精品解析：江西省九江市湖口县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟试卷 满分：120分） 一、选择题（每小题3分） 1. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）. A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5× 2. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 5 D. 10 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a、b被直线c所截，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点E是直线上的点，过点E的直线l交直线于点F，平分交于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中的度数可以分别是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分） 7. 计算的结果是________ 8. 中新网南昌2月5日电：2月5日，蛇年春节假期后上班首日，江西省举行省市县三级一季度重大项目联动开工暨2025年重大项目推进大会，总投资6600亿元的1534个重大项目联动开工，将6600亿用科学记数法表示应为___________． 9. 暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为______． 10. 已知，，则的值_______________________． 11. 计算______． 12. 一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起，将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针转动，使其一边与平行，则的度数为______． 三、解答题（第13-17小题各6分，第18-20小题各8分，第21-22小题各9分，第23小题12分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知：如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，请判断AD与 BC之间的关系，请说明理由． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 完成下面推理过程： 如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：∵∠1＝∠2(__________________)， ∠1＋∠2＝230°， ∴∠1＝∠2＝___________(填度数)． ∵b∥c， ∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)， ∠2＋∠3＝180°(________________________________)， ∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)． 17. 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6． （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）求指针指向的数字能被3整除的概率． 18. 已知：，求代数式的值． 19. 如图，直线分别与直线，交于点，，，射线，分别与直线交于点，，且，，求的度数． 20. 已知，，请你求出下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 21. （1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 22. 如图所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：． 请你结合以上知识，解答下列问题： （1）写出图所示的正方形所表示的数学等式 ．并根据整式乘法的运算法则，通过计算验证此等式． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求代数式的值． （3）小明同学用图中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求代数式的值． 23. 已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上． （1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明） （2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数； （3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟试卷 满分：120分） 一、选择题（每小题3分） 1. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）. A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5× 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】350000000=3.5×， 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示大于1的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键. 2. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8. 故选B． 考点：概率的求法 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、除法、积的乘方的逆运算、幂的乘方的运算法则，逐一判断即可得答案. 【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意， B.，故该选项计算错误，不符合题意， C.，故该选项计算正确，符合题意， D.，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C. 【点睛】本题考查同底数幂乘法、除法、积的乘方的逆运算、幂的乘方的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，把积中的因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键. 5. 如图，直线a、b被直线c所截，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等得出；再根据邻补角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 6. 如图，，点E是直线上的点，过点E的直线l交直线于点F，平分交于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中的度数可以分别是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，根据角平分线的定义得到，根据邻补角互补求出即可求解，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：A、， ， 平分， ， ，故选项不符合题意； B、， ， 平分， ， ∴，故选项不符合题意； C、， ， 平分， ， ，故选项符合题意； D、， ， 平分， ， ，故选项不符合题意， 故选：C． 二、填空题（每小题3分） 7. 计算的结果是________ 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式=9+1=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 8. 中新网南昌2月5日电：2月5日，蛇年春节假期后上班首日，江西省举行省市县三级一季度重大项目联动开工暨2025年重大项目推进大会，总投资6600亿元的1534个重大项目联动开工，将6600亿用科学记数法表示应为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：亿． 故答案为：． 9. 暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率的计算，用“水”字出现的次数除以总的字的个数即可求解，掌握频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”，共有个字，其中“水”字出现的次数为次， ∴“水”字出现的频率为， 故答案为：． 10. 已知，，则的值_______________________． 【答案】256 【解析】 【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算进行计算求解． 【详解】解：， ，， ， ． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及到幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算法则，解题的关键是掌握相关的运算法则． 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆用可知，在进行同底数幂相乘即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆用和同底数幂相乘，合理运用逆运算对原式进行变形是解题关键． 12. 一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起，将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针转动，使其一边与平行，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差，分三种情况：，，，分别画出图形，利用平行线的性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当时，如图， 则， ∵， ∴， ∴； 当时，如图，点落在上， ∴； 当时，如图， 则， ∴； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（第13-17小题各6分，第18-20小题各8分，第21-22小题各9分，第23小题12分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的计算法则进行化简． （1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可； （2）先根据完全平方公式和多项是乘多项式的计算方法进行计算，再合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知：如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，请判断AD与 BC之间的关系，请说明理由． 【答案】 解：AD∥BC，理由如下： ∵∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°， ∴AD∥EF，EF∥BC， ∴AD∥BC． 【解析】 【分析】根据∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，即可得到AD∥EF，EF∥BC，从而得到AD∥BC． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式和单项式乘单项式法则计算中括号内的乘方和乘法，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则计算除法，最后把m，n的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 16. 完成下面推理过程： 如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：∵∠1＝∠2(__________________)， ∠1＋∠2＝230°， ∴∠1＝∠2＝___________(填度数)． ∵b∥c， ∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)， ∠2＋∠3＝180°(________________________________)， ∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)． 【答案】对顶角相等；115°；115°；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；65° 【解析】 【详解】试题分析：根据对顶角相等求出∠1和∠2，根据平行线的性质求出∠4=∠2，2+∠3=180°，代入求出即可． 试题解析：∵∠1=∠2(对顶角相等),∠1+∠2=230°， ∴∠1=∠2=115°， ∵b∥c， ∴∠4=∠2=115°,(两直线平行,内错角相等)， ∠2+∠3=180°,(两直线平行,同旁内角互补)， ∴∠3=180°−∠2=65°， 故答案为对顶角相等,115°,115°,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,65°. 17. 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6． （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）求指针指向的数字能被3整除的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：奇数为1、3、5，有3个，然后根据概率公式即可求解； （2）根据题意得：能被3整除的数为3、6，有2个，然后根据概率公式即可求解． 【详解】解：(1)∵奇数为1、3、5，有3个， ∴P(指针指向奇数区域) ； (2)∵能被3整除的数为3、6，有2个， ∴P(指针指向的数字能被3整除) ． 【点睛】本题主要考查了求概率，熟练掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 是解题的关键． 18. 已知：，求代数式的值． 【答案】-32 【解析】 【分析】根据，将所求式子变形，即可求得所求式子的值． 【详解】解：原式， ， 原式． 【点睛】本题考查求代数式的值，解答本题的关键是将所求式子变形． 19. 如图，直线分别与直线，交于点，，，射线，分别与直线交于点，，且，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 由得，则，由得，结合求出，即可得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 20. 已知，，请你求出下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用完全平方公式求解即可； （2）结合（1）所得结果，利用完全平方公式求解即可； （3）根据多项式乘多项式展开计算求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 则； 【小问3详解】 解：． 21. （1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 【答案】（1）；；（2）零和负整数；（3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂除法运算，理解材料提示的计算方法，掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键． （1）①根据材料提示方法“底数不变，指数相减”计算即可；②根据材料提示方法计算即可； （2）根据有理数的分类分析即可； （3）①根据材料提示方法“底数不变，指数相减”计算即可；②根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：；； （2）根据有理数的分类可得，零和负整数， 故答案为：零和负整数； （3）①； ② ． 22. 如图所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：． 请你结合以上知识，解答下列问题： （1）写出图所示的正方形所表示的数学等式 ．并根据整式乘法的运算法则，通过计算验证此等式． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求代数式的值． （3）小明同学用图中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求代数式的值． 【答案】（1）， 验证如下：=， （2）16；（3）98 【解析】 【分析】（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a＋b＋c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，由此可得出等式； （2）将，，代入（1）中所得的等式，计算即可； （3）由题意得：＝xa2＋zab＋yb2，将等式左边展开，再比较系数即可得出x，y，z的值，然后求和即可． 【详解】（1）解：观察图形可得：大正方形的边长为：a＋b＋c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积， ∴； （2）， ； （3） ， ， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘法，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 23. 已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上． （1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明） （2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数； （3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数． 【答案】（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30° 【解析】 【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解； （2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解； （3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME，进而可求解． 【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1， ∴∠BME＝∠MEH， ∵AB∥CD， ∴HE∥CD， ∴∠END＝∠HEN， ∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END， 即∠BME＝∠MEN﹣∠END． 如图2，过F作FH∥AB， ∴∠BMF＝∠MFK， ∵AB∥CD， ∴FH∥CD， ∴∠FND＝∠KFN， ∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND， 即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND． 故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND． （2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND． ∵NE平分∠FND，MB平分∠FME， ∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END， ∵2∠MEN＋∠MFN＝180°， ∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°， ∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°， 即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°， 解得∠BMF＝60°， ∴∠FME＝2∠BMF＝120°； （3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°． 由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END， ∵EF平分∠MEN，NP平分∠END， ∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END， ∵EQ∥NP， ∴∠NEQ＝∠ENP， ∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME， ∵∠BME＝60°， ∴∠FEQ＝×60°＝30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $