4.5cm∶90000000cm＝（4.5÷4.5）∶（90000000÷4.5）＝1∶20000000 3÷＝3×20000000＝60000000（cm）＝600（km） 10．(1)30；37.5 (2)7.5 (3)正 (4)7.5∶1＝15∶2 【分析】（1）单价＝总价÷数量，先用除法求出书的单价，再根据单价×数量＝总价求出对应的总价并填表即可； （2）用总价除以数量即可得到总价和数量的比值； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例的量； （4）比值相等的两个比写成的式子是比例，据此在表格中找出两组比写成比例即可。 【详解】（1）7.5÷1＝7.5（元） 7.5×4＝30（元） 7.5×5＝37.5（元） 填表如下： 数量（本） 1 2 3 4 5 6 总价（元） 7.5 15 22.5 30 37.5 45 （2）7.5÷1＝7.5（元） 根据上表知，总价和数量的比值是7.5。 （3）＝＝＝7.5（一定），即＝单价（一定），所以总价和数量这两种量成正比例。 （4）根据表中的数据，写出一个比例：7.5∶1＝15∶2。 （答案不唯一） 11．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。300∶1 中，前项代表图上距离，后项代表实际距离，且这是一个放大比例尺。 【详解】300∶1 表示图上距离300cm 相当于实际距离1cm。 故答案为：× 12． √ 【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比，分为缩小比例尺和放大比例尺。缩小比例尺：图上距离小于实际距离，如1∶10；放大比例尺：图上距离大于实际距离，如10∶1，因此图上距离不一定比实际距离短，原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】判断正比例的依据是：两种相关联的量，若比值一定，就成正比例关系。 【详解】因为圆的周长÷半径＝2π（一定），符合正比例的意义，所以圆的周长和它的半径成正比例，说法正确。 故答案为：√。 14． × 【分析】将长方形按缩小，是指将长方形的长和宽都缩小为原来的三分之一，以保持图形的形状不变（即长宽比不变）。如果只缩小长而不缩小宽，则新图形的长宽比会改变，导致形状变形，因此说法错误。 【详解】按比缩小图形时，需保持图形的形状不变，即长和宽必须按相同的比缩放。本题中，按缩小，长和宽都应缩小为原来的三分之一。若仅缩小长而不缩小宽，则新图形的长宽比与原图形不同，形状发生改变，因此该说法不正确。 故答案为：× 15．× 【分析】根据比例的基本性质，如果两个分数相等，则第一个分数的分子与第二个分数的分母的乘积等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积； 本题中，已知 ，因此应有 ，而非 ，两者不同，故结论错误。 【详解】由 ，根据比例的基本性质，得 ，说法错误。 故答案为：× 16．A 【分析】表示两个比相等的式子，叫作比例。据此分别求出三幅图中长与宽的比的比值，相等的两个即可组成比例。 【详解】①3∶2＝3÷2＝＝1.5 ②1.5∶1＝1.5÷1＝1.5 ③2∶1.8＝2÷1.8＝＝ 图①和图②长与宽的比的比值，都是1.5，所以①②可以组成比例。 17．A 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此逐项分析。 【详解】A．由比例尺的意义可知，比例尺100∶1，它表示图上距离∶实际距离＝100∶1＝100÷1＝100，即图上距离是实际距离的100倍，原题说法正确； B．比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍，而不是实际距离是图上距离的100倍，原题说法错误； C．图上距离∶实际距离＝100厘米∶1米＝100厘米∶100厘米＝1∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误； D．图上距离∶实际距离＝100米∶1厘米＝10000厘米∶1厘米＝10000∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误。 比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍。 18．C 【分析】先用乐乐画的图上距离÷乐乐画图的比例尺＝实际距离，再用欢欢画的图上距离比实际距离，求出欢欢画图的比例尺。 【详解】实际距离： 15÷＝15（厘米） 欢欢画图的比例尺： 5∶15 ＝（5÷5）∶（15÷5） ＝1∶3 19．B 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；乘积是1的两个数互为倒数；两个外项互为倒数，则两个外项之积等于1，则两个内项之积也等于1，用1÷一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。 20．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量的比值一定，那这两种量就是成正比例关系。如果它们的乘积一定，那这两种量就是成反比例关系。 【详解】A．正方体的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，成反比例关系； B．根据“三角形的面积＝底边×底边上的高÷2”可得，底边×底边上的高＝面积×2，面积一定，则底边和底边上的高的乘积一定，成反比例关系； C．根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得，圆锥的体积÷高＝×底面积，底面积一定，则体积和高的比值一定，成正比例关系； D．整袋大米的质量＝吃了的大米的质量＋剩下的大米的质量，和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例关系。 故答案为：C 21．x＝0.875；x＝；x＝0.6 【分析】（1）根据比例的基本性质，将其转化为方程5.6x＝3.5×1.4，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5.6求解。 （2）根据比例的基本性质，将其转化为方程x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）根据比例的基本性质，将其转化为方程12x＝2.4×3，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以12求解。 【详解】（1）x∶3.5＝1.4∶5.6 解：5.6x＝3.5×1.4 5.6x＝4.9 5.6x÷5.6＝4.9÷5.6 x＝0.875 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ （3） 解：12x＝2.4×3 12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 22．（1）； （2） 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 （1）根据比例的基本性质列出比例并求解； （2）先确定最小的质数和最大的一位数；再根据比的意义写出最小质数与最大一位数的比；最后列出比例。 【详解】（1） 解： （2）最小的质数是2，最大的一位数是9； 解： 23．见详解 【分析】根据图的大小和距离，每份线段表示200米比较恰当。图中的方向是上北下南，左西右东。1千米＝1000米。 【详解】1千米＝1000米 （段） （段） （段） （段） 24．(1)见详解 (2)见详解 (3) 1∶3 1∶9 【分析】（1）根据放大的特征，把图形A的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形B。 （2）根据缩小的特征，把图形C的各个边缩小到原来，画出缩小后的图形D。 （3）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，分别求出图形C的周长和图形D的周长，图形C的面积和图形D的面积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】（1）扩大后三角形的底：3×2＝6（格），高：2×2＝4（格） 如下图： （2）缩小后长方形的长：6×＝2（格）；宽：3×＝1（格） 如下图： （3）（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（cm） （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（cm） 周长比： 6∶18 ＝（6÷6）∶（18÷6） ＝1∶3 面积比： 6×3＝18（cm2） 2×1＝2（cm2） 2∶18 ＝（2÷2）∶（18÷2） ＝1∶9 25．23.1千米 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知图上距离和比例尺，求实际距离，依据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算。求出实际距离的厘米数后，再根据进率将单位1米＝100厘米，1000米＝1千米，将厘米换算成千米。 【详解】1∶30000＝ 77÷ ＝77×30000 ＝2310000（厘米） 2310000厘米＝23.1千米 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。 26．3毫米 【分析】已知零件的图上尺寸和图纸的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这个零件的实际长度。 【详解】15÷ ＝15÷50 ＝0.3（厘米） 0.3厘米＝3毫米 答：这个零件的实际长度是3毫米。 27．30本 【分析】因为单价×数量＝总钱数，而李老师买文具的总钱数是一定的，所以单价和数量成反比例关系。据此设可以买本，根据两种购买方案下的总钱数相等列出方程求解。 【详解】解：设可以买本。 答：可以买30本。 28． 150千米 【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米，即75千米，用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出实际距离。 路程和＝速度和×相遇时间，用两地之间的距离除以相遇时间求出两车的速度和，共3＋2＝5（份），用速度和除以5求出每份的速度，再乘3即可求出客车的速度。 【详解】7500000厘米＝75千米 75×10＝750（千米） （750÷3）÷（3＋2）×3 ＝250÷5×3 ＝50×3 ＝150（千米/小时） 答：客车每小时行150千米。 29．(1) 正 制作数量与制作时间的比值一定 (2)见详解 (3)30 【分析】（1）根据“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，这两种量所对应的数字如果比值一定（商一定），则这两个量成正比例关系。”解答即可。 （2）按照统计表数据，把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出，并连线。 （3）制作数量与制作时间的比值一定，所以制作数量÷比值＝制作时间。 【详解】（1）16÷2＝8、32÷4＝8、48÷6＝8……，因为制作数量与制作时间的比值一定，所以制作时间与制作数量成正比例关系。 （2） （3）240÷8＝30（小时） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $