2026年山西省临汾市一模数学试题

姓名 准考证号 数学（一） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列四个数中，最大的数是（ A.0 B.-1 D.-5 3 2.下列运算正确的是（) A.a3·a3=a B.(-2a)3=-8a C.a8÷a4=a2 D.6a5+2a2=8a8 3.2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰一福建舰，在海南三亚某 军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈人“三航母”时代，福建舰 的满载排水量为80000余吨.80000这个数用科学记数法表示正确的是( A.0.8×105 B.8X105 C.0.8×104 D.8×104 4.若代数式√x-1有意义，则实数x的取值范围是( A.x≤1 B.x≥1 C.x>1 D.x≠1 5.中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录， 下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是( D 业w业 数学第1页（共8页)（模一) 扫描全能王创建 6.从正面看如图所示的几何体，得到的主视图为( B 7.如图，直径为10的⊙A经过原点和点C（0,5),B是y轴右侧⊙A上一点， 则∠OBC的余弦值为( y◆ 3 2 B. 4 C 4 D. 0 2 B 8.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距 离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格： 若秤砣到提钮的水平距离是41cm,此时挂重物为( )kg. x/kg 0 2 y/cm 2.5 8 13.5 提钮 0 M C 秤钩 G 秤砣 A.8 B.7 C.5 D.10 9.自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD,∠DAB=110°，∠ABC=130°，两车轮 的直径均为60cm,现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C,D为圆心的两个扇形） 装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约( A.300xcm2 B.500元cm2 C.900xcm2 D.1200πcm2 10.如图，在△ABC中，CD,BE分别是△ABC的边AB,AC上的中线，则A4E=( SABCF A 2-5 B3 C. 1 、1 4 数学第2页（共8页)（模一） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.“x与2的和是正数”用不等式表示为 12.我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物.有机物主 要是由碳元素、氢元素组成.烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其 他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接 情况.如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式CnH.（n≥1) 中的x用含n的代数式表示 甲烷（CH4) 乙烷（C2H6) 丙烷（CHg) 丁烷（C4H1o) 13.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的 球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程， 摸了1000次后，发现有300次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个. 14.如图，在△ABC中，∠B=28°，∠BAC=72°，根据图中的作图痕迹，可得∠DCF 的度数为 D 第14题图 第15题图 15.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC 于点E连接CD交BE于点O,若AC=8,BC=6,则OE的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：（π-2026）°+1-V3+V8-tan60° (2)下面是某同学解不等式1-5x+4>《,2的过程，诸认真阅读并完成相 62 应的任务 数学第3页（共8页）（模一） 器 扫描全能王创建 解：去分母，得6-5x十4>3x-6 第一步 移项，得-5x-3x>-6+4-6 第二步 合并同类项，得-8x>-8. 第三步 x系数化成1，得x>1. 第四步 根据以上材料，解答下列问题： ①去分母的依据是不等式基本性质 ;(填“1”或“2”或“3”)》 ②在解答过程中，共出现 处错误，其中最后一处错误在第 步 错误的原因是 ③请直接写出不等式1 5x+4、x-2 的正确解集 62 17.(本题7分)如图，已知A(-4,n),B(2,一4)是一次函数y=十b的图 像和反比例函数y=m的图像的两个交点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式：十b<心的解集. 18.（本题9分)书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆 书和楷书五大类，在每一大类中又细分若干小的门类.为了丰富学生课后服务 课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量.计划设置行书、草 书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问 卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图， 学生最喜爱的书法门类条形统计图 学生最喜爱的书法门类 人数/八 扇形统计图 60 50 50 草书 40 40 15% 行书 30 20 20 隶书楷书 10 行书草书隶书篆书楷书书法门类 数学第4页（共8页)（模一) 器 扫描全能王创建 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参与问卷调查的学生共有 人，并将条形统计图补充完整； (2)已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多 少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖) (3)假如你是校领导，请根据该校学生有意向学习书法的情祝给出一条合理化建议， (4)李磊和王明分别从这五个课程里任选一种，请利用树状图或表格求他俩选 同一种课程的概率.（行书、草书、隶书、篆书、楷书分别用A、B、C、 D、E表示) 19.（本题10分)临汾市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某 商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且 从四月份到六月份月增长率相同， (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个， 若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销 售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠、那么该品牌头盔每个 应涨价多少元？ 数学第5页（共8页)（模一) 扫描全能王创建 器 20.（本题7分)图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽 象成图（2)，支架BC连接靠背AB和小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背 AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE=10cm,∠ABC=35°.（参 考数据：tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，sin35°≈0.57，sin55°=0.82) (1)图(2)中，∠BCD= (2)靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图(3)，杯 托E处凹陷深度为0.7cm,若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E). 求乘客水杯的最大高度。 C E D C叶ED B 图（1) 图（2) 图（3) 21.（本题8分)请阅读下列材料，并完成相应的任务： 斯库顿定理：如图1.在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，则AD2+BD·DC= AB·AC.下面是该定理的证明过程： 证明：如图2，⊙O是△ABC的外接圆，延长AD交⊙O于点E,连接BE. :AD为∠BAC的平分线， ∴.∠BAE=∠DAC. ∠E=∠C,（依据① ∴.△ABE∽△MDC.（依据② .AB=AD AE AC ∴.AD·AE=AB·AC 又AE=AD十DE, ∴AD·(AD十DE)=AB·AC .AD2+AD·DE=AB·AC. 数学第6页（共8页)（模一) 器 扫描全能王创建 D O 任务： 图1 图2 图3 (1)证明过程中的依据是：① ② （2)将证明过程补充完整： (3)如图3.在圆内接四边形ACEB中，对角线AE,BC相交于点D.若BE=CE, AC=4,AB=6,CD=2,BD=3,请利用斯库顿定理，直接写出线段AE的长， 22.（本题11分)综合与实践 【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工 作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律.它的制作简易，通 常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.如图1是某学校兴趣小 组制作出的一款简易弹射水火箭 水平地面 D A B-- 图1 图2 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭 相对于出发点的水平距离x(单位：m)与飞行时间t（单位：s)的数据，并 确定了函数表达式为x=31.同时也收集了飞行高度y(单位：m)与飞行时间 :（单位：s)的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示： 飞行时间t/s 0 2 6 8 10 飞行高度y/m 0 10 16 18 16 10 (1)【建立模型】 任务1：求y关于1的函数表达式 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离： 数学第7页（共8页）（模一) 扫描全能王创建 (2)【反思优化】 如图2是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台 (距离地面的高度为PQ),当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛 物线上下平移得到.线段AB为水火箭回收区域.已知P=39m,AB=3m. 任务3：当水火箭落到AB内（包括端点A,B),直接写出发射台高度PQ 的取值范围. 23.（本题13分)综合与探究 【问题情境】在矩形ABCD中，AB=8,BC=1O.E是AB边上一动点，将 矩形沿CE所在直线翻折，点B的对应点为点F 【猜想证明】 (1)如图1，过点F作FM∥AB交CE于点M,连接BM. ①试判断四边形EFMB的形状，并说明理由. ②如图2，当点F恰好落在AD边上时，求出此时四边形EFMB的周长. 【深入探索】 (2)连接AF,DF,当△AFD的面积为10时，直接写出AE的长 D 图1 图2 备用图 数学第8页（共8页)（模一) 扫描全能王创建