江西九江市湖口县2025-2026学年度下学期期中学情评估七年级数学

2025-2026学年度下学期期中学情评估 七年级 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列事件是必然事件的是 A.画饼充饥 B.水涨船高 C.一箭双雕 D.缘木求鱼 2.下列计算正确的是 A.a9÷a3=a3 B.a2+a2=a C.(2a)2=2a2 D.a2·a4=a 3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D'、C'的位置上，ED'与BC交于 G点，若∠EFG=56°，则∠AEG的度数为 A.561 B.65 C.58° D.68° 4.下列运算正确的是 A.(x+y)(y-x)=x2-y B.(x+y)(-y+x)=x2-y2 C.（-x-y)2=-x2-2xy-y2 D.（-x+y)2=-x2+2xy-y 5.如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是 A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=90° C.∠1=∠4 D.∠4+∠5=180 6.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(2a+b),宽 为(a+3b)的大长方形，则需要C类卡片 A.7张 B.6张 C.3张 D.2张 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知湖口县流芳乡梅园内的梅花花粉直径约为 0.000031米.数据“0.000031”用科学记数法表示为 8.如果一个多项式与5a的积为15a3-10a2+5a,则这个多项式为 试题卷七年级数学第1页（共6页） 9.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏 板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的.则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区 域的概率是 10.若x2+ax+100是一个完全平方式，则常数a的值为 11.如图，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC边上的高AD=4.若点P在AC边上移动，则 BP最短时，其值为 第11题图 第12题图 12.将一副三角板按如图所示放置，∠C=45°，∠D=30°.则下列结论：①∠1=∠3；②若 ∠2=30°，则AC‖DE;③若∠2=30°，则BC‖AD;④若∠4=∠C,则∠2=30°.其中 正确的有（填序号） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1.计算：（1)-2+3×(2025+30-（-) (2)(a+b)(a-b)+4ab3÷4ab 14.如图，已知∠C0F+∠C=180°，∠C=∠B.说明AB//EF的理由. A B 试题卷七年级数学第2页（共6页） 16.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是 ;表格中m的值为 (2)某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 17.在如图所示的网格纸中，点A,B,C都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. (1)在图1中过点A画BC的垂线AP,且点P在网格点上； (2)在图2中画∠BCD=∠B,再画DE∥BC,且点D,E都在网格点上（不与A、B、 合) A A C B 图1 图2 试题卷七年级数学第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解 决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列 材料：若a3=2,b=3,则a、b的大小关系是a b(填“<”或“>”.) 解：a5=(a)5=25=32,b5=(b5)3=33=27,且32>27， a5>b5,a>b, 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较16,86,4”的大小： (2)比较210与35的大小： 19.已知：如图，直线BD分别交射线AE,CF于点B、D,连接A、D和B、C,若∠1+∠2= 180°∠A=∠CAD平分∠BDF, 求证：(1)AD∥BC; (2)BC平分∠DBE. 可.“14.点， 小￥闻 1,:?0.5八1…：.。0 20.先化简，再求值：(3x+23x-2)-5x(x-)-2x-y2,其中x=(3)m×(-3)m， 3-2=1 试题卷七年级数学第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【探究】(1)如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影 部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，我们可以 得到乘法公式： (用含a,b的等式表示). b b长 图① 图② 【应用】请应用这个公式完成下列各题： (2)已知9m2-n2=24,3m+n=8,则3m-n的值为 (3)计算：2027×2025-20262. 【拓展】(4)计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(22+1). 22.【课题学习】平行线的“等角转化” 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求LBAC+∠B+∠C的度数. B EA、D A .B 图1 图2 图3 解：过点A作ED‖BC, .∠B= ,∠C= 2÷04小在-m.4子n( 又.∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ∴.∠B+∠BAC+∠C=, 二8=)、，0=19》八.交 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC, ∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决 【方法运用】(2)如图2，已知AB‖CD,BE、CE交于点E,∠BEC=80°，求LB-∠C的度 数。 (3)如图3，若AB‖CD,点P在AB,CD外部，请直接写出∠B,∠D,∠BPD之间的关系 试题卷七年级数学第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【教材原题】 (1)通过第一章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可 以得到一个数学等式 如图①可以得到的公式为 如图②可以得到的公式为 【探索发现】 (2)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根 据图中条件，(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系为 【结论应用】 (3)①若x+y=10,x2+y2=40,则xy= ②当(x-300)(200-x)=2025时，求(2x-500)2的值： 【拓展提升】 (4)如图④，若大正方形的边长为x,小正方形的边长为】，已知这两个正方形的边长之和 为3，求阴影部分的面积。 b长 a a 图① 图② 图③ 图④ 试题卷七年级数学第6页（共6页）2025-2026学年度下学期期中学情评估 七年级 数学评分标准 题号 2 6 答案 B D D B A 1.B 【分析】本题考查事件的分类，必然事件就是一定会发生的事件，根据事件发生 的可能性大小判断相应事件的类型即可· 【详解】解：A、“画饼充饥”是不可能事件： B、“水涨船高”是必然事件： C、一箭双雕”是随机事件； D、缘木求鱼”是不可能事件： 故选B, 2.D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，熟练掌握 幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键.根据合并同类项法则，同底数幂 的乘除法法则，积的乘方运算法则，即可判断答案 【详解】解：A、因为a'÷ad=-3=a,所以选项A错误，不符合题意； B、因为a2+a2=2,所以选项B错误，不符合题意： C、因为(2a)=4ad,所以选项C错误，不符合题意； D、因为a2.a=a24=a,所以选项D正确，符合题意. 故选：D 3.D 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先根据平行线的性质求得 ∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小， 【详解】解：，AD∥BC, ∴.∠DEF=∠GFE=56, 由折叠可得，∠GBF=∠DEF=56°， 答案第1页，共12页 ∴.∠DEG=112°， .∴.∠AEG=180°-112°=68°. 故选：D 4.B 【分析】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，根据平方差公式 和完全平方公式对各选项逐一计算判断即可，熟练掌握运用平方差公式和完全平 方公式是解此题的关键 【详解】解：A、(x+y)y-x)=y2-x2,故选项计算错误，不符合题意； B、(x+(-y+x)=x-,故选项计算正确，符合题意； C、(x-)=[-(x+=(x+)}'=x+2xy+y2,故选项计算错误，不符合题意： D、(-x+)2=(y-x)=x2-2xy+y2,故选项计算错误，不符合题意； 故选：B 5.C 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的余角相等，对顶角相等，根据平行线 的判定方法逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键， 【详解】解：如图， A、.1=3, ∴.a∥b,原选项不符合题意： B、.'∠3+∠4=90°，∠2+∠4=90°， ∴.∠2=∠3， ∴.a∥b,原选项不符合题意； C、由△=∠4，不能判定a∥b,原选项符合题意： D、.∠4+∠5=180°， ∴.a∥b,原选项不符合题意； 故选：C. 答案第2页，共12页 6.A 【分析】本题主要考查多项式的计算，解决此题的关键是正确的计算；先算出大 长方形的面积，然后根据C类卡片的面积，确定C类卡片的数量即可得到答案： 【详解】解：由题可知 大长方形的面积为：(2a+b)(a+3b)=2a+7ab+3b2, .C类卡片的面积为ab, .需要C类卡片为7张； 故选：A. 7.3.1×105 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10”, 其中1≤a<l0,n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多 少位，的值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1时，n是正数：当原 数绝对值小于1时，n是负数 【详解】解：0.000031用科学记数法表示为0.000031=3.1×105. 故答案为：3.1×105. 8.3a2-2a+1. 【分析】用15a-10a2+5a除以5a可得. 【详解】(15ad-10a2+5a)÷5a=3a2-2a+1 故答案为：3a2-2a+1. 【点睛】本题考查多项式除单项式，用多项式中的每一项都除单项式可得. 9.} 【分析】本题考查了几何概率计算公式及应用，熟练掌握面积之比=几何概率是 解题的关键 根据飞镖扎在阴影区域的概率=阴影区域面积与总面积之比，计算即可得到答案. 【详解】解：设小正方形面积为a, :飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形构成， ∴.飞镖游戏板的面积为9a,阴影区域面积为3a, 飞镖扎在阴影区域的概率是口=}， 9a31 答案第3页，共12页 放答案为：行 10.±20 【详解】解：.x2+m+100是完全平方式， .x2+m+100=(x±10)2=x2±20x+100, .a=±20 1. 24 【分析】根据垂线段最短”，当BP垂直于AC时，BP的长度最短。此时可利用 三角形面积的两种表示方法来计算BP的长度. 【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短. ,S三角形ABC= BC.AD-AC.BP, 2 、16x4=7X5BP, 2 BP=24 5 故答案为：24 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和三角形面积公式的应用，解题关键是利 用“垂线段最短”确定BP的最短位置，再通过面积法建立等式求解长度， 12.①②④ 【分析】根据三角板的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质解答即可， 此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时 要明确两种三角板各角的度数. 【详解】解：根据题意，得∠C=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°，∠CAB=∠EAD=90°， 故1+∠2=90°，3+∠2=90°， ∴.1=∠3， 故①正确： 答案第4页，共12页 .∠2=30°，∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， .A=60°，∠3=60°， ∴.∠1=∠E,∠B≠∠3 AC∥DE,BC,AD不平行， 故②正确：③错误： ,∠4=∠C, .AC∥DE, ∴.∠1=∠E=60°， ∴.∠2=30°. 故④正确： 故答案为：①②④. 13.(1)-14(2)a2 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，零次幂的运算，有理数乘方运算，整 式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： (1)先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答. (2)利用平方差公式展开，然后计算除法，最后合并同类项即可. 【详解】①解，-2+3205+3-（》 =-8+3x1-9 =-8+3-9 =-14. —3分 (2)(a+b)(a-b)+4ab3÷4b =a2-b2+b =d2. 一6分 14.见解析. 【分析】根据平行线的判定可得EF/CD,AB/CD,再根据两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直线平行即可求解. 【详解】解：.∠COF+∠C=180°， ∴.EF/ICD, 答案第5页，共12页 ,∠C=∠B, ∴.AB/CD, .'.AB//EF. 6分 【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理 的推论是解题的关键. 15.20 【分析】本题考查了与余角，补角有关的计算，一元一次方程的几何问题，正确 掌握相关性质内容是解题的关键.先理解题意，设这个角的度数为x,结合一个 角的余角比它的补角的号小10度，进行列方程，再解得x=20°，即可作答. 【详解】解：设这个角的度数为x, ·一个角的余角比它的补角的；小10度， 90-x-号080--10， 解得x=20°， 6分 16.(1)0.95;475 (2)估计其中不合格品有75件 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在 某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理， 可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率， (1)利用频率估计概率可得任抽一件该产品是合格品的概率，用总件数乘合格 的频率即可得出m的值； (2)总件数乘以不合格的概率即可. 【详解】(1)解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是0.95， m=500×0.95=475, 故答案为：0.95,475： -2分 （2)解：抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴.估计任抽一件该产品是不合格品的概率为1-0.95=0.05： .1500×0.05=75（件)， 答：估计其中不合格品有75件. -6分 17.(1)作图见解析 (2)作图见解析 答案第6页，共12页 【分析】(1)过点A作AP⊥BC,在网格上找到交点P即可： (2)由∠BCD=∠B,可知D和A重合或CD∥AB,而D和A不重合，则CD∥AB, 进而找到格点上的点D两个位置，再根据题意得出点E的对应位置： 【详解】(1)解：如图1，AP即为所求 A A C C B B —3分 —6分 Di E E2 D 图1 图2 (2)解：如图2，CD、DE即为所求 18.(1)411>165>86 (2)210<375 【分析】（1)将三个数都化为以2为底数的幂，然后比较指数大小即可； (2)将两数都化为指数为25的幂，然后比较底数大小即可： 【详解】(1)解：165-(245-220,86=(23)6=218,411-(22)1-222 又.222>220>218， .411>165>86: 一4分 (2)解：20=(2)=1625,375=(3)=2725， 又.1625<2725， .2100<375 —8分 19.(1)见解析(2)见解析 【分析】(1)求出A=∠BDC,根据平行线的判定得出AB∥CF,根据平行线的性 质得出∠C=∠EBC,求出∠A=∠EBC,根据平行线的判定得出即可； (2)根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB,根据平行线的性质得出 ∠FDA=∠C,∠ADB=∠DBC∠C=∠EBC,求出∠EBC=∠DBC即可. 【详解】（1)证明：，∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， ∴.∠I=BDC, 答案第7页，共12页 .AB∥CP, .∠C=∠EBC, ∠A=∠C, .∠A=∠EBC, ∴.AD∥BC; 4分 (2)'AD平分∠BDF, ∴.∠FDA=∠ADB, :AD∥BC, ∴.∠FDA=∠C,∠ADB=∠DBC, :∠C=∠EBC, .∠EBC=∠DBC, ∴.BC平分∠DBE. -4分 20.9xy-5y2,-74 【分析】本题考查整式的化简求值，积的乘方逆运算法则，实数的混合运算，掌 握整式的混合运算法则是解答本题的关键， 先利用平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式化简整式，再根据实数的混 合运算，积的乘方逆运算法则，求出x=一3，=2，代入计算即可. 【详解】解：(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y) =9x2-4y2-5x2+5xy-4x2+4xy-y2 =9.y-5y2,—4分 ·xΘ×(3-（G3)2×(-3)-3, .3y2-1,y-2-0,得y=2 —6分 ∴.原式=9×(-3)×2-5×22=-54-20=-74. —8分 21.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2:(2)3:(3)-1:(4)24-1 答案第8页，共12页 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平 方差公式是解题的关键， (1)根据题意，两个图形的面积相等，得到乘法公式： (2)根据平方差公式进行计算即可求解： (3)根据平方差公式进行计算即可求解； (4)根据平方差公式进行计算，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解， 【详解】解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2；一2分 (2).9m2-n2=24, .(3+n)(3m-n=24, .3+n=8, ∴.3m-n=3; 一4分 （3)2027×2025-2026 =(2026+1)×(2026-1)-2026 =(20262-1）-20262 =20262-1-20262 =-1； 一6分 (4)(2+1)(22+1)(2+1)(2”+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1-(22+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(22+1) =(24-1(2+1).(22+1) =(22-1(22+1)=24-1—9分 22.（1)见解析：(2)100°：(3)∠BPD=∠B-∠D,理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的 辅助线是解题的关键； (I)过点A作ED∥BC,从而利用平行线的性质可得∠B=∠EAB,∠C=∠DAC, 答案第9页，共12页 再根据平角定义可得∠EAB+BAC+∠DAC=180°，然后利用等量代换可得 ∠B+∠BAC+∠C=180°，即可解答： (2)过点E作EF∥AB,从而利用平行线的性质可得∠BEF=180°-∠B,再利用 平行于同一条直线的两条直线平行可得EFCD,然后利用平行线的性质可得 ∠FC=∠C,从而利用角的和差关系进行计算，即可解答： (3)过点P作PB∥CD,从而利用平行线的性质可得∠D=∠DPE,再利用平行于 同一条直线的两条直线平行可得AB∥PE,然后利用平行线的性质可得∠B=∠BPE, 从而利用角的和差关系进行计算，即可解答， 【详解】解：(1)过点A作ED∥BC, ∴.∠B=∠EAB,∠C=∠DAC, 又.∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， .∠B+∠BAC+∠C=180°， 故答案为：∠EAB:∠DAC:180°：—3分 (2)过点E作EF∥AB, A F---- C∠ D .∴.∠B+∠BEF=180°， ∴.∠BEF=180°-∠B, ,AB∥CD, ∴.EFCD, ∴.∠FEC=∠C, .∠BEC=80°， .∠BEF+∠FEC=80°， .180°-∠B+∠C=80°， ∴.∠B-∠C=100°： —7分 (3)∠BPD=∠B-∠D, —9分 理由：过点P作PE∥CD, 答案第10页，共12页 .∴.∠D=∠DPE, AB∥CD, .AB∥PE, ∴.∠B=∠BPE, .∠BPD=∠BPE-∠DPE, ∴.∠BPD=∠B-∠D. 23.(1)(a+b)2=d+2ab+b2,(a-b)2=d-2ab+;(2)(a+b)-(a-b)'=4b; (3)0,190:0号 【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式与图形面积等知识点，掌握数形 结合的思想是解题的关键 (1)直接根据图形列出等式即可解答： (2)根据(1)的结论作差即可解答： (3)①由(K+=+2w+叫，得w-+-+）,即可求解，②令 2 x-300=a,200-x=b,则a+b=-100,a-b=2x-500,根据题意可知ab=2025,代入 (a-b)=(a+b)2-4ab,即可求解： (4)由+3，两边平方再化简，可得+ -I =7,根据图形可知阴影部分的 面积为两个正方形面积的一半，即+日， 代入，即可求解. 【详解】(1)解：由①可得(a+b)2=d+2ab+b2, 由②可得(a-b)2=d2-2ab+b2, —2分 (2)(a+b)=d+2ab+b2,(a-b)2=a-2ab+b2, 答案第11页，共12页 .(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2）=4ab, 即(a+b)2-(a-b)'=4ab,—4分 (3)解：①：(x+y)2=x2+2xy+y2, w-《++】10-00, 2 6分 2 ②令x-300=a,200-x=b, 则a+b=-100,a-b=2x-500, (x-300)(200-x)=2025, .ab=2025; 由(2)可知(a+b)2-(a-b)2=4ab, 则(2x-500)2=(a-b)}=(a+b)2-4ab=(-100)2-4×2025=1900. —9分 (4)解：根据题意可知x+上3， -=+2传=， 根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，故阴影部分的面积为 +}3,一12分 答案第12页，共12页