山东滨州市博兴县2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中试卷，以几何直观与运算能力为核心，通过菱形性质证明、出租车截校车坐标计算等问题，融合空间观念与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|直角三角形判定、二次根式、四边形性质|基础概念辨析，如第4题矩形判定错误选项设计| |填空题|6/24|二次根式意义、圆柱中铅笔长度计算、长方体表面最短路径|实际情境应用，如15题笔筒中铅笔长度问题| |解答题|7/60|勾股定理、菱形/矩形性质证明、网格作图|综合能力考查，如24题菱形判定与计算结合推理能力，25题网格作图体现空间观念|

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题评分参考 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分 36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B D C B A C B C A 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分 24分. 13. 3; 14. 0; 15. 22cm; 16. 5; 18. 75°. 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 19.(本小题满分8分) 解： ; 4 分 8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)由勾股定理，得 ;-4 分 (2) ∵∠C =90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∴.AB=2AC=2 由勾股定理，得 8 分 21.(本小题满分8分) 解：(1)如图1，当AH 在三角形的内部时， 在 Rt△ABH中, 在 Rt△ACH中, ∴BC=15+6=21; 5分 (2)如图2，当AH在三角形的外部时， 在 Rt△ABH中, 在 Rt△ACH中, ∴BC=15-6=9. 8分 22. (本小题满分 8分) 解: 设BE=x, ∵BC=4,DE是AC的中垂线, ∴EC=AE=4-x; 2分 ∴在Rt△ABE中, 4 分 6分 解得 ∴BE的长是 8分 23. (本小题满分8分) 解: 如图, 设AC、BD交于点O, ∵四边形ABCD是菱形,AC=6, BD=8, 4 分 6分 ∵AE垂直于 CD,垂足为点 E, 即 8 分 24. (本小题满分 10分) (1) 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=90°, 由作图可知PQ垂直平分线段BD,∴EB=ED,OB=OD, 3分 ∴点是矩形ABCD的对称中心,∴OE=OF, 4分 ∴四边形 DFEB 是平行四边形； 5分 又EB=ED,∴四边形 DFBE 是菱形. 6分 (2) 解: 设EB=ED=x, 则有 8分 1 学科网（北京）股份有限公司 解得 10分 25. (本小题满分10分) (1)解：如图①中，△ABC 即为所求图形.(答案不唯一) 2分 即△ABC是直角三角形； 过点B作BH⊥AC 于H, ∴高BH 即为所求边的高， 5分 (2)如图②中, △ABC 即为所求图形.(答案不唯一) ------7分 ∴AB=BC, 且. 是等腰直角三角形； 又 满足条件. ⋯⋯⋯⋯10分 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 (时间120分钟,满分120分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. 1.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是 A. 2, 3, 4 B. 2, 3, 5 C. 6, 7, 8 D. 6, 8, 10 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.下列二次根式中是最简二次根式的是 A. B. C. D. 4.下列判定错误的是 A.平行四边形的对边相等 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线相等的菱形是正方形 5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 A. ∠A=∠B-∠C C. ∠A:∠B:∠C=1:1:2 D. a:b:c=3:4:6 6.如果 那么a是 A.非负数 B. 0 C.负实数 D.正实数 7.正方形的面积是2，它的对角线长为 A. 1 B. 2 C. D. 8.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为 A. 1 B. C. 2 D. 1 学科网（北京）股份有限公司 9.如图,等腰△ABC的周长为36, AB=AC, AD⊥BC, AD=12,则△ABC的面积为 A. 50 B. C. 60 D. 10.如图,已知点 P是正方形ABCD对角线AC上一点,若PC=AB,则∠PBA等于 A. 22° B. 22.5° C. 25.5° D. 30° 11.如图,在四边形ABCD中, AB=CD,对角线AC, BD相交于点O, AE⊥BD于点E, CF⊥BD于点F,连接AF, CE,若DE=BF,则下列结论: ①CF=AE; ②OE=OF; ③四边形ABCD是平行四边形；④OC=OB.其中正确结论的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她在点A处知道校车自点B处沿 x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车去截汽车.若点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(8，0)，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车处的坐标为 A. B. C. (2,0) D. (5,0) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分. 13.写出一个能使 有意义的x的一个值： . 14.计算: 2 学科网（北京）股份有限公司 15.已知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm.将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是 . 16.一个长方体盒子按如图所示放置，AB=BC=3，AE=1，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的外表面爬到盒顶的点G蚂蚁爬行的最短路程是 . 17. 化简 18. 如图,在矩形 ABCD中, AC、BD相交于点 O, AE平分. 交BC于点 E, 若∠CAE=15°, 则∠BOE等于 . 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 19.(本小题满分8分) 3 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分8分) 在Rt△ABC中, ∠C=90°. (1)若AB=25, BC=15, 求AC; (2)若 求BC, AB. 21.(本小题满分8分) 如图,在△ABC中, AB =17, AC =10,BC边上的高AH =8. (1)根据图1,求 BC的长; (2)根据图2,求 BC的长. 4 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分8分) 如图，在 中， AC的中垂线分别交AC, BC于点D, E, 求BE的长. 23.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD为菱形，对角线.AC=6,BD=8,且 垂足为点E，求AE的长. 5 学科网（北京）股份有限公司 24. (本小题满分10分) 如图，在矩形ABCD中， AB=8,AD=6, 按照如下步骤作图：第一步：连接对角线BD； 第二步：分别以点B，点D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点P，Q； 第三步:作直线PQ分别交AB,CD于点E,点F,连接DE, BF.请根据以上步骤，解答以下问题： (1)求证:四边形DFBE是菱形; (2)求 的值. 25.(本小题满分10分) 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1. (1)在图①中画出三边长分别为 的三角形，并求出该三角形最长边上的高； (2)在图②中画出一个以A为顶点且面积为 的等腰直角三角形，并说明理由. 6 学科网（北京）股份有限公司 $