江苏淮安市开明中学等校2025-2026学年下学期九年级八校联考期中数学试卷（2026.4.28）

数学四 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.‘在每小题给出的四个选项中，恰 有一项符合题目要求) 1.2026的倒数是 ▲) A.2026 B、-2026 1 C. 1 D.- 2026 2.下列运算正确的是 2026 (▲) A、(a)4=a7B.6a5-5ar=1 C.al10÷a=a2 D.ad=a8 3、在我国，鼓是精神的象征，舞是力盘的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓 舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的左视图是 (▲) 正面 D 4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺 利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是 A.考 B.试 C.顺 D.利 5如图，在Rt△ABC中，∠BHC90°·，直线a经过点在和边BC的中点D,直线经过 点C,且b∥a,若∠B=23°，则∠1的度数为 A.57 ▲) B.67 C.60° D.46° 6.一个圆锥的母线为5cm8:底面圆的半径为3cm,.则这个圆锥的侧面积为 ▲) A.12πcm2 B.15πcm2 C.18πcm2 D.20mcm2 7.电影《满江红》一经上映便受到广大观众的喜爱，已知第一天票房约为3亿元，.前三天 票房累计约15亿元.若每天票房的增长率都为x,依题意可列方程为 () A.3(1+x)=15 B.-3（1+x)2=15 C.3+3(1+x)2=15 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=15 B 祝 C 你考 试 顺利 第4题 第5题 第8题 8.在R△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D, b 3 DB ,则tan∠B= ) A. B.v6 c D. 3 第】页共8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 10.分解因式：3a2-6ab+3b2=▲ 11.若二次函数y=2-bx-1的图象经过点(2,1)，则2026+2a-b= 12超市决定招聘一名广告策划入负，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：2：3的比例计入总成绩，则该应聘 者的总成绩是 、列 13.若关于x的一元二次方程x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值. D D 第14题 第15题 第16题 14.如图，已知四边形ABCD是正方形，O是对角线BD的中点，以OD为边作一个正五边 形，则α的度数是▲度. 15.如图，⊙0的半径为6，点P在⊙0上，点A在⊙0内，且AP=2,过点A作AP的垂 线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 16如图，等边△ABC的边长为2，点D在边AC上，过点A作AE∥BC交BD的延长线 于点E,若BD·BE=8,则CD的长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17.(10分)(1)计算 3 -2c0s60+2-V5 第2页共8页 3(x-1)<4+5x (2)解不等式组： x>2x-2 4 18(8分)先化简，再求值：1-中2)+经名其中x=万+1. I9.(8分)如图，口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,连接AE,CF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若四边形AECF为菱形，∠AFC=120°，BE=CE=2,则口ABCD的面积为▲ 20.(8分)临近中考，心理专家建议考生可通过以下三种方式进行考前减压：A.享受美食， B.交流谈心，C.体育锻炼 (1)随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“体育锻炼”的概率是▲ (2)随机采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们选择同种减压方式的 概率. 21.(8分)为统计跳绳情况，某校随机抽取了10名女生和10名男生的跳绳成绩，并对数 据进行整理得如下统计表： 表1： 分值（分) J 6 P 9 10 男生（人） 1 0 3 4 女生（人) 0 1 0 2 2 5 第3页共8页 表2： 数据 平均数 中位数 众数 方差 男生成绩（分） 8.7 9 b 2.41 女生成绩（分） 9 10 s2 (1)上述表格中，a=一 b=▲， (2)请计算女生成绩的方差s2=▲ (3)结合表1和表2中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由. 22.(8分)小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在 河边的山坡BM上的点C处安装测角仪CD,测得河对岸点A的俯角α为8.5°，CD与 BM的夹角B为78.5°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为10m.已知CD=1.6m, 点在，B,C,D,M,N在同一平面上，点A,B,N在同一水平直线上，且CD⊥AB.求 河宽AB.(参考数据：sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin78.5°≈ 0.98,cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92) g B M B 4---N 23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作 DE⊥AC,垂足为E,交BA的延长线于点F, C (1)求证：DE是⊙O的切线； D (2)若AF=2,an∠F=景求O0的半径. B 第4页共8页 24.(8分)某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于 成本价且不超过75元的价格销售，售价x(元/个)与每天销售盘y(个)的对应值表 格如下： x(元/个) 52 53 54 55 … y(个) 760 740 720 700 (I)求y与x的函数裘达式，并写出自变量的取值范围； (2)当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？ 25,(10分)已知关于x的二次函数y=-x2+2mx+1-m(m为常数)， (1)此二次函数的对称轴是直线 (2)说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点； (3)若m>0,过点P(n,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y-mx+1-m于点N, 在点P从点C（1,0)运动到点D(号，0的过程中，MW的长总是先增大后减小，直接写 2 出m的取值范围. 26.（14分)在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总 电阻R满足R三Rt:如图②，在并联电路中，总电阻R满足片+ 8 (1)如图②，已知R1=8n,总电阻R为二2，求R2的值； ① ② (2)我们也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图③，在直线1上任取两点A、 B,分别过点A、B作直线1的垂线，并在这两条垂线上分别截取AC=R1,BD=R2,且点 C、D位于直线I的同侧，连接AD、BC,交于点E,过点E作EF⊥直线l,则线段EF的 长度就是并联后的电阻值R. 第5页共8页 证明：，EF⊥l,CA⊥1，，∠EFB=∠CAB=90°， D 又：∠EBF=∠CBA,①， BF EF AB=AC (依据」 ②) 同理可得：=EFEF,E邵_BF,Ar AB=BD' 六AC+BD=AB+AB1, ③ 1111 依据上述证明过程，补全①②的内容： ① 2 (3)如图④，三个电阻R1、R2、R3并联在同一电路中，已知R1=AB,R2=CD,R=EF, 且AB∥CD∥EF,请在图中用无刻度直尺和圆规作出电路图中表示总电阻R的线段. R2 R U B ④ (4)如图②，电阻R1,R2并联在电路中，且R1+R2=62,请用所学过的数学知识讨论一 下R1,R2分别为多少时，该电路的总电阻R最大，最大电阻R是多少？ (5)我们通过作差法可以得到：对于任意非负实数a、b,都有a+b≥2√ab(当且仅当 a=b时取等号)，现有两个电阻R1、R2,R1=2n,0.52≤R2≤102，记串联后总电阻 第6而业。百 为R串，并联后总电阻为R并，令k= R电，直接写出实数k的取值范围。 27.(12分)定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的k倍，该三角 形称为“k倍角三角形”、如图1，在△ABC中，∠C=2∠B,则△ABC是“二倍角三角形”； 如图2，∠C=3∠B,则△ABC是“三倍角三角形”： A B 图1 图2 【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系，如我们学过的：“等角对等边”、 “直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么在“二倍角三角形”中，三边 之间是否也存在特殊的关系？ 结论：在“二倍角三角形”△ABC中，若∠C=2∠B,则AB2=BC·AC+AC2 【推理证明】“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法，研究小组思考将“二倍角” 问题转化为等角进行研究，得到如下两种证明思路： 思路一：如图3，延长BC至D,使CD=CA,连接AD, 思路二：如图4，将△ABC沿直线1翻折，使点B与点C重合，1与AB,BC分别交于点D、 E,连接CD (1)请从以上两种思路中，选择其中一种继续完成证明 B E研 图4 第7页共8页 【拓展应用】 (2)①如图5，已知△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB的中点，将△ACD沿CD 折叠，点A恰好落在边AB上点A'处，若EA'=AC,则∠B= ②如图6，在“四倍角三角形”△ABC中，∠C=4∠B,AC-4,BC-11,则AB的长为 D 图C 【深度应用】 对于“三倍角三角形”，如图7，可以将它分割成两个等腰巴角形似图8，也可以将它 分割成一个二倍角三角形和一个一般三角形 B B 图7 图8 图9 BD 2 (3)如图9，在“三倍角三角形”△ABC中，∠B=3∠C,AD平分∠BAC, CD-31 则tanC的值为▲ 第8页共8页