广东广州市西关外国语学校2025-2026学年度第二学期综合素养训练（一） 初三数学

2025学年度第二学期综合素养训练（一) 初三数学 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是(*) A.m÷m2=m3 B.(x+1)2=x2+1 C.(3m2)3=9m6 D.2a2.a=2a 2x+123 2.不等式组3-x>的解集在同一条数轴上表示正确的是（·） A.02 B .0十2 c.0 D.0 3.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000 米，则数据55000用科学记数法表示为(*) A.55×10 B.5.5X104 C.0.55×10 D.5.5×103 4.如图，AB∥CD,∠1=65°，则∠2的度数是（*) A.105° B.115° C.125° D.135 5.一次函数y=x-1的图象经过（*) 第4题 A.第一、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 6.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某工业机器人 制造公司在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元、设该公司6,7 两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为(*) A.2500(1+x)=9100B.2500(1-x)2=9100C.2500(1-2x2=9100D.2500(1+2x)}=9100 7.在平面直角坐标系x0中，⊙0的半径为25，直线1的解折式为y=子x+3,那么直线1 与⊙0的位置关系是（*) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 8.如图，△AOB绕点O逆时针旋转40°后得到△DOE.若点A恰好落在边DE上，且 ∠BOD=105°，则cosB的值是（*) 1 A.2 B. 2 c. D. E 第8题 第1页，共4页 9.如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE, 垂足分别为点D、E,连接AC、BC,若AD=1,CD=2,则△ABC的面积为(*) A.2 B.4 C.5 D.6 1O.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠（点E,H在AD边上，点F,G在BC边 上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D' 点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为8，△DPH的面积为2，则矩形ABCD的面积等于(*) A.20+12V3 B.16+12W5 C.16+123 D.20+125 DIA E 第9题 第10趣 二、填空题（每小题3分，共18分）13 11.要使代数式+有意义，则x的取值范围是*， x-3 12.因式分解：9a2-1=*. 13.如图，点P是反比例函数y=(k0)的图象上任意一点，过点 M 0 第13题 P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于* 4,如图，在△4BC中，点D,E分别在AB,AC上，DB∥BC,若RC,则M8 SAABC 图 图2 10) 第14题 第15题 第16题 15.一个几何体三视图如图示，则该几何体全面积为*·（结果保留π) 16.如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点.动点E以每秒1个单位长度的速 度从点A出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点C后停止，连接DE.设点E的运动时间 为x（单位：秒)，DE2为y.在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所示.在整 个运动过程中，y的最大值为* 第2页，共4页 三、解答题（共72分） x-y=1 17.（4分)解方程组： 2x+y=5 18.(6分)求代数式2m+.m-4m+4的值，其中m=5-1. m-2 19.(6分)如图，己知△ABC (I)尺规作图：作∠ABC的平分线BP,在BP上截取BD=AC,连接CD; (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (②)若LACB=∠ABC.求证：△ABC≌△DCB. 20.(6分)智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进 一台智能采摘机器人进行某种水果采摘 (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.则 用智能机器人采摘的成本是 元；（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天 数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器 人每天可采摘该种水果多少千克， 21.(8分)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平， 对A,B两组同学进行问卷调查，根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分如下（单 位：分)： A组 75 78 82 82. 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求A组同学得分的中位数和众数； (2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学 恰好来自同一组的概率， 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以 CE为直径的⊙O经过AB上的点D,与OB交于点F,且BD=BC. D (I)求证：AB是⊙O的切线； ②)若sinA=E=1,求c乎的长 第3页，共4页 23.（10分)学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为60°的平行四边形的折叠 问题展开研究，过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB>AD,E为边AD的中点， 点F在边DC上，且DF=DE,连接EF,将△DEF沿EF翻折得到△GEF,点D的对称 点为点G.小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状， 并说明理由. 【探究证明】取图①中的边BC的中点M,点N在边AB上，且BN=BM,连接MN,将 △BMN沿MN翻折得到△MN,点B的对称点为点H.连接FH,GN,如图②.求证： 四边形GFHN是平行四边形 【探究提升】在图②中，四边形GN能香成为轴对称图形。如果能，直接写出岩的值： 如果不能，说明理由， 0 图0 ② 24.（12分)抛物线G:y=x2-2+m（t,m为常数)图象过点A(-1,3+4)和B(4,n),顶点 为C. (I)用含t的代数式表示m; (2)当0<t<4时，求△ABC面积的最大值； (3)已知点D(4,-4),当抛物线G有部分图象落在△ABD内部（不包含边界）时，将这部分 图象记为H.设M(:,片)，N(2,x2)为图象H上两点，当x<x2时，总有片<y2,求1的 取值范围. 25.（12分)如图1，△ABC内接于⊙O,点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于 点D,交BC于点F,连接BD: (I)若∠DBC=35°，求∠BAC的度数. (2)如图2，连接BE,若AE=3,EF=2,求BD的长 (3)如图3，连接OE,若⊙0的半径为4，弦BC=4V3,设OE=x,AE=y,求y与x之间的 函数关系式及y的最大值。 D D D 图1 图2 图3 第4页，共4页